頻率域圖像處理

頻率域圖像處理2012.3.262021/5/91大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問(wèn)題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域?yàn)V波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問(wèn)題?2021/5/92導(dǎo)引頻率域處理很重要!?盡管前面已經(jīng)著重講述了圖像增強(qiáng)的空間技術(shù)，但如果不了解圖像處理中如何應(yīng)用傅里葉變換(FourierTransform)和頻域的基本知識(shí)，要徹底地理解圖像增強(qiáng)是不太可能的。頻率域處理有時(shí)比空間域方便得多頻率域處理可以解決很多空間域無(wú)法解決的問(wèn)題:模式噪聲問(wèn)題\同態(tài)濾波有很強(qiáng)的理論基礎(chǔ)快速\方便是很多高級(jí)或復(fù)雜算法的基礎(chǔ)2021/5/93什么是頻率域處理頻域增強(qiáng)指在圖像的頻率域內(nèi)，對(duì)圖像的變換系數(shù)（頻率成分）直接進(jìn)行運(yùn)算，然后通過(guò)Fourier逆變換以獲得圖像的增強(qiáng)效果。一般來(lái)說(shuō)，圖像的邊緣和噪聲對(duì)應(yīng)Fourier變換中的高頻部分，所以低通濾波能夠平滑圖像、去除噪聲。圖像灰度發(fā)生劇變的部分與頻譜的高頻分量對(duì)應(yīng)，所以采用高頻濾波器衰減或抑制低頻分量，能夠?qū)D像進(jìn)行銳化處理。注意本章各種增強(qiáng)技術(shù)與空域技術(shù)之間的對(duì)應(yīng)和并行性。2021/5/94什么是頻率域處理含義：狹義：頻域增強(qiáng)指在圖像的頻率域內(nèi)，對(duì)圖像的變換系數(shù)（頻率成分）直接進(jìn)行運(yùn)算，然后通過(guò)Fourier逆變換以獲得圖像的增強(qiáng)效果。廣義：利用變換域進(jìn)行處理均可稱為頻率域處理。2021/5/95為何要在頻率域處理與空間域處理的互補(bǔ)性，可以利用頻率成分和圖像外表之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。一些在空間域表述困難的增強(qiáng)任務(wù)，在頻率域中變得非常普通；濾波在頻率域更為直觀，它可以解釋空間域?yàn)V波的某些性質(zhì)；2021/5/96大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問(wèn)題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域?yàn)V波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問(wèn)題?2021/5/97傅里葉變換-頻率頻率的定義頻率frequency頻率，是單位時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)，是描述振動(dòng)物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)頻繁程度的量，常用符號(hào)f或v表示，單位為秒-1。為了紀(jì)念德國(guó)物理學(xué)家赫茲的貢獻(xiàn)，人們把頻率的單位命名為赫茲，簡(jiǎn)稱“赫”。圖像：邊緣—高頻；平滑區(qū)域—低頻。2021/5/98傅里葉1768年生于法國(guó)1807年提出“任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示”1829年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件拉格朗日反對(duì)發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”一書中2021/5/99傅里葉的兩個(gè)觀點(diǎn)“周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和”“非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示”對(duì)應(yīng)到圖像直觀理解：圖像均可表示為正弦條紋圖像的疊加；其中粗大的條紋代表圖像中的整體結(jié)構(gòu)，而稠密的細(xì)條紋代表圖像的細(xì)節(jié)部分。2021/5/910傅里葉的思想下面的函數(shù)是由上面四個(gè)函數(shù)相加得來(lái)的。傅立葉在1807年提出的周期函數(shù)可以表示成一系列正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的加權(quán)和的思想在當(dāng)時(shí)受到了大家的質(zhì)疑。2021/5/911傅里葉變換快速傅里葉變換（FFT）：1950年提出出現(xiàn)適用于電腦運(yùn)行的快速傅里葉變換算法（FFT）二維離散傅里葉變換對(duì)2021/5/912傅里葉變換示例(a)一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)(b)其傅立葉變換(c)傅立葉變換的頻譜。2021/5/913傅里葉變換示例-二維一個(gè)二維函數(shù)，和它的幅度譜的一部分。一個(gè)二維函數(shù)，和它的幅度譜的一部分。2021/5/914認(rèn)識(shí)頻譜圖(a)圖像(b)頻譜圖，注意四個(gè)角處亮點(diǎn)(c)中心化后的頻譜圖。(d)通過(guò)對(duì)數(shù)變換后得到的頻譜圖，該圖顯示了更多的細(xì)節(jié)。頻譜圖中垂直方向的過(guò)零點(diǎn)比水平方向更近點(diǎn)，這是由于矩形在垂直方向的長(zhǎng)度比在水平方向上長(zhǎng)。在本書中的坐標(biāo)原點(diǎn)的約定是原點(diǎn)在圖像的左上角。2021/5/915認(rèn)識(shí)頻譜圖矩形平移后的圖像和對(duì)應(yīng)的頻譜圖像。矩形旋轉(zhuǎn)后的圖像和對(duì)應(yīng)的頻譜圖像。注意：矩形平移后圖像的頻譜圖和原圖像的頻譜圖是一樣的。與位置無(wú)關(guān)，這也是頻譜圖的一個(gè)重要特性。2021/5/916幅度譜與相位a一個(gè)女人圖像。b對(duì)應(yīng)的相角圖像。c僅使用相位重建后得到的圖像。d僅使用頻譜重建得到的圖像。e使用相位和頻譜重建后得到的圖像。f使用矩形圖像的相位和原圖像的頻譜得到的圖像。2021/5/917圖像頻率-再認(rèn)識(shí)基本屬性：所謂頻域，就是由圖像f(x,y)的二維傅立葉變換和相應(yīng)的頻率變量(u,v)的值所組成的空間。在空間域圖像強(qiáng)度的變化模式（或規(guī)律）可以直接在該空間得到反應(yīng)。F(0,0)是頻域中的原點(diǎn)，反應(yīng)圖像的平均灰度級(jí)，即圖像中的直流成分；低頻反映圖像灰度發(fā)生緩慢變化的部分；而高頻對(duì)應(yīng)圖像中灰度發(fā)生更快速變化的部分，如邊緣、噪聲等。但頻域不能反應(yīng)圖像的空間信息。2021/5/918圖像頻率-再認(rèn)識(shí)那些是高頻，那些是低頻？2021/5/919頻率分量與圖像空間特征的聯(lián)系變化最慢的頻率成分（U=V=0），對(duì)應(yīng)一幅圖像的平均灰度級(jí)當(dāng)從變換的原點(diǎn)（頻譜圖的中心點(diǎn)）移開(kāi)時(shí)，低頻對(duì)應(yīng)著圖像的慢變化分量，如圖像的平滑部分。當(dāng)進(jìn)一步遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，較高的頻率對(duì)應(yīng)圖像中變化越來(lái)越快的灰度級(jí)，如邊緣或噪聲等尖銳部分。2021/5/920大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問(wèn)題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域?yàn)V波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問(wèn)題?2021/5/921頻率產(chǎn)生的問(wèn)題圖像采樣中混疊效應(yīng)的演示。(a)圖像中的混疊幾乎可以忽略(b)通過(guò)像素刪除的方法把圖像縮小到原來(lái)的一半，混疊效果比較明顯。(c)先對(duì)圖像做均值濾波，然后再縮放，得到的圖像比(b)圖要模糊一些，但是混疊效應(yīng)就不那么令人討厭了。2021/5/922頻率產(chǎn)生的問(wèn)題波紋效應(yīng)例子。上面是油墨畫不是數(shù)字化的模式，把一個(gè)模式加在另一個(gè)模式上面等同于把這兩個(gè)模式相乘。2021/5/923頻率產(chǎn)生的問(wèn)題一幅大小為新聞稿圖像顯示了波紋效應(yīng)，采樣為75dpi。圖像中的波紋效應(yīng)是由45度方向的網(wǎng)格點(diǎn)疊加并由數(shù)字化圖像時(shí)使用的南北方向的采樣網(wǎng)格產(chǎn)生的。2021/5/924頻率產(chǎn)生的問(wèn)題一幅新聞稿圖像和它的局部放大圖像，顯示了網(wǎng)格點(diǎn)如何排列來(lái)繪制灰色陰影。2021/5/925大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問(wèn)題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域?yàn)V波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問(wèn)題?2021/5/926頻域處理的基礎(chǔ)2021/5/927頻域處理的步驟2021/5/928頻域處理的步驟為使變換后的圖像處于頻域的中心，首先把輸入圖像乘(－1)x+y計(jì)算經(jīng)過(guò)第1步中心化處理后圖像的DFT,即F(u,v)把F(u,v)與濾波器傳遞函數(shù)H(u,v)相乘對(duì)第3步的結(jié)果計(jì)算逆DFT取第4步結(jié)果的實(shí)部用(－1)x+y第5步的結(jié)果以還原濾波后圖像的中心點(diǎn)到左上角。2021/5/929頻域處理與空域處理的聯(lián)系卷積定理是空域和頻域?yàn)V波的最基本聯(lián)系紐帶。二維卷積定理：基本計(jì)算過(guò)程：取函數(shù)h(m,n)關(guān)于原點(diǎn)的鏡像，得到h(-m,-n)對(duì)某個(gè)(x,y),使h(-m,-n)移動(dòng)相應(yīng)的距離，得到h(x-m,y-n)對(duì)積函數(shù)f(m,n)h(x-m,y-n)在(m,n)的取值范圍內(nèi)求和位移是整數(shù)增量，對(duì)所有的(x,y)重復(fù)上面的過(guò)程，直到兩個(gè)函數(shù)：f(m,n)和h(x-m,y-n)不再有重疊的部分。2021/5/930大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問(wèn)題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域?yàn)V波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問(wèn)題?2021/5/931頻域與空域處理的比較1.對(duì)具有同樣大小的空域和頻率濾波器：h(x,y),H(u,v)，頻域計(jì)算(由于FFT)往往更有效(尤其是圖像尺寸比較大時(shí)）。但對(duì)在空域中用尺寸較小的模板就能解決的問(wèn)題，則往往在空域中直接操作。2.頻域?yàn)V波雖然更直接，但如果可以使用較小的濾波器，還是在空域計(jì)算為好。因?yàn)槭∪チ擞?jì)算傅立葉變換及反變換等步驟。3.由于更多的直觀性，頻率濾波器設(shè)計(jì)往往作為空域?yàn)V波器設(shè)計(jì)的向?qū)А?021/5/932頻域與空域處理的比較例：高斯濾波器（為易懂性和簡(jiǎn)單性，這里僅用一維的情況說(shuō)明）低通：高通：2021/5/933頻域與空域處理的對(duì)應(yīng)關(guān)系2021/5/934頻域處理的類型與低通按功能分：高通、低通、帶通、帶阻和陷波器等。按方法常用的有：高斯、Butterworth等，此外還有梯形、指數(shù)等。2021/5/935大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問(wèn)題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域?yàn)V波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問(wèn)題?2021/5/936理想低通濾波器1.理想低通濾波器(ILPF)其中，D0是一個(gè)具體的非負(fù)值，叫截止頻率，D是頻率矩形平面上的點(diǎn)到頻率原點(diǎn)(M/2,N/2)的歐氏距離：設(shè)置中心區(qū)域?yàn)?，保留其他部分不變特點(diǎn)：被低通濾波的圖像相對(duì)原始圖像缺少尖銳的細(xì)節(jié)部分而突出平滑過(guò)渡的部分對(duì)應(yīng)于空間域的平滑處理：如鄰域均值處理2021/5/937理想低通濾波器理想濾波器實(shí)際上是不可實(shí)現(xiàn)的，但在計(jì)算機(jī)中可以仿真實(shí)現(xiàn)，但可以幫助我們理解濾波器的行為和特征。為研究其行為與截止頻率的關(guān)系，可以采用求百分功率的辦法：2021/5/938理想低通濾波器-示例2021/5/939理想低通濾波器-示例2021/5/940振鈴現(xiàn)象振環(huán)中心分量的半徑及其他同心分量的數(shù)目與ILPF的截止頻率成反比。濾波器截止頻率越小，即越狹窄，則振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。2021/5/941Butterworth低通濾波器(BLPF)通常在H(u,v)=0.5時(shí)的D(u,v)=D0規(guī)定為截止頻率(見(jiàn)第一個(gè)公式)。當(dāng)階數(shù)為1時(shí)沒(méi)有“振鈴”現(xiàn)象，為2時(shí)較輕微，大于2時(shí)較嚴(yán)重。2021/5/942Butterworth低通濾波器(BLPF)2021/5/943Butterworth低通濾波器(BLPF)2021/5/944Butterworth低通濾波器(BLPF)2021/5/945Gaussian低通濾波器(GLPF)如令＝D0,將可以表示成如下更熟悉的形式：這里，在截止頻率處，H(u,v)下降到最大值的0.607倍。GLPF沒(méi)有振鈴現(xiàn)象，但與階數(shù)為2的BLPF相比，其通帶要寬些，這樣對(duì)應(yīng)的空間濾波器的灰度級(jí)輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。以上三種濾波器，振鈴現(xiàn)象從嚴(yán)重到無(wú)，但平滑效果從好到差，BPLF可以看成ILPF和BLPF的過(guò)渡，階為1時(shí)與GPLF差不多，階越高越接近BPLG.2021/5/946Gaussian低通濾波器(GLPF)2021/5/947Gaussian低通濾波器(GLPF)2021/5/948低通濾波器總結(jié)2021/5/949低通濾波總結(jié)2021/5/950示例-低通處理人像2021/5/951高頻（銳化）濾波器的類型IHPF:BHPF:GHPF:被高通濾波的圖像相對(duì)原始圖像缺少灰度級(jí)的平滑過(guò)渡而突出邊緣等細(xì)節(jié)部分對(duì)比空間域的梯度算子、拉普拉斯算子、邊緣算子等2021/5/952

高頻（銳化）濾波器的類型三種濾波器的三維、圖像及橫截面表示：2021/5/953三種高頻濾波器比較三種濾波器的空間域圖像及軸向剖面表示2021/5/954理想高通濾波器的問(wèn)題2021/5/955巴特沃斯高通2021/5/956高斯高通2021/5/957拉普拉斯濾波器用Laplacian算子作用在頻域圖像上（求二階偏導(dǎo)數(shù)）：頻域Laplacian濾波器：中心化：對(duì)第三個(gè)公式做反傅立葉變換，將得到Laplacian濾波器的空間域表現(xiàn)形式：2021/5/958頻域Laplacian濾波器頻率域空間域離散模板近似2021/5/959頻域Laplacian濾波器2021/5/960拉普拉斯高通2021/5/961拉普拉斯高通一幅毀壞集成電路圖像及其對(duì)應(yīng)的傅立葉頻譜。（SEM標(biāo)準(zhǔn)電子組件）2021/5/962頻率域?yàn)V波效果最上面的一行：頻率域?yàn)V波器。下面一行：使用上面對(duì)應(yīng)的頻率域?yàn)V波器得到的圖像。2021/5/963頻率域-拉普拉斯銳化(a)原始模糊圖像。(b)在頻率域使用拉普拉斯濾波器增強(qiáng)后的圖像。2021/5/964頻率域陷波濾波一幅采樣后帶有波紋效果的新聞稿圖像。它的頻譜圖像。巴特沃斯陷波濾波器。2021/5/965同態(tài)濾波(Homomorphicfiltering)依據(jù)：圖象的灰度由照射分量和反射分量合成。反射分量反映圖象內(nèi)容，隨圖象細(xì)節(jié)不同在空間上作快速變化。照射分量在空間上通常均具有緩慢變化的性質(zhì)。照射分量的頻譜落在空間低頻區(qū)域，反射分量的頻譜落在空間高頻區(qū)域。要點(diǎn)：消除不均勻照度的影響,增強(qiáng)圖象細(xì)節(jié)。2021/5/966圖像的照度－反射模型

照度,反射系數(shù)。

若物體受到照度明暗不勻的時(shí)候，圖象上對(duì)應(yīng)照度暗的部分，其細(xì)節(jié)就較難辨別。同態(tài)濾波的目的：消除不均勻照度的影響而又不損失圖象細(xì)節(jié)。2021/5/967同態(tài)濾波步驟：（3）壓縮i(x,y)分量的變化范圍，削弱I(u,v)，增強(qiáng)r(x,y)分量的對(duì)比度，提升R(u,v)，增強(qiáng)細(xì)節(jié)。確定H(u,v)。

（1）（2）2021/5/968同態(tài)濾波步驟由于該種形