高中數(shù)學(xué)公式口訣

高中數(shù)學(xué)48627

高中數(shù)學(xué)目錄

高中數(shù)學(xué)公式口訣一、《集合與函數(shù)》

二、《三角函數(shù)》

三、《不等式》

四、《數(shù)列》

五、《復(fù)數(shù)》

六、《排列、組合、二項式定理》

七、《立體幾何》

八、《平面解析兒何》

數(shù)學(xué)必修1

數(shù)學(xué)必修21.立體兒何初步

2.平面解析幾何初步

數(shù)學(xué)必修31.算法初步

2.統(tǒng)計

3.概率

數(shù)學(xué)必修41.三角函數(shù)

2.平面向量

3.三角恒等變換

數(shù)學(xué)必修51.解三角形

2.數(shù)列

3.不等式

選修2—11.常用邏輯用語

2.圓錐曲線與方程

3.空間向量與立體幾何

選修2—2

選修2—31.計數(shù)原理

2.統(tǒng)計與概率

選修3—1

選修3—2

選修3—3

選修3—4

選修3—5

選修3—6

選修4—1

選修4—2

選修4—3

選修4—4

選修4—5

選修4—6

選修4—7

選修4—8

選修4—9

選修4—10

課程大綱

意義

展開高中數(shù)學(xué)公式口訣一、《集合與函數(shù)》

-*、《三角函數(shù)》

■\、《不等式》

四、《數(shù)列》

五、《復(fù)數(shù)》

六、《排列、組合、二項式定理》

七、《立體幾何》

八、《平面解析兒何》

數(shù)學(xué)必修1

數(shù)學(xué)必修21.立體幾何初步

2.平面解析幾何初步

數(shù)學(xué)必修31.算法初步

2.統(tǒng)計

3.概率

數(shù)學(xué)必修41.三角函數(shù)

2.平面向量

3.三角恒等變換

數(shù)學(xué)必修51.解三角形

2.數(shù)列

3.不等式

選修2—11.常用邏輯用語

2.圓錐曲線與方程

3.空間向量與立體幾何

選修2—2

選修2—31.計數(shù)原理

2.統(tǒng)計與概率

選修3—1

選修3—2

選修3—3

選修3—4

選修3—5

選修3—6

選修4—1

選修4—2

選修4—3

選修4一4

選修4—5

選修4—6

選修4—7

選修4一8

選修4—9

選修4—10

課程大綱

意義

展開編輯本段高中數(shù)學(xué)公式口訣

一、《集合與函數(shù)》

內(nèi)容子交并補集，還有累指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象

最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它,

還須將那定義抓。指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非

I的正數(shù)，I兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,

偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)

角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。兩個互為反函數(shù),

單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，Y=x是對稱軸求解非常有

規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。累

函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù),

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正

負。

二、《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶

增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處,

從上到下弦切割中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點三角形；向下三角

平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。

誘導(dǎo)公式就是好，負化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證

明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳

角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余

弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易

變。逆反原則作指導(dǎo)，升幕降次和差積。條件等式的證明，方

程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用

和逆用，變形運用加巧用1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，

暴升一次角減半，升嘉降次它為范三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是

求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍利用直角三角形，

形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集

三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理

不等式。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,

幫助解答作用大。證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與

。比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合

法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以

及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

四、《數(shù)列》

等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算

順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難,

錯位相消巧轉(zhuǎn)換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思

想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可

少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從K

向著K加1,推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

五、《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)

實虛部。對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，

所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾

何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運

算。i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。一些重要的結(jié)論，熟

記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。利用方程

思想解,注意整體代換術(shù)。兒何運算圖上看,加法平行四邊形，減

法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方

便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相

等和模與共挽，兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)

很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

六、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序

是排列。兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合,

應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元

素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技

巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項式定理，中

國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

七、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為

線線成。高中《立體幾何》

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間

循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，

畫好移出的圖形。立體兒何輔助線，常用垂線和平面。射影概

念很重要，對于解題最關(guān)鍵。異面直線二面角，體積射影公式

活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合

稱典范。笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者——來對應(yīng),

開創(chuàng)兒何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待

定系數(shù)法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方

程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。四件工具是法寶，坐

標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。解析幾何

是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。

編輯本段數(shù)學(xué)必修1

1.集合（約4課時）（1）集合的含義與表示

高中數(shù)學(xué)（15張）①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集

合的“屬于”關(guān)系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言

（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作

用。（2）集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等

的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集

與空集的含義。（3）集合的基本運算①理解兩個集合的

并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解

在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集。③

能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概

念的作用。2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（約32課時）（1）

函數(shù)①進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)

模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)

系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函

數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。②在實際情境中，會根

據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函

數(shù)。③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。④通過已學(xué)

過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷?/p>

何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。⑤學(xué)會運用函數(shù)

圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參見例1）。（2）指數(shù)函數(shù)①

（細胞的分裂，考古中所用的C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化

等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。②理解有理指數(shù)塞的含義,

通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)塞的意義，掌握累的運算。③理解

指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的

圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。④在解決簡單

實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參見例2）。

（3）對數(shù)函數(shù)①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公

式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對

數(shù)的產(chǎn)生歷史以及對簡化運算的作用。②通過具體實例，直觀

了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體

會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體

對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。③

知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a>0,a^l）o（4）幕

函數(shù)通過實例，了解事函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它

們的變化情況。（5）函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖象,

判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方

程根的聯(lián)系。②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分

法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用①利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)

函數(shù)以及累函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)

增長等不同函數(shù)類型增長的含義。②收集一些社會生活中普遍

使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、分段函數(shù)等）的實

例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。（7）實習(xí)作業(yè)根據(jù)某個

主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事

件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的

有關(guān)資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)

函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級中進行交流。具體要求

參見數(shù)學(xué)文化的要求。

編輯本段數(shù)學(xué)必修2

1.立體兒何初步

（約18課時）（1）空間兒何體①利用實物模型、計

算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的

結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組

合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料

（如紙板）制作模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。③通

過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了

解空間圖形的不同表示形式。④完成實習(xí)作業(yè)，如畫出某些建

筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作

嚴格要求）。⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算

公式（不要求記憶公式）。（2）點、線、面之間的位置關(guān)系①

借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基

礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理

依據(jù)的公理和定理。?公理1：如果一條直線上的兩點在一個

平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。?公理2：過不在一條直

線上的三點，有且只有一個平面。?公理3：如果兩個不重合

的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

?公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。?定理：空間

中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。

②以立體兒何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操

作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與

判定。操作確認，歸納出以下判定定理。?平面外一條直

線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。?一

個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

?一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂

直。?一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。操

作確認，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。?一條直線與一

個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平

行。?兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得

的交線相互平行。?垂直于同一個平面的兩條直線平行。

?兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂

直。③能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。

2.平面解析兒何初步

（約18課時）（1）直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系

中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。②理解直

線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌

握過兩點的直線斜率的計算公式。③能根據(jù)斜率判定兩條直線

平行或垂直。④根據(jù)確定直線位置的兒何要素，探索并掌握直

線方程的兒種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次

函數(shù)的關(guān)系。⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)。

⑥探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平

行直線間的距離。（2）圓與方程①回顧確定圓的幾何要

素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準方程與一般方程。

②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。（3）在平面解析

幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

（4）空間直角坐標(biāo)系①通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)

系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位

置。②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點

的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點間的距離公式。

編輯本段數(shù)學(xué)必修3

1.算法初步

（約12課時）（1）算法的含義、程序框圖①通過對

解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），

體會算法的思想，了解算法的含義。②通過模仿、操作、探索,

經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程

中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯

結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語句：經(jīng)歷將具

體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句

——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步

體會算法的基本思想。（3）通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案

例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。

2.統(tǒng)計

（約16課時）（1）隨機抽樣①能從現(xiàn)實生活或其他

學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。②結(jié)合具體的實際問題

情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。③在參與解決統(tǒng)計問

題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實

例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。④能通過試驗、查

閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。（2）用樣本估計總體

①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會

列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1）,

體會它們各自的特點。②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準差的意義

和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準差。③能根據(jù)實際問題的需求合理

地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準差）,

并作出合理的解釋。④在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會

用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣

本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布

和數(shù)字特征的隨機性。⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計

總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理

的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維

的差異。⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。（3）

變量的相關(guān)性①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作

出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。②經(jīng)歷

用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思

想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（參見例

2）o

3.概率

（約8課時）（1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不

確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)

別。（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。（3）

通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨

機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（4）了解隨機數(shù)

的意義，能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬）估計

概率，初步體會兒何概型的意義（參見例3）。（5）通過閱讀

材料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。

編輯本段數(shù)學(xué)必修4

1.三角函數(shù)

（約16課時）（1）任意角、弧度了解任意角的概念

和弧度制，能進行弧度與角度的互化。（2）三角函數(shù)①

借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。②

借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（的正弦、余弦、正切）,

能畫出的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。③借助圖象理解正弦

函數(shù)、余弦函數(shù)在，正切函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小

值、圖象與x軸交點等）。④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

⑤結(jié)合具體實例，了解的實際意義；能借助計算器或計算機畫出的

圖象，觀察參數(shù)A,3,對函數(shù)圖象變化的影響。⑥會用三角

函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重

要函數(shù)模型。

2.平面向量

（約12課時）（1）平面向量的實際背景及基本概念通

過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量

相等的含義，理解向量的兒何表示。（2）向量的線性運算①

掌握向量加、減法的運算，并理解其兒何意義。②掌握向量數(shù)

乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。③

了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。（3）平面向量的基本

定理及坐標(biāo)表示①了解平面向量的基本定理及其意義。②

掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。③會用坐標(biāo)表示平面

向量的加、減與數(shù)乘運算。④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線

的條件。（4）平面向量的數(shù)量積①通過物理中“功”等

實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。②體會平面

向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,

會進行平面向量數(shù)量積的運算。④能運用數(shù)量積表示兩個向量

的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。（5）向量

的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面兒何問題、力學(xué)問

題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理兒何問題、物理

問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。

3.三角恒等變換

（約8課時）（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余

弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。（2）能從兩角差

的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、

余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。（3）能運用上述公式

進行簡單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,

但不要求記憶）。

編輯本段數(shù)學(xué)必修5

1.解三角形

（約8課時）（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探

索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和

幾何計算有關(guān)的實際問題。

2.數(shù)列

（約12課時）（1）數(shù)列的概念和簡單表示法了解數(shù)

列的概念和兒種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)

列是一種特殊函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列①理解等

差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列

的通項公式與前n項和的公式。③能在具體的問題情境中，發(fā)

現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題（參

見例1）。④體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的

關(guān)系。

3.不等式

（約16課時）（1）不等關(guān)系感受在現(xiàn)實世界和日常

生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。

(2)一元二次不等式①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等

式模型的過程。②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函

數(shù)、方程的聯(lián)系。③會解一元二次不等式，對給定的一元二次

不等式，嘗試設(shè)計求解的程序框圖。(3)二元一次不等式組與

簡單線性規(guī)劃問題①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的兒何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等

式組(參見例2)0③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性

規(guī)劃問題，并能加以解決(參見例3)。(4)基本不等式：。

①探索并了解基本不等式的證明過程。②會用基本不等式解決

簡單的最大(小)值問題(參見例4)。函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)和對

數(shù)(1)定義域、值域、對應(yīng)法則(2)單調(diào)性對于

任意xl,x2￡D若xl〈x2f(xl)<f(x2),稱f(x)在D上是

增函數(shù)若xl<x2f(xl)>f(x2),稱f(x)在D上是減函數(shù)(3)

奇偶性對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x,若f(—x)=f(x),

稱f(x)是偶函數(shù)若f(—x)=—f(x),稱f(x)是奇函數(shù)(4)

周期性對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x,若存在常數(shù)T,

使得f(x+T)=f(x),則稱f(x)是周期函數(shù)(1)分數(shù)指數(shù)塞數(shù)

學(xué)選修

編輯本段選修2—1

1.常用邏輯用語

(約8課時)(1)命題及其關(guān)系①了解命題的逆命

題、否命題與逆否命題。②理解必要條件、充分條件與充要條

件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)

詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。(3)全

稱量詞與存在量詞①理解全稱量詞與存在量詞的意義。②

能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

2.圓錐曲線與方程

(約16課時)(1)圓錐曲線①了解圓錐曲線的實際

背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定

義、標(biāo)準方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)。③了解雙曲線的定義、

幾何圖形和標(biāo)準方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。④能用坐標(biāo)法

解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)

系）和實際問題。⑤通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)

合的思想。（2）曲線與方程了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系,

進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。（3）橢圓、雙曲線與拋物線

橢圓標(biāo)準方程12/2-2+/2/1/2=1（a>b>0,>2=2~2-1/2）（焦點

在x軸上）焦點Fl（-c,0）,F2（c,0）離心率e=c/a雙

曲線標(biāo)準方程x"2/a~2-y"2/b'2=l（a>0,b>0,>2=212+1/2）（焦

點在x軸上）焦點Fl（-c,0）,F2（c,0）離心率e=c/a拋

物線標(biāo)準方程y~2=2px（p>0）（焦點在x軸正半軸上）焦

點F（p/2,0）

3.空間向量與立體兒何

（約12課時）（1）空間向量及其運算（2）空間向

量的應(yīng)用

編輯本段選修2—2

L導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（約24課時）（1）導(dǎo)數(shù)概念及其

兒何意義①通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到

瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是

導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見選修1一1案例中的例2、例3）0

②通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（2）導(dǎo)數(shù)的運算

①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。②能利用給出的基本初等函

數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的

復(fù)合函數(shù)（僅限于形如）的導(dǎo)數(shù)。③會使用導(dǎo)數(shù)公式表。

（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用①借助兒何直觀探索并了解函數(shù)

的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（參見選修1—1案例中的例4）；能利用導(dǎo)數(shù)

研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條

件；會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉

區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導(dǎo)數(shù)方法在研

究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例。

例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)

在解決實際問題中的作用（參見選修1—1案例中的例5）。（5）

定積分與微積分基本定理①通過求曲邊梯形的面積、變力做功

等，從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分

的基本思想，初步了解定積分的概念。②通過變速運動物體在

某段時間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系，直觀了解微積分基本定理的含義

（參見例1）。2.推理與證明（約8課時）（1）合情推

理與演繹推理①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進

行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用（參見選修

1—2案例中的例2、例3）。②體會演繹推理的重要性，掌握演

繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。③通過

具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。（2）

直接證明與間接證明①了解直接證明的兩種基本方法：分析法

和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。②了解間

接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點。

（3）數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明

一些簡單的數(shù)學(xué)命題。（4）數(shù)學(xué)文化①通過對實例的介

紹（如歐兒里得《兒何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、

牛頓三定律），體會公理化思想。②介紹計算機在自動推理領(lǐng)域

和數(shù)學(xué)證明中的作用。3.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（約4課

時）（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與

數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作

用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。（2）

理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。（3）了解復(fù)數(shù)

的代數(shù)表示法及其兒何意義。（4）能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則

運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。。

編輯本段選修2—3

1.計數(shù)原理

（約14課時D（1）分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原

理總結(jié)分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問

題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單

的實際問題。（2）排列與組合理解排列、組合的概念；

能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際

問題。（3）二項式定理能用計數(shù)原理證明二項式定理（參

見例1）；會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。

2.統(tǒng)計與概率

（約22課時）（1）概率①在對具體問題的分析中，

理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于

刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。②通過實例（如彩票抽獎），理解超幾

何分布及其導(dǎo)出過程，并能進行簡單的應(yīng)用（參見例2）。③在

具體情境中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨

立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題（參見

例3）。④理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，

能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題（參

見例4）。⑤借助直觀（如實際問題的直方圖），認識正態(tài)分布

曲線的特點及曲線所表示的意義。（2）統(tǒng)計案例①通過

對“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”的探究，了解獨立性檢驗（只要求2X2列

聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。②通過對“質(zhì)量控

制”“新藥是否有效”的探究，了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本

思想、方法及初步應(yīng)用（參見選修1—2案例中的例1）。③通

過對“昆蟲分類”的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及其初

步應(yīng)用。④通過對“人的體重與身高的關(guān)系”的探究，了解回

歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。參考案例例1.二項

式定理的證明。是n個相乘，每個在相乘時，有兩種選擇，

選a或b,由分步計數(shù)原理可知展開式共有項（包括同類項），其中

每一項都是的形式，0,1,……，n；對于每一項，它是由k個選

Ta,個選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個中取k個a的

組合數(shù)，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理。

例2.高三（1）班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲。在一個口袋中裝有

10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同。游戲者一次從中

摸出5個球，摸到4個紅球的就中一等獎。求獲一等獎的概率。從

30個球中摸出5個球的組合數(shù)為：；那么，如果令X表示摸

出紅球的個數(shù),則X服從N=30,M=5,n=10,m=4的超幾何分布,那

么例3.將一枚均勻硬幣隨機擲100次，相當(dāng)于重復(fù)做了100

次試驗，每次有兩個可能的結(jié)果（出現(xiàn)正面，不出現(xiàn)正面），出現(xiàn)正

面的概率為。如果令X為硬幣正面出現(xiàn)的次數(shù)，則X服從的

二項分布，那么由此可以得到：”隨機擲100次硬幣正好出現(xiàn)

50次正面”的概率為在學(xué)習(xí)概率時會有一種誤解，認為既然出

現(xiàn)正面的概率為，那么擲100次硬幣出現(xiàn)50次正面是必然的，或者

這個事件發(fā)生的概率應(yīng)該很大。但計算表明這概率只有8%左右。

例4.據(jù)氣象預(yù)報，某地區(qū)下個月有小洪水的概率為0.25,有大洪水

的概率為0.01。設(shè)工地上有一臺大型設(shè)備，為保護設(shè)備有以下三種

方案。方案1：運走設(shè)備，此時需花費3800元。方案2：

建一保護圍墻，需花費2000元。但圍墻無法防止大洪水，當(dāng)大洪水

來臨，設(shè)備受損，損失費為60000元。方案3：不采取措施，

希望不發(fā)生洪水。此時大洪水來臨損失60000元，小洪水來臨損失

10000元。試比較哪一種方案好。

編輯本段選修3—1

數(shù)學(xué)史選講1.早期算術(shù)與兒何——計數(shù)與測量?紙

草書中記錄的數(shù)學(xué)（古代埃及）。?泥板書中記錄的數(shù)學(xué)（兩河

流域）。?中國《周髀算經(jīng)》、勾股定理（趙爽的圖）。?

十進位值制的發(fā)展。2.古希臘數(shù)學(xué)?畢達哥拉斯多邊形

數(shù)，從勾股定理到勾股數(shù)，不可公度問題。?歐幾里得與《幾

何原本》，演繹邏輯系統(tǒng)，第五公設(shè)問題，尺規(guī)作圖，公理化思想對

近代科學(xué)的深遠影響。?阿基米德的工作：求積法。3.中

國古代數(shù)學(xué)瑰寶?《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)（方程術(shù)、加減消元

法、正負數(shù)）。?大衍求一術(shù)（孫子定理）。?中國古代數(shù)

學(xué)家介紹。4.平面解析幾何的產(chǎn)生——數(shù)與形的結(jié)合?

函數(shù)與曲線。?笛卡兒方法論的意義。5.微積分的產(chǎn)生

——劃時代的成就6.近代數(shù)學(xué)兩巨星——歐拉與高斯?

歐拉的數(shù)學(xué)直覺。?高斯時代的特點（數(shù)學(xué)嚴密化）。7.千

古謎題——伽羅瓦的解答?從阿貝爾到伽羅瓦（一個中數(shù)學(xué)

家）。?幾何作圖三大難題。?近世代數(shù)的產(chǎn)生。8.

康托的集合論——對無限的思考?無限集合與勢。?羅素

悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（哥德爾不完備定理）。9.隨機思想的發(fā)展

?概率論溯源。?近代統(tǒng)計學(xué)的緣起。10.算法思想的歷

程?算法的歷史背景。?計算機科學(xué)中的算法。1L

中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展?現(xiàn)代中國數(shù)學(xué)家奮發(fā)拼搏，趕超世界數(shù)

學(xué)先進水平的光輝歷程。說明與建議1?本專題不必追求數(shù)

學(xué)發(fā)展歷史的系統(tǒng)性和完整性，通過生動活潑的語言與喜聞樂見的事

例呈現(xiàn)內(nèi)容，使體會數(shù)學(xué)的重要思想和發(fā)展軌跡。本專題的內(nèi)容安排

可以采取多種形式，既可以由古到今，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史；也可以

從現(xiàn)實的、熟悉的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，追根溯源，回眸數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要

事件和人物。例如，可以從“我們現(xiàn)在有多少種記數(shù)方法”出發(fā)，追

溯歷史上的記數(shù)法（巴比倫的60進制、英國的12進制、計算機的二

進制以及10進制，二進制與中國的八卦）。又如，可以從熟悉的口

入手，漫談祖沖之的成果，用隨機數(shù)方法計算兀，介紹古希臘和中

國古代如何對待無理數(shù)、目前計算機可以算兀到小數(shù)點后多少位等

問題。2.以上所提供的內(nèi)容僅僅是一種選擇，本專題內(nèi)容的安

排可以根據(jù)具體情況，作適當(dāng)調(diào)整。內(nèi)容應(yīng)突出所蘊涵的思想性，突

出數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡，突出數(shù)學(xué)家刻苦鉆研的科學(xué)精神。內(nèi)容的選擇要

符合的接受水平，呈現(xiàn)方式應(yīng)圖文并茂、豐富多彩，引起的興趣。

3.教學(xué)方式應(yīng)靈活多樣，可采取講故事、討論交流、查閱資料、撰

寫報告等方式進行。教師應(yīng)鼓勵對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡。自己感興趣

的歷史事件與人物，寫出自己的研究報告。

編輯本段選修3—2

信息安全與密碼1.初等數(shù)論的有關(guān)知識（1）了解整

除和同余，模m的完全同余系和簡化剩余系，歐拉定理和費馬小定理,

大數(shù)分解問題。（2）了解歐拉函數(shù)的定義和計算公式，威爾遜

定理及在素數(shù)判別中的應(yīng)用，原根與指數(shù)，模P的原根存在性，離散

對數(shù)問題。2.數(shù)論在信息安全中的應(yīng)用（1）了解通訊安

全中的有關(guān)概念（如明文、密文、密鑰）和通訊安全中的基本問題（如

保密、數(shù)字簽名、密鑰管理、分配和共享）。（2）了解古典密

碼的一個例子：流密碼（利用模m同余方式）。（3）理解公鑰

體制（單向函數(shù)概念），以及加密和數(shù)字簽名的方法（基于大數(shù)分解

的RSA方案）。（4）理解離散對數(shù)在密鑰交換和分配中的應(yīng)用

——棣弗一赫爾曼（Diffi-Hellman）方案。（5）理解離散對

數(shù)在加密和數(shù)字簽名中的應(yīng)用——蓋莫爾（ElGamal）算法。（6）

了解拉格朗日插值公式在密鑰共享中的應(yīng)用。

編輯本段選修3—3

球面上的幾何1.通過豐富的實際問題（如測量、航空、衛(wèi)

星定位），體會引入球面幾何知識的必要性。2.通過球面圖形

與平面圖形的比較，感受球面幾何與歐氏平面幾何的異同。例如，球

面上的大圓相當(dāng)于平面上的直線，球面上兩點之間的最短距離是大圓

弧的劣弧部分，球幕定理。3.體會球面具有類似平面的對稱性

質(zhì)。4.了解球面上的一些基本圖形：大圓、小圓、球面角、球

面二角形（月形）、極與赤道、球面三角形、球面三角形的極對稱三

角形（簡稱球極三角形）。5.通過球面幾何與歐氏平面幾何比

較，探索歐氏平面圖形的哪些性質(zhì)能推廣到球面上，并說明理由，由

此理解球面三角形的全等定理s.s.s,s.a.s,a.s.ao6.理解

單位球面三角形的面積公式（），由此體會球面三角形內(nèi)角和大于

180°o7,了解球面三角形全等的a.a.a定理。8.利用

球面三角形面積公式證明歐拉公式，體驗球面兒何與拓撲學(xué)的關(guān)系。

9.利用向量的叉乘（向量積）探索并證明球面余弦定理（）和球面

上的勾股定理（即當(dāng)時的球面余弦定理），能從球面的余弦定理推導(dǎo)

出球面的正弦定理。10.體會當(dāng)球面半徑無限增大時，球面接

近于平面，球面的三角公式就變成相應(yīng)的平面三角公式。11.初

步了解另一種非歐兒何模型——龐加萊模型。

編輯本段選修3—4

對稱與群1.通過豐富的對稱圖形，體驗日常生活和現(xiàn)實世

界中存在著大量對稱現(xiàn)象與總的特點。2.了解剛體運動的基本

性質(zhì)和規(guī)律。3.通過分析圖形的不同對稱性和剛體運動，尋求

刻畫不同圖形對稱性的思想，逐步形成圖形對稱變換的概念。4.

找出其所有對稱變換。5.逐步形成對稱變換合成的概念，理解

對稱變換合成的封閉性。6.通過操作認識對稱變換滿足結(jié)合律。

7.通過操作，理解恒等變換的概念，逆變換的概念及其性質(zhì)，針對具

體的圖形能找出一個對稱變換的逆變換。8.建立變換群的概念，

并初步了解抽象群的概念。9.能借助幾何直觀求出一些幾何圖

形和具有一定對稱性的簡單化學(xué)分子模型的對稱群。10.了解一

種群的表示方法——乘法表示法。11.了解一種由較為簡單群構(gòu)

造出較為復(fù)雜群的方法—直積。12.了解群論在現(xiàn)實生活中

的重要應(yīng)用，如晶體分類定理。13.考察其他形式的對稱變換，

如代數(shù)式。通過二次、三次方程的求解過程，了解代數(shù)方程根的對稱

群的含義，并了解伽羅瓦利用群論方法解決方程根式解問題的科學(xué)史

實，感受群論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重大作用。

編輯本段選修3—5

歐拉公式與閉曲面分類1.復(fù)習(xí)已學(xué)過的變換，并使用它們

對平面圖形分類（1）復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、平面運動、反射、全等、

位似、伸縮、相似變換，以及對平面圖形分類。（2）在上述變

換下，探索什么幾何性質(zhì)是不變的。（3）體會變換的一些基本

特征：1—1對應(yīng)，連續(xù)。2.歐拉公式（1）通過探索發(fā)

現(xiàn)歐拉公式的過程，理解歐拉公式。（2）理解歐拉公式的拓撲

證明。（3）使用歐拉公式解決一些問題（如探索正多面體的個

數(shù)）。（4）探索非歐拉多面形的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)的關(guān)系。3.

理解曲面三角剖分的概念。4.會對一些曲面進行三角剖分，并

能計算它們的歐拉示性數(shù)。5.了解拓撲變換的直觀含義。

6.知道一些拓撲不變量，并能用它們對一些曲線、閉曲面進行分類，

了解一些曲線、閉曲面的分類結(jié)果。7.了解拓撲思想的一些應(yīng)

用（如平面布線問題、一筆畫問題、布勞威爾不動點定理與經(jīng)濟穩(wěn)定

點問題、四色問題）。

編輯本段選修3—6

三等分角與數(shù)域擴充1.了解古希臘三大幾何作圖問題，通

過三等分角問題了解它們的正確提法。在不限于圓規(guī)和直尺的前提

下，了解三等分角的兒種不同作法。2.理解解決三等分角問題

的基本思路——刻畫尺規(guī)作圖的范圍。3.給定線段a,b,會

用尺規(guī)作圖方法作出長為的線段。4.對于給定的任何已知線

段，若把它作為單位長，則任一（正）有理數(shù)是可作圖的（即僅用圓

規(guī)和直尺可作出該有理數(shù)長的線段）。5.通過有理數(shù)對加、減、

乘、除運算的封閉性，了解有理數(shù)域和一般數(shù)域的概念。6.設(shè)

F是一數(shù)域，且。證明：集合也是一個數(shù)域，且F是集合的子集

合。了解擴域的概念。7.給出一些數(shù)域、擴域的具體實例。

8.給定長為a的線段，會用尺規(guī)作圖方法作出長為的線段。9.

學(xué)會把三等分角問題代數(shù)化。10.證明：不能用尺規(guī)作圖的方

法三等分60度角。11.用上述方法討論“倍方問題”或“用圓

規(guī)和直尺不可能作出正七邊形”。12.體會解決古希臘三大作

圖問題的思想方法和它在人們思想認識上的作用。13.了解復(fù)

數(shù)乘法的棣莫弗公式，會用代數(shù)方法討論正十七邊形是可作圖的（即

可用尺規(guī)作圖方法作出正十七邊形）。

編輯本段選修4—1

幾何證明選講1.復(fù)習(xí)相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行

截割定理，證明直角三角形射影定理。2.證明圓周角定理、圓

的切線的判定定理及性質(zhì)定理。3.證明相交弦定理、圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。4.了解平行投影的

含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系，體會平行投影；證明平面與圓柱

面的截線是橢圓（特殊情形是圓）。5.通過觀察平面截圓錐面

的情境，體會下面定理：定理在空間中，取直線為軸，直線與

相交于0點，其夾角為a,圍繞旋轉(zhuǎn)得到以0為頂點，為母線的

圓錐面，任取平面門，若它與軸交角為B（五與平行，記住6=0）,

則：（1）6>a,平面n與圓錐的交線為橢圓（2）B=a,

平面幾與圓錐的交線為拋物線（3）B〈a,平面JI與圓錐的

交線為雙曲線。6.利用Dandelin雙球（這兩個球位于圓錐的

內(nèi)部，一個位于平面工的上方，一個位于平面孔的下方，并且與平

面五及圓錐均相切）證明上述定理（1）情況。7.試證明以下

結(jié)果：①在6中，一個Dandelin球與圓錐面的交線為一個圓，并與

圓錐的底面平行，記這個圓所在平面為弘’；②如果平面門與平面

冗’的交線為m,在5（1）中橢圓上任取一點A,該Dandelin球與平

面兀的切點為F,則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是

小于1的常數(shù)e。（稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線,

常數(shù)e為離心率。）8.探索定理中（3）的證明，體會當(dāng)B無

限接近a時平面口的極限結(jié)果。

編輯本段選修4—2

矩陣與變換、內(nèi)容與要求1.引入二階矩陣2.二階矩

陣與平面向量（列向量）的乘法、平面圖形的變換（1）以映射

和變換的觀點認識矩陣與向量乘法的意義。（2）證明矩陣變換

把平面上的直線變成直線（或點），即證明（3）通過大量具體

的矩陣對平面上給定圖形（如正方形）的變換，認識到矩陣可表示如

下的線性變換：恒等、反射、伸壓、旋轉(zhuǎn)、切變、投影。3.變

換的復(fù)合——二階方陣的乘法（1）通過變換的實例，了解矩陣

與矩陣的乘法的意義。（2）通過具體的兒何圖形變換，說明矩

陣乘法不滿足交換律。（3）驗證二階方陣乘法滿足結(jié)合律。

（4）通過具體的幾何圖形變換，說明乘法不滿足消去律。4.逆

矩陣與二階行列式（1）通過具體圖形變換，理解逆矩陣的意義;

通過具體的投影變換，說明逆矩陣可能不存在。（2）會證明逆

矩陣的唯一性和等簡單性質(zhì)，并了解其在變換中的意義。（3）

了解二階行列式的定義，會用二階行列式求逆矩陣。5.二階矩

陣與二元一次方程組（1）能用變換與映射的觀點認識解線性方

程組的意義。（2）會用系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組。（3）

會通過具體的系數(shù)矩陣，從幾何上說明線性方程組解的存在性，唯一

性。6.變換的不變量（1）掌握矩陣特征值與特征向量的

定義，能從兒何變換的角度說明特征向量的意義。（2）會求二

階方陣的特征值與特征向量（只要求特征值是兩個不同實數(shù)的情形）。

7.矩陣的應(yīng)用（1）利用矩陣A的特征值、特征向量給出簡單

的表示，并能用它來解決問題。（2）初步了解三階或高階矩陣。

（3）了解矩陣的應(yīng)用。

編輯本段選修4—3

數(shù)列與差分1.數(shù)列的差分（1）通過一些具體實例，

理解數(shù)列差分的概念。（2）理解數(shù)列的一、二階差分以及它們

對描述數(shù)列變化的意義，結(jié)合數(shù)列（作為函數(shù)）的圖象，了解差分與

數(shù)列的增減、極值、數(shù)列圖象的凹凸的關(guān)系。2.一階線性差分

方程（1）通過一些具體實例，體會方程是十分有用的數(shù)學(xué)模

型。（2）理解方程中，當(dāng)b=0（即方程為齊次方程）時，其

解為等比數(shù)列；當(dāng)k=l（即差分為常數(shù)）時，其解為等差數(shù)列。（3）

認識方程的通解、特解，了解方程的解與相應(yīng)的齊次方程通解的關(guān)

系；能給出方程的通解公式。3.（二元）一階線性差分方程

組（1）通過一些實例，認識一階線性差分方程組是描述現(xiàn)實世

界的一個重要模型。（2）了解一階線性差分方程組的通解、特

解與其相應(yīng)齊次方程組通解的關(guān)系。