第11講 解直角三角形（5大考點(diǎn)）（原卷版）

第11講解直角三角形（5大考點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)考向一．解直角三角形（1）解直角三角形的定義在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的關(guān)系①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；③邊角之間的關(guān)系：sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）二．解直角三角形的應(yīng)用（1）通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測(cè)量問．如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長(zhǎng)度．（2）解直角三角形的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．三．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i＝1：m的形式．（2）把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i＝h/l＝tanα．（3）在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問題．應(yīng)用領(lǐng)域：①測(cè)量領(lǐng)域；②航空領(lǐng)域③航海領(lǐng)域：④工程領(lǐng)域等．四．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．（2）解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．五．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（1）在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．（2）在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．考點(diǎn)考點(diǎn)精講一．解直角三角形（共5小題）1．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖，梯子AB＝AC＝l，∠ACB＝α，兩梯腳之間的距離BC的長(zhǎng)為d．則d與l的關(guān)系式為（）A．d＝l?sinα B．d＝2l?cosα C．d＝2l?sinα D．d＝l?cosα2．（2022?海曙區(qū)校級(jí)一模）如圖1，以Rt△ABC的各邊為邊向外作等邊三角形，編號(hào)分別為①，②，③．如圖2，將①，②疊放在③中，若四邊形EGHF與GDCH的面積之比是，則sin∠ABC的值是（）A． B． C． D．3．（2022?西湖區(qū)模擬）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、E在格點(diǎn)上，連接AE、BC，點(diǎn)D在BC上且滿足AD⊥BC，則∠AED的正切值是（）A． B．2 C． D．4．（2022?松陽縣二模）如圖，已知以AB為直徑的半圓，圓心為O，弦AC平分∠BAD，點(diǎn)D在半圓上，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF與半圓O相切于點(diǎn)C．（2）若AO＝3，BF＝2，求tan∠ACE的值．5．（2022?西湖區(qū)校級(jí)一模）在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠C為銳角且tanC＝1．（1）求△ABC的面積；（2）求AB的值；（3）求cos∠ABC的值．二．解直角三角形的應(yīng)用（共5小題）6．（2022?龍港市模擬）如圖，某學(xué)校操場(chǎng)上有甲、乙兩根木桿，若某一時(shí)刻太陽光線與地面的夾角為α（α為銳角），甲、乙桿在水平地面的影長(zhǎng)分別為2米和1.5米．若甲桿比乙桿長(zhǎng)m米，則m的值等于（）A．2tanα B． C． D．tanα7．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)三模）鐵路道口的欄桿如圖．已知欄桿長(zhǎng)為3米，當(dāng)欄桿末端從水平位置上升到點(diǎn)C處時(shí)，欄桿前端從水平位置下降到點(diǎn)A處，下降的垂直距離AD為0.5米（欄桿的粗細(xì)忽略不計(jì)），上升前后欄桿的夾角為α，則欄桿末端上升的垂直距離CE的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．（3tanα﹣0.5）米 D．（3sinα﹣0.5）米8．（2022?永嘉縣三模）如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m，BD∥CE，∠ABD＝α，云梯底部離地面的距離BC為2m．則云梯的頂端離地面的距離AE的長(zhǎng)為（）A．（2+15sinα）m B．（2+15tanα）m C．17tanαm D．17sinαm9．（2022?北侖區(qū)校級(jí)三模）圖1是淘寶上常見的“懶人桌”，其主體由一張桌面以及兩根長(zhǎng)度相等的支架組成，支架可以通過旋轉(zhuǎn)收攏或打開，圖2是其打開示意圖，經(jīng)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠ADC＝∠BCD≥90°時(shí)，可穩(wěn)定放置在水平地面上，經(jīng)測(cè)量，AD＝BC＝30cm，CD＝40cm．（1）當(dāng)其完全打開且置于水平地面上時(shí)，測(cè)得∠ADC＝140°，求AB距離；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若要在該桌上辦公，已知眼睛與桌面的垂直距離以30cm為佳，實(shí)際辦公時(shí)，眼睛與桌面的垂直距離為34.8cm，若保持身體不動(dòng)，通過旋轉(zhuǎn)支架AD以及BC抬高桌面，則A點(diǎn)應(yīng)向內(nèi)移動(dòng)多少厘米，才能達(dá)到最佳距離？（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）10．（2022秋?婺城區(qū)校級(jí)月考）圖①是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，托板長(zhǎng)AB＝115mm，支撐板長(zhǎng)CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，且∠CDE＝60°．（1）求點(diǎn)C到直線DE的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若∠DCB＝70°時(shí)，求點(diǎn)A到直線DE的距離（計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）；（3）為了觀看舒適，把（1）中∠DCB＝70°調(diào)整為90°，再將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在DE上，則CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為．（直接寫出結(jié)果）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）三．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共4小題）11．（2022?文成縣一模）如圖，小羽利用儀器測(cè)量一電線桿AB的拉線AC的長(zhǎng)度，測(cè)得拉線AC與水平地面BC的夾角為70°，并測(cè)得C點(diǎn)到電線桿的距離BC為5米，則拉線AC的長(zhǎng)度為（）A．米 B．米 C．5sin70°米 D．5cos70°米12．（2022?臺(tái)州）如圖1，梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2．梯子與地面所成的角α為75°，梯子AB長(zhǎng)3m，求梯子頂部離地豎直高度BC．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）13．（2022?舟山二模）我市的白沙島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去白沙島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示．已知AB＝4.8m，魚竿尾端A離岸邊0.4m，即AD＝0.4m．海面與地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．（1）如圖1，在無魚上鉤時(shí)，魚竿AB與地面AD的夾角∠BAD＝22°，海面上方的魚線BC與海面HC成一定角度．求點(diǎn)B到海面HC的距離；（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角∠BAD＝53°，此時(shí)魚線被拉直，魚線BO＝5.46m，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝co53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，sin22°＝，cos22°≈，tan22°≈）14．（2022?鹿城區(qū)一模）如圖為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道．若點(diǎn)D與點(diǎn)A的水平距離DE＝a米，水平賽道BC＝b米，賽道AB，CD的坡角均為θ，則點(diǎn)A的高AE為（）A．（a﹣b）tanθ米 B．米 C．（a﹣b）sinθ米 D．（a﹣b）cosθ米四．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共5小題）15．（2022?溫州校級(jí)模擬）為了疫情防控工作的需要，某學(xué)校在學(xué)校門口的大門上方安裝了一個(gè)人體體外測(cè)溫?cái)z像頭，攝像頭到地面的距離DE＝2.7米，小明身高BF＝1.5米，他在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的仰角是在點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)D仰角的2倍，已知小明在點(diǎn)B測(cè)得的仰角是a，則體溫監(jiān)測(cè)有效識(shí)別區(qū)域AB的長(zhǎng)為（）米．A．tanα﹣tan2α B． C． D．16．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)12m到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．則樹PQ的高度為（）（結(jié)果精確到0.1m，≈1.73）A．18.9 B．18.8 C．19.0 D．19.117．（2022?蒼南縣一模）如圖，小華在屋頂D點(diǎn)時(shí)，測(cè)得對(duì)面圖書館頂部B的仰角為α，圖書館底部A的俯角為β，若這兩幢樓的距離AC＝32米，則圖書館樓高AB等于（）A．（32sinα+32sinβ）米 B．（32tanα+32tanβ）米 C．（+32tanβ）米 D．（32tanα+）米18．（2022秋?海曙區(qū)期中）如圖，某中學(xué)無人機(jī)社團(tuán)成員在操場(chǎng)放飛無人機(jī)，小華站在A點(diǎn)處操作無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到小華的正前上方點(diǎn)E處懸停，此時(shí)小華從遙控器飛行數(shù)據(jù)中得到無人機(jī)距離地面的高度BE為35m．社團(tuán)成員小亮在A處測(cè)得無人機(jī)的仰角為75°，教學(xué)樓最高點(diǎn)D的仰角為45°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，當(dāng)無人機(jī)從E點(diǎn)開始沿正東方向飛行一段距離到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)小亮發(fā)現(xiàn)無人機(jī)恰好在視線AD上，求無人機(jī)飛行的距離EF的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）19．（2022?金華模擬）如圖，在坡度（即tanα）為的山坡l上一點(diǎn)P處，觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔BC，測(cè)得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC＝80m，點(diǎn)P的高度PE＝60m，圖中的點(diǎn)O，B，C，A，P在同一平面內(nèi)．（tan26.6°≈0.50，tan37°≈0.75）（1）求塔所在的山高OB．（2）求OA的長(zhǎng)．五．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共5小題）20．（2022?金東區(qū)一模）某海域有A，B兩個(gè)島嶼，B島在A島北偏西30°方向上，距A島120海里．有一艘船從A島出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B島南偏東75°方向的C處．（1）求∠BCA的度數(shù)．（2）求BC的長(zhǎng)．21．（2022秋?婺城區(qū)校級(jí)月考）如圖，A位于學(xué)校主教學(xué)樓P南偏東45°方向，且距離教學(xué)樓60米，小明同學(xué)從這里出發(fā)沿著正北方向走了一段時(shí)間后，到達(dá)位于主教學(xué)樓北偏東30°方向的綜合樓B處，此時(shí)小明同學(xué)一共走的距離為米．22．（2022?麗水二模）如圖，從A點(diǎn)測(cè)得M村在北偏東30°方向，小明從A點(diǎn)沿北偏東60°方向步行800米達(dá)到C處，測(cè)得M村位于點(diǎn)C的北偏西75°方向，若在AC上找點(diǎn)N，使得MN最短，AN的長(zhǎng)是米．23．（2022?上虞區(qū)模擬）如圖，海岸線上有兩座燈塔A，B，燈塔A位于燈塔B的正東方向，與燈塔B相距8km．海上有甲、乙兩艘貨船，甲船位于燈塔B的北偏東30°方向，與燈塔B相距8km的C處；乙船位于燈塔A的北偏東15°方向，與燈塔A相距6km的D處．求：（1）甲船與燈塔A之間的距離；（2）兩艘貨船之間的距離．24．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，一艘貨船以36海里/時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)他行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B，獲準(zhǔn)繼續(xù)向北航行40分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東60度方向．求此時(shí)貨輪與燈塔B的距離（結(jié)果精確到0.01海里）．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·浙江·杭州市采荷中學(xué)二模）如圖，在中，，設(shè)，，所對(duì)的邊分別為4，3，5，則（）A． B． C． D．2．（2021·浙江浙江·九年級(jí)月考）如圖，是河堤橫斷面的迎水坡，坡高，水平距離，則斜坡的坡度為（）A． B． C． D．3．（2021·浙江瑞安·九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，是梯子兩梯腿張開的示意圖，AB＝AC，梯腿與地面夾角∠ACB＝∠，當(dāng)梯子頂端離地面高度AD＝2.8m時(shí)，則梯子兩梯腳之間的距離BC＝（）m．A． B． C． D．4．（2021·浙江·翠苑中學(xué)二模）如圖，在中，，是邊上的高，則下列選項(xiàng)中不能表示的是（）A． B． C． D．5．（2021·浙江浙江·九年級(jí)月考）在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，則AB的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．（2021·浙江·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）二模）如圖，已知中，，，分別為，的中點(diǎn)，連結(jié)，過作的平行線與的角平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，若，，則的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題7．（2021·浙江·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）二模）一顆珍貴的百年老樹傾斜程度越來越厲害了．出于對(duì)它的保護(hù)，需要測(cè)量它的高度，做法如下：在地面上選取一點(diǎn)，測(cè)得，米，，則這棵樹的高約為________米．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）8．（2021·浙江平陽·九年級(jí)期中）小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球．已知小明與籃框內(nèi)的距離米，眼鏡與底面的距離米，視線與水平線的夾角為，已知，則點(diǎn)D到底面的距離是_______米．9．（2021·浙江·溫州繡山中學(xué)三模）如（圖1），一個(gè)可繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的收納柜放置在櫥柜轉(zhuǎn)角處，兩層抽屈形狀大小都相同（圖2），（圖3）為上層抽屜旋轉(zhuǎn)過程中的俯視圖，下層抽屜的長(zhǎng)AD＝30cm，寬AB＝20cm，MA＝10cm，當(dāng)上層抽屜旋轉(zhuǎn)至邊B′C′恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)如（圖2），AD′與邊MN平行，此時(shí)點(diǎn)D′到BC的距離為____cm；當(dāng)上層抽屜旋轉(zhuǎn)至AD′碰到邊MN時(shí)如（圖3），此時(shí)點(diǎn)D′到BC的距離為____cm．10．（2021·浙江·寧波市海曙外國語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，有一個(gè)底面直徑與杯高均為15cm的杯子里而盛了一些溶液，當(dāng)它支在桌子上傾斜到液面與杯壁呈才能將液體倒出，則此時(shí)杯子最高處距離桌面__cm，，11．（2021·浙江·諸暨牌頭中學(xué)九年級(jí)）如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，再過點(diǎn)作分別交邊，于點(diǎn)，．若，，則_______．12．（2021·浙江·諸暨市開放雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（0，），點(diǎn)A在二次函數(shù)y＝x2+x﹣9的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．13．（2021·浙江龍游·九年級(jí)期末）如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)O是三角形的重心，點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)DO交AB于點(diǎn)E，將ADE沿DE進(jìn)行翻折得到，與BC交于點(diǎn)F，連結(jié)．（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，則的長(zhǎng)為___．（2）BF的最小值為___．14．（2021·浙江·杭州市豐潭中學(xué)二模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△CDE沿CE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時(shí)（∠DCD'為銳角），則cos∠DCD'＝__________________．三、解答題15．（2021·浙江·杭州市公益中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）已知，求的值．16．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)二模）如圖，某商場(chǎng)從一層到二層的樓梯由臺(tái)階AB，CD和一段水平平臺(tái)BC構(gòu)成，AB與CD互相平行并且與地面成31°角．已知臺(tái)階AB＝5.2米，CD＝2.8米，平臺(tái)BC＝2.5米．求商場(chǎng)一層的高度（結(jié)果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601．17．（2021·浙江浙江·九年級(jí)月考）如圖，在中，．求的值．18．（2020·浙江衢江·九年級(jí)期末）某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量河兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走50m到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖．（1）求∠CBA的度數(shù)；（2）求這段河的寬度．（結(jié)果精確到1m）19．（2020·浙江·衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)（衢州學(xué)院附屬學(xué)校教育集團(tuán)）九年級(jí)期末）水亭門是衢州國家級(jí)儒學(xué)文化產(chǎn)業(yè)園核心區(qū)的重要組成部分，也是古城的中央休閑區(qū)和市政府傾力打造的5A級(jí)景區(qū)主景點(diǎn)．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，我校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量該水亭門的高．他們的操作方法如下：如圖，先在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為20°，再往水亭門的方向前進(jìn)22米至C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為31°（點(diǎn)D、C、B在一直線上），求水亭門AB的高．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）20．（2021·浙江省杭州市上泗中學(xué)二模）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋可以繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，箱蓋落在的位置（如圖2所示）已知厘米，厘米，厘米．（1）求點(diǎn)到的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求、兩點(diǎn)的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）21．（2021·浙江杭州·九年級(jí)期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A是拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，連結(jié)，以，為邊構(gòu)造平行四邊形．（1）如圖1，當(dāng)軸時(shí)，①已知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，求拋物線的解析式；②若，求b的值；（2）如圖2，若，連結(jié)交y軸于點(diǎn)E，且，是否存在這樣的b值，使四邊形是菱形?若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（2021·浙江·寧波市第七中學(xué)九年級(jí)月考）一個(gè)四邊形被一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形，如果被分割的兩個(gè)三角形相似，我們稱該對(duì)角線為相似對(duì)角線．（1）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AD的中點(diǎn)，AF=1，連結(jié)CE，CF，求證：EF為四邊形AECF的相似對(duì)角線；（2）在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，AB=3，AC=，AC平分∠BAD，且AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點(diǎn)E是線段AB（不取端點(diǎn)A，B）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)．23．（2020·浙江·衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)（衢州學(xué)院附屬學(xué)校教育集團(tuán)）九年級(jí)期末）已知在矩形ABCD中，tan∠DBC，BC＝8，