高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題七 解析幾何 7.2 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題_第1頁
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題七 解析幾何 7.2 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題_第2頁
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題七 解析幾何 7.2 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題_第3頁
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題七 解析幾何 7.2 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題_第4頁
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題七 解析幾何 7.2 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題_第5頁
已閱讀5頁,還剩20頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

7.2圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)命題角度1圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程高考真題體驗·對方向1.(2019北京·4)已知橢圓x2a2+y2b2A.a2=2b2 B.3a2=4b2C.a=2b D.3a=4b解析橢圓的離心率e=ca=12,c2=a2-b2,化簡得3a2=4答案B2.(2019全國Ⅱ·8)若拋物線y2=2px(p>0)的焦點是橢圓x23p+y2A.2 B.3 C.4 D.8答案D解析∵y2=2px的焦點坐標(biāo)為p2,0,橢圓x23p+y2p=1的焦點坐標(biāo)為(±3p-p3.(2017北京·9)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實數(shù)m=答案2解析由題意知a=1,b=m,m>0,c=a2+b2=1+m4.(2016北京·13)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點B為該雙曲線的焦點答案2解析∵四邊形OABC是正方形,∴∠AOB=45°,∴不妨設(shè)直線OA的方程即雙曲線的一條漸近線的方程為y=x.∴ba=1,即a=b.又|OB|=22∴c=22.∴a2+b2=c2,即a2+a2=(22)2,可得a=2.典題演練提能·刷高分1.(2019湖南長沙第一中學(xué)高三下學(xué)期高考模擬)若雙曲線x2a2-y2=1(a>0)的實軸長為2,則其漸近線方程為(A.y=±x B.y=±2xC.y=±12x D.y=±2答案A解析由雙曲線的實軸長為2,得a=1,又b=1,所以雙曲線的漸近線方程為y=±x.故選A.2.(2019江西新八校高三第二次聯(lián)考)已知點P為拋物線y2=4x上的動點,點P在y軸上的射影是B,A點坐標(biāo)為(3,4).則|PA|+|PB|的最小值是()A.5 B.4 C.25 D.25-1答案D解析根據(jù)題意知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1,焦點F(1,0),由拋物線定義可得|PA|+|PB|=|PA|+|PF|-1≥|AF|-1=22+42-1=25-3.已知橢圓x24+y23=1的左、右焦點分別為F1,F2,過F2且垂直于長軸的直線交橢圓于A,B兩點,則A.43 B.1 C.45 D答案D解析由x24+y23=1得a=2,c=1,根據(jù)橢圓的定義可知△ABF1的周長為4a=8,△ABF1面積為12|F1F2|×|yA-yB|=12×2×3=3=124.已知點A(-1,0),B(1,0)為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>A.x2-y24=1 B.x2-y2C.x2-y23=1 D.x2-y答案B解析由點M在雙曲線上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,得|AB|=|BM|,∠ABM=120°,過點M作MN⊥x軸,垂足為N,則∠NBM=60°,如圖所示.在Rt△BNM中,|BM|=|AB|=2a,∠NBM=60°,則|BN|=2acos60°=a,|MN|=2asin60°=3a,即M(2a,3a),代入雙曲線方程得4-3a2b2=1,即b∵點A(-1,0),B(1,0)為雙曲線的左、右頂點,∴a=b=1,∴雙曲線的方程為x2-y2=1.5.已知拋物線C:y2=8x上一點P,直線l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,則P到這兩條直線的距離之和的最小值為()A.2 B.234 C.161534 D答案D解析由題意得直線l1:x=-2是拋物線的準(zhǔn)線,設(shè)P到直線l1的距離為PA,點P到直線l2的距離為PB,所以P到這兩條直線的距離之和為|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,當(dāng)P,B,F三點共線時,距離之和最小.此時,最小值為|3×6.如圖,橢圓x2a2+y24=1的焦點為F1,F2,過F1的直線交橢圓于M,N兩點,交y軸于點H.若F1,H是線段MN的三等分點,則A.20 B.10 C.25 D.45答案D解析由題意知H為線段F1N的中點,且F1(-c,0),b=2,由中點坐標(biāo)公式得點N的橫坐標(biāo)為c,即NF2⊥x軸,所以Nc,4a,則H0,2a.又F1為線段HM的中點,由中點坐標(biāo)公式可得M-2c,-2a,代入橢圓方程得4c2a∴a2=1+4c2,∴1+4c2=4+c2,∴c2=1,a2=b2+c2=5.由橢圓的定義可知,△F2MN的周長為4a=45.7.(2019北京昌平區(qū)高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí))已知雙曲線C1:x2-y23=1,若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為1,則拋物線C2的方程為答案x2=8y解析雙曲線C1:x2-y23=1的漸近線方程為3x±y=0,拋物線的焦點坐標(biāo)為0,p2,拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為1,可得p21+3=1,解得p=4.故拋物線C2的方程為:x2=命題角度2圓錐曲線的簡單性質(zhì)及其應(yīng)用高考真題體驗·對方向1.(2019全國Ⅰ·10)已知橢圓C的焦點為F1(-1,0),F2(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,則C的方程為()A.x22+y2=1 B.xC.x24+y23=答案B解析如圖,由已知可設(shè)|F2B|=n,|BF1|=m.由|AB|=|BF1|,則|AF2|=m-n,|AB|=m.又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|,故|AF1|=2n.由橢圓的定義及|AF2|=2|F2B|,得m-n∴|AF1|=a,|AF2|=a.∴點A為(0,-b).∴kAF過點B作x軸的垂線,垂足為點P.由題意可知△OAF2∽△PBF2.又|AF2|=2|F2B|,∴|OF2|=2|F2P|.∴|F2P|=12又kAF∴|BP|=12b.∴點B3把點B坐標(biāo)代入橢圓方程x2a2+y2b又c=1,故b2=2.所以橢圓方程為x23+2.(2018全國Ⅱ·5)雙曲線x2a2-y2b2=1(A.y=±2x B.y=±3xC.y=±22x D.y=±3答案A解析∵e=ca=3,∴c2a∴ba=2.∵雙曲線焦點在x軸上,∴漸近線方程為y=±bax,∴漸近線方程為3.(2018全國Ⅰ·11)已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標(biāo)原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若△OMN為直角三角形,則|MN|=(A.32 B.3 C.23 D.答案B解析由條件知F(2,0),漸近線方程為y=±33x,所以∠NOF=∠MOF=30°,∠MON=60°≠90°不妨設(shè)∠OMN=90°,則|MN|=3|OM|.又|OF|=2,在Rt△OMF中,|OM|=2cos30°=3,所以|MN|=3.4.(2017全國Ⅲ·5)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=52A.x28-y210=C.x25-y24=答案B解析由題意得ba=52又a2+b2=c2,所以a2=4,b2=5,故C的方程為x24-5.(2019江蘇·7)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2-y2b2=1(b>0)經(jīng)過點(3,4),則該雙曲線的漸近線方程是答案y=±2x解析∵雙曲線x2-y2b2=∴32-42b解得b2=2,即b=2或b=-2(舍去).∵a=1,且雙曲線的焦點在x軸上,∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x.6.(2019全國Ⅲ·15)設(shè)F1,F2為橢圓C:x236+y220=1的兩個焦點,M為C上一點且在第一象限.若△MF1F2答案(3,15)解析∵a2=36,b2=20,∴c2=a2-b2=16,∴c=4.由題意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8.∵|MF1|+|MF2|=2a=12,∴|MF2|=4.設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0,y0)(x0>0,y0>0),則S△MF1F2=12×|F1F2又S△MF1F2=1∴4y0=415,解得y0=15.又點M在橢圓C上,∴x02解得x0=3或x0=-3(舍去).∴點M的坐標(biāo)為(3,15).7.(2018全國Ⅲ·16)已知點M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點,若∠AMB=90°,則k=.

答案2解析設(shè)直線AB:x=my+1,聯(lián)立x=my+1,y2=4x?y1+y2=4m,y1y2=-4.而MA=(x1+1,y1-1)=(my1+2,y1-1),MB=(x2+1,y2-1)=(my2+2,y2-1).∵∠AMB=90°,∴MA·MB=(my1+2)(my2+2)+(y1-1)(y2-1)=(m2+1)y1y2+(2m-1)(y1+y2)=-4(m2+1)+(2m-1)4m+5=4m2-4m+1=0.∴m=12.∴k=1m=典題演練提能·刷高分1.若F(c,0)是橢圓x2a2+y2b2=1的右焦點,F與橢圓上點的距離的最大值為M,最小值為A.c,±b2a B.-c,±b2aC.(0,±b) D.不存在答案C解析由橢圓的性質(zhì)得M=a+c,m=a-c,所以M+m2=a,橢圓上與F點的距離等于2.(2019黑龍江大慶實驗中學(xué)高三下學(xué)期二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P為橢圓C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的下頂點,M,N在橢圓上,若四邊形OPMN為平行四邊形,α為直線ON的傾斜角,若α∈A.0,63 B.0,32C.63,32 D.6答案A解析∵OP在y軸上,且平行四邊形中,MNOP,∴M、N兩點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即M,N兩點關(guān)于x軸對稱,而MN=OP=a,可設(shè)Mx,-a2,Nx,a2,代入橢圓方程得|x|=32b,得N32b,a2.因為α為直線ON的傾斜角,tanα=a23因為α∈π6,π4,∴33<∴33<a3b≤1.∴1<ab∴13≤b2a2<1.而e=ca=1-b2a2.∴03.已知以原點為中心,實軸在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為y=34x,焦點到漸近線的距離為6,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A.x216-y29=C.x264-y236=答案C解析∵雙曲線的一條漸近線方程是y=34x∴ba∵|3c|32+∵c2=a2+b2,∴a2=64,b2=36,∴雙曲線方程為x264-4.(2019四川宜賓高三第三次診斷性考試)已知雙曲線x2a2-y23=1的左、右焦點分別為F1,F2,以它的一個焦點為圓心,半徑為a的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線分別切于A,B兩點,則四邊形FA.3 B.4 C.5 D.6答案D解析因為雙曲線x2a2-y23=1的左、右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),雙曲線的漸近線方程為y=±3ax,即其中一條漸近線方程為3x-ay=0.以它的一個焦點為圓心,半徑為a的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線分別切于A,B兩點,根據(jù)焦點到漸近線的距離及雙曲線中a、b、c的關(guān)系,可得|3c|a2+3=a,c2=a2+3,所以解得a=3,c=5.如圖F1,F2是橢圓C1:x24+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的虛軸長為答案2解析設(shè)雙曲線C2的半實軸長為a,半虛軸長為b,則|AF2|-|AF1|=2a,|AF2|+|AF1|=2×2=4,∵|AF2|2+|AF1|2=|F1F2|2=(24-1)2=12,∴42+(2a)22=12,∴a2=2,b2=c∴2b=2,即C2的虛軸長為2.命題角度3求橢圓、雙曲線的離心率高考真題體驗·對方向1.(2019天津·5)已知拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點A和點B,且A.2 B.3 C.2 D.5答案D解析由拋物線方程可得l的方程為x=-1.由y=bax,x由y=-bax,∴AB=2b由|AB|=4|OF|得2ba=4,故baca2=a2+∴e=5,故選D.2.(2017全國Ⅱ·9)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-2)2A.2 B.3 C.2 D.2答案A解析可知雙曲線C的漸近線方程為bx±ay=0,取其中的一條漸近線方程為bx+ay=0,則圓心(2,0)到這條漸近線的距離為2ba2+b2=22-3.(2019全國Ⅱ·11)設(shè)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點,O為坐標(biāo)原點,以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點A.2 B.3 C.2 D.5解析如圖,設(shè)PQ與x軸交于點A,由對稱性可知PQ⊥x軸.∵|PQ|=|OF|=c,∴|PA|=c2∴PA為以O(shè)F為直徑的圓的半徑,A為圓心,∴|OA|=c2.∴Pc2,又點P在圓x2+y2=a2上,∴c24+即c22=a2,∴e2=c2a2=2,答案A4.(2019全國Ⅰ·16)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若答案2解析如圖,由F1A=AB,得又|OF1|=|OF2|,得BF2∥OA,且|BF2|=2|OA|.由F1B·F2B=0,得F1則OA⊥F1A,|OB|=|OF1|=|OF2|.故∠BOF2=∠AOF1=2∠OF1B,得∠BOF2=60°.則ba=tan60°=3所以e=ca=1+典題演練提能·刷高分1.(2019甘肅蘭州高考一診)已知點F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,P為橢圓上的動點,動點Q在射線F1P的延長線上,且|PQ|=|PF2A.35 B.13 C.45答案C解析因為|PQ|=|PF2|,|PQ|的最小值為1,最大值為9,∴|PF2|的最大值為a+c=9,最小值為a-c=1,∴a=5,c=4.∴橢圓的離心率為e=ca2.如圖所示,圓柱形玻璃杯中的水液面呈橢圓形狀,則該橢圓的離心率為()A.12 B.33 C.22答案D解析橢圓的短軸長為圓柱的直徑,橢圓的長軸、圓柱底面的直徑和母線三者組成一個直角三角形,且長軸與直徑的夾角為30°.b=r,a=rsin30°=2∴c=4r2-r2=33.(2019廣東揭陽高考二模)設(shè)F1,F2是橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,P為直線x=2a上一點,△F2PF1是底邊為PF1的等腰三角形,且直線PFA.1013 B.58 C.35答案A解析由題意,因為△F2PF1是底邊為PF1的等腰三角形,∴|PF2|=|F2F1|.因為P為直線x=2a上一點,直線PF1的斜率為13,△PDF2是直角三角形,所以2a+c32+(2a-c)2=4c2,可得13e2+16e-20=0,解得e=ca=104.(2019貴州凱里第一中學(xué)高二下學(xué)期期中考試)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1,a>b>0,F1,F2分別為橢圓的左、右焦點,若橢圓C上存在點P(x0,y0)(x0≥0)使得∠A.22,1 B.0,22C.12,1 D.0,12答案D解析依據(jù)題意作出如下圖象:由已知可得,當(dāng)點P在橢圓的上(下)頂點處時,∠PF1F2最大,要滿足橢圓C上存在點P(x0,y0)(x0≥0)使得∠PF1F2=60°,則90°>(∠PF1F2)max≥60°.所以tan(∠PF1F2)max≥tan60°=3.即bc≥3,整理得b≥3c.又a2=b2+c2≥3c2+c2=4c2,即a2≥4c2,所以e=ca=c2a25.(2019福建龍巖高三5月月考)已知點F為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點,直線y=kx(k>0)與C相交于M,N兩點(其中M在第一象限),若|MN|=2a2-b答案3-1解析設(shè)右焦點為F',連接MF',NF',由橢圓對稱性知四邊形FMF'N為平行四邊形.又|MN|=2a2-b2=2c=FF',故FMF'N為矩形.|FM|≤3|FN|=3|F'M|,|FM|+|F'M|=2a,即2a-|F'M|≤3|F'M|,∴又(2a-|F'M|)2+|F'M|2=4c2,故0<e≤3-1.故答案為3-1.命題角度4圓錐曲線的中點弦與焦點弦問題高考真題體驗·對方向1.(2013全國Ⅰ·10)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點.若A.x245+y236=C.x227+y218=答案D解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在橢圓上,∴x①-②,得(x1即b2a2∵AB的中點為(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2,而y1-y2x1-x又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9.∴橢圓E的方程為x218+y22.(2014江西·15)過點M(1,1)作斜率為-12的直線與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A,B兩點,若答案2解析由題意可設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則可得x①-②,并整理得x1+x2a2(∵M(jìn)是線段AB的中點,且過點M(1,1)的直線斜率為-12,∴x1+x2=2,y1+y2=2,k=y1-y2x1-x即a2=2b2=2(a2-c2),整理得a2=2c2,即c2∴e=ca典題演練提能·刷高分1.已知雙曲線E:x24-y22=1,直線l交雙曲線于A,B兩點,若A,B的中點坐標(biāo)為12,-1A.4x+y-1=0 B.2x+y=0C.2x+8y+7=0 D.x+4y+3=0答案C解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x124-y∴x12-∴x1+x24-kl∴2×124-kl·-1×22=∴l(xiāng):y-(-1)=-14x-12,整理得2x+8y+7=0.2.以雙曲線的中心為原點,F(0,-2)是雙曲線的焦點,過F的直線l與雙曲線相交于M,N兩點,且MN的中點為P(3,1),則雙曲線的方程為()A.x23-y2=1 B.y2-xC.y23-x2=1 D.x2-y答案B解析由題意設(shè)該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),M(x1,y1),則y12a2-x12b2=1且y22a2-x22b2=1,則(y1+y2)(y1-y2)a2=(x13.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,M(3,2),直線MF交拋物線于A,B兩點,且M為AB的中點,則p的值為()A.3 B.2或4 C.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論