頻率域圖像處理

頻率域圖像處理2012.3.262021/5/91大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域濾波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問題?2021/5/92導(dǎo)引頻率域處理很重要!?盡管前面已經(jīng)著重講述了圖像增強的空間技術(shù)，但如果不了解圖像處理中如何應(yīng)用傅里葉變換(FourierTransform)和頻域的基本知識，要徹底地理解圖像增強是不太可能的。頻率域處理有時比空間域方便得多頻率域處理可以解決很多空間域無法解決的問題:模式噪聲問題\同態(tài)濾波有很強的理論基礎(chǔ)快速\方便是很多高級或復(fù)雜算法的基礎(chǔ)2021/5/93什么是頻率域處理頻域增強指在圖像的頻率域內(nèi)，對圖像的變換系數(shù)（頻率成分）直接進行運算，然后通過Fourier逆變換以獲得圖像的增強效果。一般來說，圖像的邊緣和噪聲對應(yīng)Fourier變換中的高頻部分，所以低通濾波能夠平滑圖像、去除噪聲。圖像灰度發(fā)生劇變的部分與頻譜的高頻分量對應(yīng)，所以采用高頻濾波器衰減或抑制低頻分量，能夠?qū)D像進行銳化處理。注意本章各種增強技術(shù)與空域技術(shù)之間的對應(yīng)和并行性。2021/5/94什么是頻率域處理含義：狹義：頻域增強指在圖像的頻率域內(nèi)，對圖像的變換系數(shù)（頻率成分）直接進行運算，然后通過Fourier逆變換以獲得圖像的增強效果。廣義：利用變換域進行處理均可稱為頻率域處理。2021/5/95為何要在頻率域處理與空間域處理的互補性，可以利用頻率成分和圖像外表之間的對應(yīng)關(guān)系。一些在空間域表述困難的增強任務(wù)，在頻率域中變得非常普通；濾波在頻率域更為直觀，它可以解釋空間域濾波的某些性質(zhì)；2021/5/96大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域濾波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問題?2021/5/97傅里葉變換-頻率頻率的定義頻率frequency頻率，是單位時間內(nèi)完成振動的次數(shù)，是描述振動物體往復(fù)運動頻繁程度的量，常用符號f或v表示，單位為秒-1。為了紀念德國物理學(xué)家赫茲的貢獻，人們把頻率的單位命名為赫茲，簡稱“赫”。圖像：邊緣—高頻；平滑區(qū)域—低頻。2021/5/98傅里葉1768年生于法國1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示”1829年狄里赫利第一個給出收斂條件拉格朗日反對發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”一書中2021/5/99傅里葉的兩個觀點“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”對應(yīng)到圖像直觀理解：圖像均可表示為正弦條紋圖像的疊加；其中粗大的條紋代表圖像中的整體結(jié)構(gòu)，而稠密的細條紋代表圖像的細節(jié)部分。2021/5/910傅里葉的思想下面的函數(shù)是由上面四個函數(shù)相加得來的。傅立葉在1807年提出的周期函數(shù)可以表示成一系列正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的加權(quán)和的思想在當時受到了大家的質(zhì)疑。2021/5/911傅里葉變換快速傅里葉變換（FFT）：1950年提出出現(xiàn)適用于電腦運行的快速傅里葉變換算法（FFT）二維離散傅里葉變換對2021/5/912傅里葉變換示例(a)一個簡單函數(shù)(b)其傅立葉變換(c)傅立葉變換的頻譜。2021/5/913傅里葉變換示例-二維一個二維函數(shù)，和它的幅度譜的一部分。一個二維函數(shù)，和它的幅度譜的一部分。2021/5/914認識頻譜圖(a)圖像(b)頻譜圖，注意四個角處亮點(c)中心化后的頻譜圖。(d)通過對數(shù)變換后得到的頻譜圖，該圖顯示了更多的細節(jié)。頻譜圖中垂直方向的過零點比水平方向更近點，這是由于矩形在垂直方向的長度比在水平方向上長。在本書中的坐標原點的約定是原點在圖像的左上角。2021/5/915認識頻譜圖矩形平移后的圖像和對應(yīng)的頻譜圖像。矩形旋轉(zhuǎn)后的圖像和對應(yīng)的頻譜圖像。注意：矩形平移后圖像的頻譜圖和原圖像的頻譜圖是一樣的。與位置無關(guān)，這也是頻譜圖的一個重要特性。2021/5/916幅度譜與相位a一個女人圖像。b對應(yīng)的相角圖像。c僅使用相位重建后得到的圖像。d僅使用頻譜重建得到的圖像。e使用相位和頻譜重建后得到的圖像。f使用矩形圖像的相位和原圖像的頻譜得到的圖像。2021/5/917圖像頻率-再認識基本屬性：所謂頻域，就是由圖像f(x,y)的二維傅立葉變換和相應(yīng)的頻率變量(u,v)的值所組成的空間。在空間域圖像強度的變化模式（或規(guī)律）可以直接在該空間得到反應(yīng)。F(0,0)是頻域中的原點，反應(yīng)圖像的平均灰度級，即圖像中的直流成分；低頻反映圖像灰度發(fā)生緩慢變化的部分；而高頻對應(yīng)圖像中灰度發(fā)生更快速變化的部分，如邊緣、噪聲等。但頻域不能反應(yīng)圖像的空間信息。2021/5/918圖像頻率-再認識那些是高頻，那些是低頻？2021/5/919頻率分量與圖像空間特征的聯(lián)系變化最慢的頻率成分（U=V=0），對應(yīng)一幅圖像的平均灰度級當從變換的原點（頻譜圖的中心點）移開時，低頻對應(yīng)著圖像的慢變化分量，如圖像的平滑部分。當進一步遠離原點時，較高的頻率對應(yīng)圖像中變化越來越快的灰度級，如邊緣或噪聲等尖銳部分。2021/5/920大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域濾波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問題?2021/5/921頻率產(chǎn)生的問題圖像采樣中混疊效應(yīng)的演示。(a)圖像中的混疊幾乎可以忽略(b)通過像素刪除的方法把圖像縮小到原來的一半，混疊效果比較明顯。(c)先對圖像做均值濾波，然后再縮放，得到的圖像比(b)圖要模糊一些，但是混疊效應(yīng)就不那么令人討厭了。2021/5/922頻率產(chǎn)生的問題波紋效應(yīng)例子。上面是油墨畫不是數(shù)字化的模式，把一個模式加在另一個模式上面等同于把這兩個模式相乘。2021/5/923頻率產(chǎn)生的問題一幅大小為新聞稿圖像顯示了波紋效應(yīng)，采樣為75dpi。圖像中的波紋效應(yīng)是由45度方向的網(wǎng)格點疊加并由數(shù)字化圖像時使用的南北方向的采樣網(wǎng)格產(chǎn)生的。2021/5/924頻率產(chǎn)生的問題一幅新聞稿圖像和它的局部放大圖像，顯示了網(wǎng)格點如何排列來繪制灰色陰影。2021/5/925大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域濾波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問題?2021/5/926頻域處理的基礎(chǔ)2021/5/927頻域處理的步驟2021/5/928頻域處理的步驟為使變換后的圖像處于頻域的中心，首先把輸入圖像乘(－1)x+y計算經(jīng)過第1步中心化處理后圖像的DFT,即F(u,v)把F(u,v)與濾波器傳遞函數(shù)H(u,v)相乘對第3步的結(jié)果計算逆DFT取第4步結(jié)果的實部用(－1)x+y第5步的結(jié)果以還原濾波后圖像的中心點到左上角。2021/5/929頻域處理與空域處理的聯(lián)系卷積定理是空域和頻域濾波的最基本聯(lián)系紐帶。二維卷積定理：基本計算過程：取函數(shù)h(m,n)關(guān)于原點的鏡像，得到h(-m,-n)對某個(x,y),使h(-m,-n)移動相應(yīng)的距離，得到h(x-m,y-n)對積函數(shù)f(m,n)h(x-m,y-n)在(m,n)的取值范圍內(nèi)求和位移是整數(shù)增量，對所有的(x,y)重復(fù)上面的過程，直到兩個函數(shù)：f(m,n)和h(x-m,y-n)不再有重疊的部分。2021/5/930大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域濾波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問題?2021/5/931頻域與空域處理的比較1.對具有同樣大小的空域和頻率濾波器：h(x,y),H(u,v)，頻域計算(由于FFT)往往更有效(尤其是圖像尺寸比較大時）。但對在空域中用尺寸較小的模板就能解決的問題，則往往在空域中直接操作。2.頻域濾波雖然更直接，但如果可以使用較小的濾波器，還是在空域計算為好。因為省去了計算傅立葉變換及反變換等步驟。3.由于更多的直觀性，頻率濾波器設(shè)計往往作為空域濾波器設(shè)計的向?qū)А?021/5/932頻域與空域處理的比較例：高斯濾波器（為易懂性和簡單性，這里僅用一維的情況說明）低通：高通：2021/5/933頻域與空域處理的對應(yīng)關(guān)系2021/5/934頻域處理的類型與低通按功能分：高通、低通、帶通、帶阻和陷波器等。按方法常用的有：高斯、Butterworth等，此外還有梯形、指數(shù)等。2021/5/935大綱導(dǎo)引-為何要在頻率域處理傅里葉變換及頻譜圖解釋頻率產(chǎn)生的問題頻域處理的方法頻域與空間域處理的聯(lián)系各種頻域濾波器同態(tài)濾波警視通工具挑戰(zhàn)與問題?2021/5/936理想低通濾波器1.理想低通濾波器(ILPF)其中，D0是一個具體的非負值，叫截止頻率，D是頻率矩形平面上的點到頻率原點(M/2,N/2)的歐氏距離：設(shè)置中心區(qū)域為0，保留其他部分不變特點：被低通濾波的圖像相對原始圖像缺少尖銳的細節(jié)部分而突出平滑過渡的部分對應(yīng)于空間域的平滑處理：如鄰域均值處理2021/5/937理想低通濾波器理想濾波器實際上是不可實現(xiàn)的，但在計算機中可以仿真實現(xiàn)，但可以幫助我們理解濾波器的行為和特征。為研究其行為與截止頻率的關(guān)系，可以采用求百分功率的辦法：2021/5/938理想低通濾波器-示例2021/5/939理想低通濾波器-示例2021/5/940振鈴現(xiàn)象振環(huán)中心分量的半徑及其他同心分量的數(shù)目與ILPF的截止頻率成反比。濾波器截止頻率越小，即越狹窄，則振鈴現(xiàn)象越嚴重。2021/5/941Butterworth低通濾波器(BLPF)通常在H(u,v)=0.5時的D(u,v)=D0規(guī)定為截止頻率(見第一個公式)。當階數(shù)為1時沒有“振鈴”現(xiàn)象，為2時較輕微，大于2時較嚴重。2021/5/942Butterworth低通濾波器(BLPF)2021/5/943Butterworth低通濾波器(BLPF)2021/5/944Butterworth低通濾波器(BLPF)2021/5/945Gaussian低通濾波器(GLPF)如令＝D0,將可以表示成如下更熟悉的形式：這里，在截止頻率處，H(u,v)下降到最大值的0.607倍。GLPF沒有振鈴現(xiàn)象，但與階數(shù)為2的BLPF相比，其通帶要寬些，這樣對應(yīng)的空間濾波器的灰度級輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。以上三種濾波器，振鈴現(xiàn)象從嚴重到無，但平滑效果從好到差，BPLF可以看成ILPF和BLPF的過渡，階為1時與GPLF差不多，階越高越接近BPLG.2021/5/946Gaussian低通濾波器(GLPF)2021/5/947Gaussian低通濾波器(GLPF)2021/5/948低通濾波器總結(jié)2021/5/949低通濾波總結(jié)2021/5/950示例-低通處理人像2021/5/951高頻（銳化）濾波器的類型IHPF:BHPF:GHPF:被高通濾波的圖像相對原始圖像缺少灰度級的平滑過渡而突出邊緣等細節(jié)部分對比空間域的梯度算子、拉普拉斯算子、邊緣算子等2021/5/952

高頻（銳化）濾波器的類型三種濾波器的三維、圖像及橫截面表示：2021/5/953三種高頻濾波器比較三種濾波器的空間域圖像及軸向剖面表示2021/5/954理想高通濾波器的問題2021/5/955巴特沃斯高通2021/5/956高斯高通2021/5/957拉普拉斯濾波器用Laplacian算子作用在頻域圖像上（求二階偏導(dǎo)數(shù)）：頻域Laplacian濾波器：中心化：對第三個公式做反傅立葉變換，將得到Laplacian濾波器的空間域表現(xiàn)形式：2021/5/958頻域Laplacian濾波器頻率域空間域離散模板近似2021/5/959頻域Laplacian濾波器2021/5/960拉普拉斯高通2021/5/961拉普拉斯高通一幅毀壞集成電路圖像及其對應(yīng)的傅立葉頻譜。（SEM標準電子組件）2021/5/962頻率域濾波效果最上面的一行：頻率域濾波器。下面一行：使用上面對應(yīng)的頻率域濾波器得到的圖像。2021/5/963頻率域-拉普拉斯銳化(a)原始模糊圖像。(b)在頻率域使用拉普拉斯濾波器增強后的圖像。2021/5/964頻率域陷波濾波一幅采樣后帶有波紋效果的新聞稿圖像。它的頻譜圖像。巴特沃斯陷波濾波器。2021/5/965同態(tài)濾波(Homomorphicfiltering)依據(jù)：圖象的灰度由照射分量和反射分量合成。反射分量反映圖象內(nèi)容，隨圖象細節(jié)不同在空間上作快速變化。照射分量在空間上通常均具有緩慢變化的性質(zhì)。照射分量的頻譜落在空間低頻區(qū)域，反射分量的頻譜落在空間高頻區(qū)域。要點：消除不均勻照度的影響,增強圖象細節(jié)。2021/5/966圖像的照度－反射模型

照度,反射系數(shù)。

若物體受到照度明暗不勻的時候，圖象上對應(yīng)照度暗的部分，其細節(jié)就較難辨別。同態(tài)濾波的目的：消除不均勻照度的影響而又不損失圖象細節(jié)。2021/5/967同態(tài)濾波步驟：（3）壓縮i(x,y)分量的變化范圍，削弱I(u,v)，增強r(x,y)分量的對比度，提升R(u,v)，增強細節(jié)。確定H(u,v)。

（1）（2）2021/5/968同態(tài)濾波步驟由于該種形