第三章 整式及其加減培優(yōu)檢測卷(解析版)（重點突圍）

《第三章整式及其加減》培優(yōu)檢測卷班級___________姓名___________學號____________分數(shù)____________考試范圍：全章；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·全國·七年級專題練習）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．m×6 B． C．x﹣7元 D．【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．【詳解】解：A、不符合書寫要求，應(yīng)為6m，故此選項不符合題意；B、符合書寫要求，故此選項符合題意；C、不符合書寫要求，應(yīng)為（x﹣7）元，故此選項不符合題意；D、不符合書寫要求，應(yīng)為xy2，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求．2．（2021·湖南·李達中學七年級期中）下列運算正確的是(

）A．3a+2b=5ab B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、3a和2b不是同類項，無法計算；B、和不是同類項，無法計算；C、，計算正確；D、，計算錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，將系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變．3．（2021·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第一中學七年級期中）在式子a，0，，，，中，整式共有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】根據(jù)整式的定義判斷即可．【詳解】解：由整式的定義可知，a，0，，，是整式，共有5個，故選：C．【點睛】本題考查了整式的識別，掌握單項式與多項式統(tǒng)稱為整式是解答本題的關(guān)鍵．4．（2021·河南南陽·七年級期中）下列說法中，正確的是（）A．單項式πr3的系數(shù)是，次數(shù)是4B．多項式ax2+bx+c是二次三項式C．a(chǎn)b2，﹣2x都是單項式，也都是整式D．多項式﹣2a2b+3ab﹣5的項是﹣2a2b，3ab，5【答案】C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、整式的定義、多項式的次數(shù)和項逐項排查即可．【詳解】解：A.單項式πr3的系數(shù)是π，次數(shù)是3，故不符合題意；B.多項式ax2+bx+c是三次三項式，故不符合題意；C.ab2，﹣2x都是單項式，也都是整式，故符合題意；D.多項式﹣2a2b+3ab﹣5的項是﹣2a2b、3ab、-5，故不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了整式的相關(guān)概念，單項式：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．多項式的組成元素是單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．5．（2022·重慶南開中學七年級期末）按如圖所示的運算程序，若輸入a＝1，b＝﹣2，則輸出結(jié)果為（）A．﹣3 B．1 C．5 D．9【答案】C【分析】根據(jù)新定義的要求進行整式混合運算，代入數(shù)值進行實數(shù)四則運算．【詳解】解：∵輸入a＝1，b＝﹣2，a＞b，即走“否”的路徑，∴，輸出結(jié)果為5，故選：C．【點睛】本題考查了整式運算、實數(shù)運算的新定義，關(guān)鍵是要讀懂題意，能正確代入數(shù)據(jù)求解．6．（2022·河南周口·七年級期末）如圖，用規(guī)格相同的小棒按照圖案規(guī)律擺放，2022根小棒最多可以擺出多少個小正方形？（

）A．503 B．124 C．808 D．252【答案】D【分析】仔細觀察發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)1個正六邊形和1個小正方形時，需要小棒的根數(shù)是9根；出現(xiàn)2個正六邊形和2個小正方形時，需要小棒的根數(shù)是17根；出現(xiàn)3個正六邊形和3個小正方形時，需要小棒的根數(shù)是25根；……由此得出規(guī)律．【詳解】解：出現(xiàn)1個正六邊形和1個小正方形時，需要小棒的根數(shù)是9根；出現(xiàn)2個正六邊形和2個小正方形時，需要小棒的根數(shù)是17根；出現(xiàn)3個正六邊形和3個小正方形時，需要小棒的根數(shù)是25根；…，則出現(xiàn)n個正六邊形和n個小正方形時，需要小棒的根數(shù)是（8n+1）根；（2022-1）÷8=252……5，故選：D．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖案的變化歸納出出現(xiàn)n個正六邊形和n個小正方形時，需要小棒的根數(shù)是（8n+1）根是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·廣西·柳州二十一中七年級期中）計算：=________【答案】【分析】根據(jù)合并同類項的法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵．8．（2021·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第一中學七年級期中）單項式的系數(shù)是______．【答案】-4【分析】根據(jù)單項式系數(shù)就是單項式中的數(shù)字因數(shù)，進行解答即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是-4．故答案為：-4．【點睛】本題主要考查了單項式的系數(shù)，熟練掌握單項式系數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．9．（2021·廣東湛江·七年級期中）買一個排球需要a元，買一個足球需要b元，買一個籃球需要c元，小明買2個排球、6個足球、1個籃球共需要_______________元（用式子表示）．【答案】【分析】根據(jù)總價=單價×數(shù)量進行計算即可．【詳解】解：一個排球需要a元，則2個排球需要2a元；一個足球需要b元，則6個足球需要6b元；所以買2個排球、6個足球、1個籃球共需要元．故答案為：【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，準確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心七年級期末）已知單項式與的和仍然是單項式，則式子__________．【答案】【分析】由題易得兩個單項式是同類項，根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項進行分析即可．【詳解】解：單項式與是同類項，，，解得，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了同類項，解題的關(guān)鍵是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．11．（2021·福建省泉州實驗中學七年級期中）若關(guān)于x、y的多項式化簡后不含二次項．則________．【答案】【分析】首先合并同類項，不含二次項，說明xy項的系數(shù)是0，由此進一步計算得出結(jié)果即可．【詳解】解：=，∵化簡后不含二次項，∴，解得，故答案為：．【點睛】此題考查并同類項的方法，明確沒有某一項的含義，就是這一項的系數(shù)為0．12．（2022·全國·七年級課時練習）關(guān)于x、y的多項式是四次二項式，則________．【答案】2或【分析】直接利用多項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的多項式是四次二項式，∴當，|m+1|=3時，∴m=2；當m+3=0時，m=-3，原多項式為，綜上所述，m的值為2或．故答案為：2或．【點睛】本題主要考查了多項式，正確分類討論得出m的值是解題關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·全國·七年級專題練習）用代數(shù)式表示（1）a與b的和減去2倍的c．（2）某學校初一學生有40人，初二學生人數(shù)比初一學生人數(shù)多4人，初二學生有多少人？（3）一個三角形的底邊長為b，三角形的兩條腰長為c，底邊上的高為3，則這個三角形的周長及面積是多少？【答案】（1）a+b-2c；（2）34人（3）這個三角形的周長為(b+2c)，面積為．【分析】（1）a與b的和是a+b，2倍的c是2c，相減即可；（2）初二學生人數(shù)是，計算即可；（3）利用三角形的周長和面積公式列式即可．【詳解】解：（1）a與b的和減去2倍的c用代數(shù)式表示為：a+b-2c；（2）初二學生人數(shù)是=34(人)；（3）這個三角形的周長為(b+2c)，面積是=．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．注意代數(shù)式書寫規(guī)范．14．（2022·黑龍江大慶·期中）化簡．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先去括號，然后再合并同類項即可；（2）根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可；（3）先去括號，然后再合并同類項即可．（1）解：（2）解：（3）解：【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．15．（2022·黑龍江大慶·期中）代入求值．(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)其中，．【答案】(1)-6(2)；0【分析】（1）先根據(jù)絕對值的非負性和二次方的非負性求出a、b的值，然后根據(jù)整式加減運算法則化簡出最簡結(jié)果，最后代入數(shù)據(jù)求值即可；（2）先根據(jù)整式加減運算法則進行計算，然后代入數(shù)據(jù)求值即可．（1）解：∵，∴，解得：，把代入得：原式．（2）解：把，代入得：原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．16．（2022·江蘇連云港·七年級階段練習）要比較兩個數(shù)a、b的大小，有時可以通過比較a﹣b與0的大小來解決：如果a﹣b＞0，則a＞b；如果a﹣b＝0，則a＝b；如果a﹣b＜0，則a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，試比較x、y的大?。?2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，試比較A與B的大小關(guān)系．【答案】(1)x＞y(2)A＞B【分析】（1）先求出x-y，然后再比較與0的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）先求出A-B，然后再比較與0的關(guān)系，即可得出結(jié)論．（1）解：∵x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．∴x＞y．（2）解：∵A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，∴A﹣B＝2m2+m+4﹣（m2﹣3m﹣2）＝2m2+m+4﹣m2+3m+2＝m2+4m+6＝m2+4m+4+2＝（m+2）2+2∵（m+2）2≥0，∴（m+2）2+2＞0，即，∴A＞B．【點睛】本題主要考查了整式加減運算，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．17．（2022·全國·七年級專題練習）已知多項式M＝．(1)當x＝1，y＝2，求M的值；(2)若多項式M與字母x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)2(2)y＝2【分析】（1）先化簡多項式，將x＝1，y＝2，代入化簡結(jié)果求值即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，令的系數(shù)為0，即可求得的值．（1）解：M＝＝xy﹣2x+2y﹣2，當x＝1，y＝2時，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；（2）（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M與字母x的取值無關(guān)，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．【點睛】本題考查了整式的加減運算化簡求值，整式加減中無關(guān)類型問題，正確的計算是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·貴州·貴陽市南明區(qū)第一實驗中學七年級期中）如圖，有一塊長為20米，寬為10米的長方形土地，現(xiàn)在將三面留出寬都是x米的小路，中間余下的長方形部分做草坪（陰影部分）．(1)用含字母x的式子分別表示草坪的長和寬．(2)請求出草坪的周長．(3)當小路的寬為1米時，草坪的周長是多少？【答案】(1)草坪的長：米，草坪的寬：米(2)米(3)54米【分析】（1）根據(jù)草坪的長a米，寬b米，路的寬x米與原長方形的長20米，寬10米之間關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)長方形的周長公式進行計算即可；（3）將x=1代入求值即可．（1）解：設(shè)草坪的長a米，寬b米，則路的寬x米與原長方形的長20米，寬10米之間關(guān)系得，a=20-2x，b=10-x，∴草坪的長：米，草坪的寬：米，（2）草坪的周長：米，（3）當小路寬為1米時，也即時，(米)．【點睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，整式加減的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19．（2021·福建省泉州實驗中學七年級期中）根據(jù)數(shù)軸，解決下列問題．(1)比較：_______0（填寫“>、=、<”）；(2)判斷正負，用“>”或“<”填空：______0，______0，_______0；(3)化簡：．【答案】(1)；(2)，，；(3)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸得：，即可判斷；（2）先判斷出的范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)運算進行判斷；（3）先判斷出，再進行絕對值化簡．（1）解：根據(jù)數(shù)軸得：，，故答案為：；（2）解：，，，，，，，，，，，，故答案為：，，；（3）解：，，．【點睛】本題考查數(shù)軸比較數(shù)的大小，判斷不等式的符號，絕對值的化簡，合并同類項，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．20．（2021·河南洛陽·七年級期中）觀察下列單項式：，，，，，，寫出第個單項式，為了解這個問題，特提供下面的解題思路．(1)這組單項式的系數(shù)依次為多少，絕對值規(guī)律是什么？(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第個單項式是什么？(4)請你根據(jù)猜想，寫出第2020個，第2021個單項式．【答案】(1)，3，，7，，，39，；連續(xù)的奇數(shù)(2)從1開始的連續(xù)的整數(shù)(3)(4)；【分析】（1）根據(jù)題目中的單項式，依次寫出這組單項式的系數(shù)及其絕對值即可解決此問；（2）根據(jù)題目中的單項式，可以寫出這組單項式的次數(shù)就可以得出規(guī)律；（3）根據(jù)（1）和（2）中的發(fā)現(xiàn)，可以寫出第個單項式；（4）根據(jù)（3）中的猜想可以寫出第2020個，第2021個單項式．（1）解：（1）一組單項式：，，，，，，，這組單項式的系數(shù)依次為，3，，7，，，39，，絕對值規(guī)律是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)；（2）解：一組單項式：，，，，，，，∴這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的一些連續(xù)的整數(shù)；（3）解：根據(jù)上面的歸納，猜想出第個單項式是；（4）解：當時，這個單項式是；當時，這個單項式是．【點睛】本題考查單項式規(guī)律變化、單項式系數(shù)和次數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項式的變化特點，寫出相應(yīng)的單項式．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·全國·七年級專題練習）我們知道：，類似地，若我們把看成一個整體，則有.這種解決問題的方法滲透了數(shù)學中的“整體思想”.“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為廣泛.請運用“整體思想”解答下面的問題：(1)把看成一個整體，合并；(2)已知，求代數(shù)式的值；(3)已知，，，求的值.【答案】(1)2（a?b）2(2)6(3)8【分析】（1）利用“整體思想”和合并同類項法則進行計算即可；（2）先把?3x2?6y＋21化成?3（x2＋2y）＋21，再把x2＋2y＝5整體代入，計算即可；（3）由a?2b＝3，2b?c＝?5，c?d＝10，得出a?c＝?2，2b?d＝5，再代入計算即可．（1）解：3（a?b）2?7（a?b）2＋2（a?b）2＝?2（a?b）2；（2）?3x2?6y＋21＝?3（x2＋2y）＋21，當x2＋2y＝5時，原式＝?3×5＋21＝6；（3）∵a?2b＝3，2b?c＝?5，c?d＝10，∴a?c＝3＋（?5）＝?2，2b?d＝?5＋10＝5，∴（a?c）＋（2b?d）?（2b?c）＝?2＋5?（?5）＝8．【點睛】本題考查了整式的加減—化簡求值，會把整式正確化簡及運用“整體思想”是解決問題的關(guān)鍵．22．（2021·福建·泉州市第六中學七年級期中）下列是用火柴棒拼出的一列圖形．(1)第4個圖中共有_________根火柴，第6個圖中共有_________根火柴；(2)第n個圖形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)(3)若f(n)=2n?1（如f(?2)=2×(?2)?1，f(3)=2×3?1），求的值．(4)請判斷上組圖形中前2021個圖形火柴總數(shù)是2021的倍數(shù)嗎，并說明理由?【答案】(1)17；25；(2)4n+1；(3)2021；(4)是，理由見解析【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)每增加一個圖案增加三根火柴，從而得到規(guī)律，代入求解即可求得總數(shù)．（2）根據(jù)以上規(guī)律即可得；（3）利用（2）規(guī)律求和計算可得；（4）求出前2021個圖形中火柴總數(shù)即可得．（1）根據(jù)圖案可知，第4個圖案中有4×4+1=17根火柴第6個圖案中火柴有4×6+1=25，故答案為：17、25；（2）當n=1時，火柴的根數(shù)是4×1+1=5；當n=2時，火柴的根數(shù)是4×2+1=9；當n=3時，火柴的根數(shù)是4×3+1=13；所以第n個圖形中火柴有4n+1．故答案為：4n+1；（3）f(1)=2×1?1=1，f(2)=2×2?1=3，f(3)=2×3?1=5，===2021.（4）4×1+1+4×2+1+……+4×2021+1=4×（1+2+……+2021）+1×2021=4××（1+2021）×2021+2021=2