高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計(jì)與概率 6.1 概率、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)題練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

6.1概率、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)題命題角度1抽樣方法高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向1.(2013全國(guó)Ⅰ·3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣答案C解析因?yàn)閷W(xué)段層次差異較大,所以在不同學(xué)段中抽取宜用分層抽樣.2.(2017江蘇·3)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.

答案18解析抽取比例為601000=350,故應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取300×典題演練提能·刷高分1.為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況,擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)情況有較大差異,而男女“微信健步走”活動(dòng)情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣C.按年齡段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣答案C解析該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的活動(dòng)情況有較大差異,而男女差異不大,所以按年齡段分層抽樣具有代表性,比較合理.2.已知某單位有職工120人,男職工有90人,現(xiàn)采用分層抽樣(按性別分層)抽取一個(gè)樣本,若已知樣本中有18名男職工,則樣本容量為()A.20 B.24 C.30 D.40答案B解析設(shè)樣本容量為n,則n120=18903.(2019福建漳州質(zhì)檢二)某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試,先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為001,002,…,599,600,從中抽取60個(gè)樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)()A.522 B.324 C.535 D.578答案D解析第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808,不合適,436合適,789不合適,535,577,348合適,994不合適,837不合適,522,535重復(fù)不合適,578合適,則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為436,535,577,348,522合適,578,則第6個(gè)編號(hào)為578,故選D.4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八,西鄉(xiāng)七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百七十八人,欲以算數(shù)多少出之,何各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少?gòu)娜l(xiāng)共征集378人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是()A.102 B.112 C.130 D.136答案B解析由題意得,三鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)為8758+7236+8356=24350.∵共征集378人,∴需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是723624350×378≈112,故選B5.總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01 B.02 C.14 D.19答案A解析從隨機(jī)數(shù)表第一行的第五列和第六列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的,編號(hào)重復(fù)的保留前者.可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08,02,14,19,01,則第五個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.故選A.6.分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,組成一個(gè)樣本的抽樣方法;在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?則下列說法錯(cuò)誤的是()A.甲應(yīng)付5141109B.乙應(yīng)付3224109C.丙應(yīng)付1656109D.三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少答案B解析依題意,由分層抽樣知識(shí)可知,100÷(560+350+180)=10109則甲應(yīng)付10109×560=5141109錢;乙應(yīng)付10109×350=3212109錢;丙應(yīng)付10109×180=167.(2019山東德州一模)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示.現(xiàn)要從中抽取50名職工作樣本,若采用分層抽樣方法,則40~50歲年齡段應(yīng)抽取人.

答案15解析從圖中可知,三個(gè)年齡段的人數(shù)比例分別為5∶3∶2,40~50歲年齡段的人數(shù)占310,則40~50歲年齡段應(yīng)抽取310×50=8.某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè),對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組,第一組1~20號(hào),第二組21~40號(hào),…,第五組81~100號(hào),若在第二組中抽取的編號(hào)為24,則在第四組中抽取的編號(hào)為.

答案64解析設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼為a1,則在各組中抽取的號(hào)碼滿足首項(xiàng)為a1,公差為20的等差數(shù)列,即an=a1+(n-1)×20,又第二組抽取的號(hào)碼為24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四組抽取的號(hào)碼為4+(4-1)×20=64.9.某校高三年級(jí)3個(gè)學(xué)部共有600名學(xué)生,編號(hào)為:001,002,…,600,從001到300在第一學(xué)部,從301到495在第二學(xué)部,從496到600在第三學(xué)部.采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)調(diào)查,且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003,則第二學(xué)部被抽取的人數(shù)為.

答案17解析由題意得,號(hào)碼的間隔為60050=則抽取的號(hào)碼構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為3+12(n-1)=12n-9,由301≤12n-9≤495,即31012≤n≤504即26≤n≤42,共有17人.10.某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人、籃球運(yùn)動(dòng)員12人、乒乓球運(yùn)動(dòng)員6人組成(每人只參加一項(xiàng)),現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法,則都不用剔除個(gè)體;當(dāng)樣本容量為n+1時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個(gè)個(gè)體,那么樣本容量n為.

答案6解析n為18+12+6=36的正約數(shù),因?yàn)?8∶12∶6=3∶2∶1,所以n為6的倍數(shù),因此n=6,12,18,24,30,36.因?yàn)楫?dāng)樣本容量為n+1時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個(gè)個(gè)體,所以n+1為35的正約數(shù),因此n=6.命題角度2求古典概型的概率高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向1.(2019全國(guó)Ⅰ·6)我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,爻分為陽爻“”和陰爻“”,右圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是()A.516 B.1132 C.2132答案A解析由題可知,每一爻有2種情況,故一重卦的6個(gè)爻有26種情況.其中6個(gè)爻中恰有3個(gè)陽爻有C63種情況,所以該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率為C2.(2019江蘇·6)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.

答案7解析由已知男女同學(xué)共5名.從5名學(xué)生中任選2名,共有C52=若選出的2人中恰有一名女生,有C31×C2所以所求的概率為P=6+110典題演練提能·刷高分1.袋中裝有大小相同的四個(gè)球,四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“1”“8”,現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球,則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是()A.23 B.12 C.13答案D解析從球“2”“0”“1”“8”中隨機(jī)選取三個(gè)球有C43種取法,能成等差數(shù)列的取法只有一種,為“0”“1”“2”,即概率為1C2.(2019四川宜賓二模)一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球,2個(gè)白球,若從中任取2個(gè)球,則這2個(gè)球中有白球的概率是()A.45 B.35 C.25答案B解析一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球,2個(gè)白球,從中任取2個(gè)球,基本事件總數(shù)n=C62=15,這2個(gè)球中有白球包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C41C21+C3.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二)某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者,組織活動(dòng)分別由李老師和張老師負(fù)責(zé).每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué),且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為()A.25 B.1225 C.1625答案C解析設(shè)A表示“甲同學(xué)收到李老師所發(fā)活動(dòng)信息”,設(shè)B表示“甲同學(xué)收到張老師所發(fā)活動(dòng)信息”,由題意P(A)=410=25,P(B)=410=25,∴甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P4.現(xiàn)有6張牌面分別是2,3,4,5,6,7的撲克牌,從中取出1張,記下牌面上的數(shù)字后放回,再取一張記下牌面上的數(shù)字,則兩次所記數(shù)字之和能整除18的概率是()A.13 B.12 C.23答案D解析由題意,試驗(yàn)的情況總數(shù)有C61C61=6×6=36,又18=2×3×3,即兩次所記數(shù)字之和能整除18的有:2+4,2+7,3+6,4+5,兩次交換順序共8種,還有3+3,即所求事件個(gè)數(shù)共有9,所以所求概率為5.有4張卡片(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠,從這4張卡片中任取2張不同顏色的卡片,則取出的2張卡片中含有紅色卡片的概率為()A.13 B.35 C.12答案C解析有4張卡片(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠.從這4張卡片中任取2張不同顏色的卡片,基本事件總數(shù)n=C42取出的2張卡片中含有紅色卡片包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C11取出的2張卡片中含有紅色卡片的概率為p=mn=36.從3名男生,2名女生中選3人參加某活動(dòng),則男生甲和女生乙不同時(shí)參加該活動(dòng),且既有男生又有女生參加活動(dòng)的概率為()A.310 B.25 C.12答案D解析由題意得總的基本事件個(gè)數(shù)為C53=10,事件A分三類,第一類:從三名男生中選兩名男生和另外一名女生組合,有C32C11=3種方法;第二類:選除了甲以外的兩名男生和女生乙,有一種方法;第三類:選兩名女生,從除了甲以外的兩名男生中選一個(gè),有C22C7.甲、乙等4人參加4×100米接力賽,在甲不跑第一棒的條件下,乙不跑第二棒的概率是()A.29 B.49 C.23答案D解析由題意得甲不跑第一棒的總的基本事件有C31A33=18種,甲不跑第一棒,乙不跑第二棒的基本事件有C318.某辦公樓前有7個(gè)連成一排的車位,現(xiàn)有三輛不同型號(hào)的車輛停放,恰有兩輛車停放在相鄰車位的概率是.

答案4解析7個(gè)車位都排好車輛,共有A77種方法,滿足題意的排法等價(jià)于7輛車排列,滿足其中三輛中恰有兩輛車停放在相鄰車位,則首先排列余下的四輛車,有A44種方法,然后從3輛車中挑出2輛車排列好之后進(jìn)行捆綁,3輛車看作2個(gè)元素插入4輛車的5個(gè)空位中,共有A9.某人在微信群中發(fā)了一個(gè)7元“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是.

答案2解析由題意得共有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,3,3),(3,1,3),(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2)這15種,其中甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的事件有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2)6種,所以概率為61510.從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人,從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換,則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后,甲在乙左邊的概率是.

答案2解析從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人,從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換,則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換,基本事件總數(shù)為n=C32·從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換,第一次調(diào)換后,對(duì)調(diào)后的位置關(guān)系有三種:甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲,第二次調(diào)換后甲在乙左邊對(duì)應(yīng)的關(guān)系有:丙甲乙、甲乙丙;丙甲乙、甲乙丙;甲丙乙、丙甲乙,經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后,甲在乙左邊包含的基本事件個(gè)數(shù)m=6,故甲在乙左邊的概率為p=mn命題角度3用幾何概型的概率求解高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向1.(2018全國(guó)Ⅰ·10)下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則()A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p3答案A解析設(shè)AB=b,AC=a,BC=c,則a2+b2=c2.所以以BC為直徑的圓面積為πc22,以AB為直徑的圓面積為πb22,以AC為直徑的圓面積為πa22.所以SⅠ=12ab,SⅡ=12×πb24+12×πa22.(2017全國(guó)Ⅰ·2)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A.14 B.π8 C.12答案B解析不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,則圓半徑為1,正方形的面積為2×2=4,圓的面積為π×12=π.由圖形的對(duì)稱性,可知圖中黑色部分的面積為圓面積的一半,即12πr2=12π,所以此點(diǎn)取自黑色部分的概率為3.(2016全國(guó)Ⅰ·4)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是()A.13 B.12 C.23答案B解析這是幾何概型問題,總的基本事件空間如圖所示,共40分鐘,等車時(shí)間不超過10分鐘的時(shí)間段為:7:50至8:00和8:20至8:30,共20分鐘,故他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率為P=2040=4.(2016全國(guó)Ⅱ·10)從區(qū)間[0,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè),則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為()A.4nm B.2nm C.答案C解析利用幾何概型求解,由題意可知,14S圓S正方形5.(2016山東·14)在[-1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為.

答案3解析直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑,即d=|5k|1+k2<3,解得-34<k<34典題演練提能·刷高分1.函數(shù)f(x)=2x(x<0),其值域?yàn)镈,在區(qū)間(-1,2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈D的概率是()A.12 B.13 C.14答案B解析函數(shù)f(x)=2x(x<0)的值域?yàn)?0,1),即D=(0,1),則在區(qū)間(-1,2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,x∈D的概率p=1-022.某景區(qū)在開放時(shí)間內(nèi),每個(gè)整點(diǎn)時(shí)會(huì)有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車,某人上午到達(dá)景區(qū)入口,準(zhǔn)備乘坐觀光車,則他等待時(shí)間不多于10分鐘的概率為()A.110 B.16 C.15答案B解析由題意,此人在50分到整點(diǎn)之間的10分鐘內(nèi)到達(dá),等待時(shí)間不多于10分鐘,所以概率p=1060=13.(2019湘贛十四校聯(lián)考二)如圖,在等腰三角形ABC中,已知∠BAC=120°,陰影部分是以AB為直徑的圓與以AC為直徑的圓的公共部分,若在△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為()A.3π9-12C.1-3π9 D答案A解析如圖所示,取BC的中點(diǎn)D,AC的中點(diǎn)O,連接AD,DO,設(shè)AB=2,在△ACD中,AD=1,CD=3,S△ACD=32∴S△ABC=3.在扇形OAD中,∠AOD=60°,S扇形OAD=12·π3·1=π6,S∴S陰影=2π6-34=∴P=S陰影4.(2019廣東深圳高三適應(yīng)性考試)勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線,它由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自正三角形內(nèi)的概率為()A.2π-3C.32(π答案B解析如圖,設(shè)BC=2,以B為圓心的扇形面積是π×226=2π3,△ABC的面積是1即2π3×3-23=2π-23,所以在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自正三角形的概率是35.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中把三角形的田稱為“圭田”,把直角梯形的田稱為“邪田”,稱底是“廣”,稱高是“正從”,“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田,廣分別為十步和二十步,正從為十步,其內(nèi)有一塊廣為八步,正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹,求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為()A.215 B.25 C.415答案A解析邪田的廣分別為十步和二十步,正從為十步,圭田廣為八步,正從為五步.利用三角形的面積公式,算出圭田的面積為12×8×5=利用梯形的面積公式,算出邪田的面積為12(10+20)×10=在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹,根據(jù)幾何概型概率公式可得,該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為p=20150=26.小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品,快遞員計(jì)劃在下午5:00~6:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30~6:00.快遞員到小李家時(shí),如果小李未到家,則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為()A.19 B.89 C.512答案D解析設(shè)快遞員到小李家的時(shí)間為x,小李到家的時(shí)間為y,由題意可得所有基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?x,y)5≤x≤6,5.5≤y≤6,設(shè)“小李需要去快遞柜收取商品”為事件A,則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?x,y)5≤∴陰影部分的面積為S陰影=12×13+56由幾何概型概率公式可得P(A)=S陰影S矩形=77.在圓C:(x-3)2+y2=3上任取一點(diǎn)P,則銳角∠COP<π6(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的概率是.答案2解析當(dāng)∠COP=π6時(shí),OP的方程為x±3y=0,圓心到直線OP的距離d=3又圓C的半徑為3,此時(shí)弦所對(duì)的圓心角為π3,所以所求概率為P=1-π8.一只蚊子在一個(gè)正方體容器中隨機(jī)飛行,當(dāng)蚊子在該正方體的內(nèi)切球中飛行時(shí)屬于安全飛行,則這只蚊子安全飛行的概率是.

答案π解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a,其體積V1=(2a)2=8a3,內(nèi)切球直徑為2a,其體積V2=43πR3=43πa3,利用幾何概型公式結(jié)合題意可得這只蚊子安全飛行的概率p=9.已知半徑為R的圓周上有一定點(diǎn)A,在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)A連接,則所得弦長(zhǎng)介于R與3R之間的概率為.

答案1解析在圓上其他位置任取一點(diǎn)B,設(shè)圓半徑為R,其中滿足條件AB弦長(zhǎng)介于R與3R之間的弧長(zhǎng)為2π3R,則AB弦的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率p=2π10.在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn),則該點(diǎn)到直線x+y-22=0的距離d∈[0,1]的概率為.

答案1解析圓心(0,0)到直線x+y-22=0的距離為221+1=2,則直線x+y-22=0與圓x2+y2=4相切,設(shè)直線x+y+m=0與直線x+y-22=0的距離為1,則|m+22|2=1,∴如圖所示,設(shè)直線x+y-2=0與圓交于A,B兩點(diǎn),由題意可得:sin∠OAD=ODOA=12,∴∠OAD=30°,則∠AOB=180°-30°×2=120°,則劣弧AB命題角度4統(tǒng)計(jì)圖表信息題高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向1.(2018全國(guó)Ⅰ·3)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案A解析設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為2×0.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.2.(2017全國(guó)Ⅲ·3)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)答案A解析由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯(cuò)誤.3.(2016全國(guó)Ⅲ·4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)答案D解析由題圖可知,0℃在虛線圈內(nèi),所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上,A正確;易知B,C正確;平均最高氣溫高于20℃的月份有3個(gè),分別為六月、七月、八月,D錯(cuò)誤.故選D.4.(2015全國(guó)Ⅱ·3)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)答案D解析由柱形圖知,2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì),故其排放量與年份負(fù)相關(guān),故D錯(cuò)誤.典題演練提能·刷高分1.經(jīng)過中央電視臺(tái)《魅力中國(guó)城》欄目的三輪角逐,黔東南州以三輪競(jìng)演總分排名第一問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)(萬人次)的變化情況,從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表,在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中,錯(cuò)誤的是()A.旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B.2017年旅游總?cè)藬?shù)超過2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C.年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D.從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快答案B解析從題干圖表中看出,旅游的總?cè)藬?shù)逐年增加是正確的;年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān),是正確的;從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快是正確的;其中選項(xiàng)B明顯錯(cuò)誤,故選B.2.某教育局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均路程,收集并整理了2017年1月至2017年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均路程(單位:千米)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.月跑步平均路程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的路程B.月跑步平均路程逐月增加C.月跑步平均路程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均路程相對(duì)于6月至11月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)答案D解析由題干折線圖知,月跑步平均路程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的路程;月跑步平均路程不是逐月增加的;月跑步平均路程高峰期大致在9,10月份,故A,B,C錯(cuò).故選D.3.黨的十九大報(bào)告明確提出:在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會(huì)化平臺(tái)與他人共享,進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響,在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn),根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖,最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是()答案D解析根據(jù)四個(gè)等高條形圖可知,圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大,它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果,故選D.4.為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出情況,抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位:元)都在[10,50],其中支出金額在[30,50]的學(xué)生有117人,頻率分布直方圖如圖所示,則n=()A.180 B.160 C.150 D.200答案A解析[30,50]對(duì)應(yīng)的概率為1-(0.01+0.025)×10=0.65,所以n=1170.655.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是()A.這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值答案D解析根據(jù)走勢(shì)圖可知:這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不呈周期性變化,A錯(cuò);這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度增減不確定,B錯(cuò);從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的搜索指數(shù)的穩(wěn)定性小于11月份的搜索指數(shù)的穩(wěn)定性,所以去年10月份的方差大于11月份的方差,C錯(cuò);從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值,D正確,故選D.6.為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人;男性60人,女性40人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例,則下列敘述中錯(cuò)誤的是()A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)答案C解析由比例圖,可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān),傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù),傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)為0.6×60=36,女性人數(shù)0.6×40=24,不相同.故選C.7.某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)答案D解析由圖可以看出,當(dāng)最低氣溫較大時(shí),最高氣溫也較大,故A正確;10月份的最高氣溫大于20℃,而5月份的最高氣溫不超過20℃,故B正確;從各月的溫差看,1月份的溫差最大,故C正確;而最低氣溫低于0℃的月份是1,2,4三月份,故D錯(cuò),選D.8.某學(xué)校A、B兩個(gè)班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對(duì)抗賽中的成績(jī)繪制莖葉圖如下,通過莖葉圖比較兩個(gè)班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的平均值及方差.①A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于B班的平均成績(jī)②B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于A班的平均成績(jī)③A班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差④B班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于A班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差其中正確結(jié)論的編號(hào)為()A.①④ B.②③C.②④ D.①③答案A解析A班平均值78,標(biāo)準(zhǔn)差11.03.B班平均值66,標(biāo)準(zhǔn)差13.24,故A班平均值高,標(biāo)準(zhǔn)差小,故選A.9.空氣質(zhì)量指數(shù)(簡(jiǎn)稱:AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí):[0,50)為優(yōu),[50,100)為良,[100,150)為輕度污染,[150,200)為中度污染,[200,250)為重度污染,[250,300)為嚴(yán)重污染.下面記錄了北京市22天的空氣質(zhì)量指數(shù),根據(jù)圖表,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.在北京這22天的空氣質(zhì)量中,按平均數(shù)來考察,最后4天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量B.在北京這22天的空氣質(zhì)量中,有3天達(dá)到污染程度C.在北京這22天的空氣質(zhì)量中,12月29日空氣質(zhì)量最好D.在北京這22天的空氣質(zhì)量中,達(dá)到空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)有6天答案C解析因?yàn)?7>59,51>48,36>29,68>45,所以在北京這22天的空氣質(zhì)量中,按平均數(shù)來考察,最后4天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量,即選項(xiàng)A正確;AQI不低于100的數(shù)據(jù)有3個(gè):143,225,145,所以在北京這22天的空氣質(zhì)量中,有3天達(dá)到污染程度,即選項(xiàng)B正確;因?yàn)?2月29日的AQI為225,為重度污染,該天的空氣質(zhì)量最差,即選項(xiàng)C錯(cuò)誤;AQI在[0,50)的數(shù)據(jù)有6個(gè):36,47,49,48,29,45,即達(dá)到空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)有6天,即選項(xiàng)D正確.故選C.10.為了反映各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求變化的情況,以及重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向,中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù).由2016年1月至2017年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù),繪制出如下的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.2016年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份B.2017年1月至7月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為55C.2017年1月與4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為52D.2016年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于2017年1月至4月,波動(dòng)性更大答案D解析2016年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在11月份,所以A錯(cuò)誤;由題圖可知,2017年1月至7月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)約為53,所以B錯(cuò)誤;2017年4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為51+552=由題圖可知,2016年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2017年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)波動(dòng)更大,故選D.命題角度5條件概率、相互獨(dú)立事件與二項(xiàng)分布、正態(tài)分布高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向1.(2015全國(guó)Ⅰ·4)投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為()A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312答案A解析由條件知該同學(xué)通過測(cè)試,即3次投籃投中2次或投中3次.故P=C320.62(1-0.6)+C330.63=2.(2015湖南·7)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544.答案C解析由于曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線,所以P(-1<X<1)=0.6826,由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性知P(0<X<1)=0.3413,即圖中陰影部分的面積為0.3413.由幾何概型知點(diǎn)落入陰影部分的概率P=0.34131=0.3413.因此,落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000×0.3413=34133.(2019全國(guó)Ⅰ·15)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí),該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績(jī),甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是.

答案0.18解析前五場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸時(shí),甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108;前五場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸時(shí),甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是0.4×0.6×2×0.52×0.6=0.072.綜上所述,甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是0.108+0.072=0.18.典題演練提能·刷高分1.某單位對(duì)某村的貧困戶進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”,若甲、乙貧困戶獲得扶持資金的概率分別為25和3A.215 B.25 C.1925答案C解析兩戶中至少有一戶獲得扶持資金的概率p=252.某電視臺(tái)夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為0.8,0.7,0.6,只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān),且通過每關(guān)相互獨(dú)立.一選手參加該節(jié)目,則該選手只闖過前兩關(guān)的概率為()A.0.56 B.0.336 C.0.32 D.0.224答案D解析該選手只闖過前兩關(guān)的概率為0.8×0.7×(1-0.6)=0.224,選D.3.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),若ξ在(-∞,-1)內(nèi)取值的概率為0.1,則ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為()A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.1答案B解析∵ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),∴曲線的對(duì)稱軸是直線x=0,∵P(ξ<-1)=0.1,∴P(ξ>1)=0.1,∴ξ在區(qū)間(0,1)內(nèi)取值的概率為0.5-0.1=0.4,故選B.4.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù),事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”,B=“第二次取到的是奇數(shù)”,則P(B|A)=()A.12 B.25 C.310答案A解析由題意得P(A)=C51C81A92=59,P(AB)=C5.為弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化,市教育局對(duì)全市所有中小學(xué)生進(jìn)行了“成語”聽寫測(cè)試,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)本次聽寫測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布N(78,16).試根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)估計(jì)測(cè)試成績(jī)不小于90的學(xué)生所占的百分比為()A.0.13% B.1.3% C.3% D.3.3%答案A解析由題意,μ=78,σ=4,在區(qū)間(66,90)的概率為0.9974,成績(jī)不小于90的學(xué)生所占的百分比為12(1-0.9974)=0.13%,故選A6.先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn))兩次,落在水平桌面后,記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”,事件B為“x,y中有偶數(shù),且x≠y”,則概率P(B|A)=()A.13 B.14 C.15答案A解析設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”中包含的基本事件為(1,3),(1,5),(1,1),(3,3),(5,5),(3,1),(5,1),(5,3)(3,5),(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)共18個(gè),事件A中含有的B事件為(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(6,2),(6,4),共有6個(gè),所以P(B|A)=618=7.已知隨機(jī)變量ξ~N(1,1),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()注:P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.A.6038 B.6587 C.7028 D.7539答案B解析∵隨機(jī)變量ξ~N(1,1),∴P(0<ξ<1)=12P(μ-σ<ξ<μ+σ)=34.∴S陰影=12-0.3413=0.6587,∴落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000×0.6587=6587(個(gè)).選B.8.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位:克)服從正態(tài)分布N(100,4).現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品,其中質(zhì)量在[98,104]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有()(附:若X服從N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544)A.3413件 B.4772件C.6826件 D.8185件答案D解析由題意可得,該正態(tài)分布的對(duì)稱軸為x=100,且σ=2,則質(zhì)量在[96,104]內(nèi)的產(chǎn)品的概率為P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,而質(zhì)量在[98,102]內(nèi)的產(chǎn)品的概率為P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,結(jié)合對(duì)稱性可知,質(zhì)量在[98,104]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有0.6826+0.9544-0.68262=0.8185,據(jù)此估計(jì)產(chǎn)品的數(shù)量為10000×09.設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量X,且X~N(800,502).記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0,則p0的值為(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),有P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)()A.0.9772 B.0.6826C.0.9974 D.0.9544答案A解析∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800,502),∴μ=800,σ=50,∴P(700<X≤900)=0.9544,∴根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可得p0=P(X≤900)=P(X≤800)+P(800<X≤900)=12+12P(700<X≤900)=12+12×命題角度6期望與方差的求解高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向1.(2019浙江·