高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破練29 不等式選講 理 選修4-5-人教版高三選修4-5數(shù)學(xué)試題

專(zhuān)題突破練29不等式選講(選修4—5)1.已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.2.(2019江西臨川一中高三年級(jí)考前模擬)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+1|.(1)解不等式f(x)≤4;(2)記函數(shù)y=f(x)+3|x+1|的最小值為m,正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b=m3,求證:log34a+13.(2019湖南雅禮中學(xué)高考模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|(a>0).(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)<x2的解集;(2)若函數(shù)g(x)=f(2x)+f(1-x),且g(x)≤11有解,求a的取值范圍.4.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)設(shè)a>-1,且當(dāng)x∈-a2,12時(shí),f(x)≤g(5.(2019內(nèi)蒙古呼倫貝爾高三模擬)已知f(x)=a-|x-b|(a>0),且f(x)≥0的解集為{x|-3≤x≤7}.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若f(x)的圖象與直線x=0及y=m(m<3)圍成的四邊形的面積不小于14,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|2x-3|.(1)求不等式f(x)≥0的解集;(2)設(shè)g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.7.已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1.(1)證明:2a+b=2;(2)若a+2b≥tab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.8.(2019重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)高三第十次月考)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-3|+|3x-3|,g(x)=|4x-a|+|4x+2|.(1)解不等式f(x)>10;(2)若對(duì)于任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案專(zhuān)題突破練29不等式選講(選修4—5)1.證明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因?yàn)?a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+3(a+=2+3(a+所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.2.解(1)f(x)≤4等價(jià)于x≤-1,-2x+1+x+1≤4或-1綜上f(x)≤4的解集為[-2,6].(2)f(x)+3|x+1|=|2x-1|+|2x+2|≥|2x-1-(2x+2)|=3,當(dāng)且僅當(dāng)(2x-1)(2x+2)≤0取等號(hào),∴m=3,a+b=1.∴4a+1b=4a+1b(a+b)=5+當(dāng)且僅當(dāng)a=23,b=1∴l(xiāng)og34a+1b≥log39=3.解(1)當(dāng)a=2時(shí),不等式化為|x+2|<x2,所以-x2<x+2<x2,所以x>2或x<-1.所以不等式的解集為{x|x>2或x<-1}.(2)方法一:g(x)=f(2x)+f(1-x)=|2x+a|+|x-(a+1)|=x+a2+x+a因?yàn)間(x)≤11有解,所以g(x)min≤11,即3a2+所以3a≤20.又已知a>0,所以0<a≤所以a的取值范圍為0,203.方法二:g(x)=3當(dāng)x=-a2時(shí),g(x)min=3a因?yàn)間(x)≤11有解,所以g(x)min≤11,即3a2+1≤11,所以3a又已知a>0,所以0<a≤20所以a的取值范圍為0,203.4.解(1)當(dāng)a=-2時(shí),不等式f(x)<g(x)化為|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.設(shè)函數(shù)y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,則y=-其圖象如圖所示.從圖象可知,當(dāng)且僅當(dāng)x∈(0,2)時(shí),y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(2)當(dāng)x∈-a2,12時(shí),f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x所以x≥a-2對(duì)x∈-a2,12都成立.故-a2≥5.解(1)由f(x)≥0,得|x-b|≤a,得b-a≤x≤b+a,即b-a(2)f(x)=5-|x-2|=7-x,x≥2,3+x,x<2的圖象與直線x=0及y=m圍成四邊形ABCD,A(2,5),B過(guò)A點(diǎn)向y=m引垂線,垂足為E(2,m),則SABCD=SABCE+SAED=12(3-m+5-m)×2+12(5-m)2化簡(jiǎn)得m2-14m+13≥0,解得m≥13(舍)或m≤1.故m的取值范圍為(-∞,1].6.解(1)由題意得|x-1|≥|2x-3|,所以|x-1|2≥|2x-3|2.整理可得3x2-10x+8≤0,解得43≤x(2)顯然g(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù),所以只研究x≥0時(shí)g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|,所以x≥0時(shí),g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2=-所以當(dāng)x=32時(shí),g(x)取得最大值-故x=±32時(shí),g(x)取得最大值-37.(1)證明∵-a<b2∴f(x)=-顯然f(x)在-∞,-b2上單調(diào)遞減,在b2,+∞上單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值為fb2=a+b2=1,即2a+b=2.(2)解因?yàn)閍+2b≥tab恒成立,所以a+2ba=121b+=125+2a≥125+22ab·當(dāng)且僅當(dāng)a=b=23時(shí),a+2b所以t≤92,即實(shí)數(shù)t8.解(1)不等式等價(jià)于x解得x>4或x<-1.故解集為{x|x>4或x<-1}.(2)若對(duì)于任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,即g(x)的值域包含f(x)的值域.f(x)=|x-3|+|3x-3|=4易知當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=2,所以f(x)的值域?yàn)閇2,+∞).g(