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文檔簡介
2021年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)三模試卷一.選擇題(共10小題).1.在﹣4,2,﹣1,3這四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.32.如圖所示,兩個緊靠在一起的圓柱體組成的物體,它的主視圖是()A. B. C. D.3.如圖,直線l1∥l2,AB⊥CD,∠1=22°,那么∠2的度數(shù)是()A.68° B.58° C.22° D.28°4.下列運(yùn)算正確的是()A.x2+x2=2x2 B.(m﹣n)2=m2﹣n2 C.2a?2a2=2a3 D.(﹣b3)2=﹣b65.不等式組的解集是()A.x<2 B.x>﹣3 C.﹣3<x<2 D.x>26.如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,DE⊥AB于點E,∠B=30°,∠C=45°,BE=,則CD長是()A.1 B. C. D.27.若直線l1經(jīng)過點(﹣1,4),直線l2經(jīng)過點(3,0),且l1與l2關(guān)于y軸對稱,則l1與l2的交點坐標(biāo)為()A.(0,3) B.(0,﹣3) C.(0,﹣6) D.(0,6)8.如圖,矩形ABCD中,AB=2,點E在邊AD上,EB平分∠AEC,∠DCE=45°,則AE長()A. B.2﹣2 C.2﹣ D.29.如圖,已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓,O為圓心,若∠BCD=120°,AB=AD=6,則⊙O的半徑長為()A. B. C. D.310.已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,n),B(6,n)且當(dāng)x=1時,y>0.若M(﹣2,y1)、N(﹣1,y2)、P(7,y3)也在該二次函數(shù)的圖象上,則下列結(jié)論正確的是()A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2二.填空題(共4小題,每題3分,共12分)11.因式分解:2a2﹣8=.12.如圖,一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點,則∠1與∠2的度數(shù)和為.13.如圖,直線AB分別與反比例函數(shù)y=(k≠0)和y=的圖象交于A點和B點,與y軸交于P點,且P為線段AB的中點,作AC⊥x軸于C點,BD⊥x軸于D點,若四邊形ABCD的面積是8,則k的值為.14.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=45°,BC=8,其高AG=2,沿虛線EF將紙片剪成兩個面積相等的部分,若∠GEF=30°,則AF的長為.三.解答題(共11小題,計78分,解答題應(yīng)寫出過程)15.計算:+|﹣2|﹣()﹣2.16.解分式方程:=1.17.如圖,已知∠ABC=50°,點M在邊BC上,請利用直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點P,使得∠BPM=80°.(保留作圖痕跡,不寫作法)18.如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E、F分別在OB、OC上,OE=OF.求證:AE=BF.19.世界衛(wèi)生組織預(yù)計:到2025年,全世界將會有一半人面臨用水危機(jī).為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,某縣政府決定對縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭一年的月平均用水量進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查小組隨機(jī)抽查了部分家庭的月平均用水量(單位:噸),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)求被調(diào)查家庭的月平均用水量的中位數(shù)噸、眾數(shù)噸;(3)估計該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有多少戶?20.小剛和小亮想用測量工具和幾何知識測量公園古樹AB的高度,由于有圍欄保護(hù),他們無法到達(dá)底部B,如圖,圍欄CD=29米,小剛在DC延長線E點放一平面鏡,鏡子不動,當(dāng)小剛走到點F時,恰好可以通過鏡子看到樹頂A,這時小剛眼睛G與地面的高度FG=1.5米,EF=2米,EC=1米;同時,小亮在CD的延長線上的H處安裝了測傾器(測傾器的高度忽略不計),測得樹頂A的仰角∠AHB=45°,DH=5米,請根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出古樹AB的高度.21.某服裝廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的服裝共600件,A、B兩種品牌的服裝每件的成本和利潤如表:設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌服裝x件,每天兩種服裝獲利y元.AB成本(元/件)5035利潤(元/件)2015(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果服裝廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?22.一個不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”“南”“山”的4個小球,除漢字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.(1)若從中任取一個小球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;(2)小華從中任取一個小球,記下小球上的漢字后放回,再從中任取一小球,請用畫樹狀圖或列表法,求小華取出的2個小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率.23.如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,過點D作DE⊥AD交AC的延長線于點E.(1)求證:DC=DE;(2)若BD=1,DE=3,求⊙O的半徑.24.已知拋物線L1:y=x2+bx+c經(jīng)過點M(2,﹣3),與y軸交于點C(0,﹣3).(1)求拋物線L1的表達(dá)式;(2)平移拋物線L1,設(shè)平移后的拋物線為L2,拋物線L2的頂點記為P,它的對稱軸與x軸交于點Q,已知點N(2,﹣8),怎樣平移才能使得以M、N、P、Q頂點的四邊形為菱形?25.問題提出(1)如圖①,點M為⊙O外一點,點A在⊙O上,⊙O的半徑為3,MO=5,則MA的最大值是,MA的最小值是.問題探究(2)如圖②,在正方形ABCD內(nèi)部有一點P,連接PD=3,PC=6,∠DPC=135°,求PB的長;問題解決(3)如圖③,所示區(qū)域為某小區(qū)一塊空地,∠BAD=∠ADC=90°,AB=20m,AD=10m,CD=10m,所對的圓心角為60°,該物業(yè)管理部門計劃在這塊空地內(nèi)部點P處建造一個涼亭,同時在上取一點Q,從P點分別向A、D、Q處修建文化長廊,為了節(jié)約修建文化長廊的成本,不考慮其他因素,是否存在這樣的點P,使得PA+PD+PQ最小,若存在,請求PA+PD+PQ的最小值;若不存在,請說明理由.
參考答案一.選擇題(共10小題,每小題3分,計30分,每小題只有一個選項是符合題意的)1.在﹣4,2,﹣1,3這四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小進(jìn)行比較即可.解:根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)小于正數(shù)可知﹣4最小,故選:A.2.如圖所示,兩個緊靠在一起的圓柱體組成的物體,它的主視圖是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.解:從正面看左邊是一個正方形,右邊是一個矩形,故選:B.3.如圖,直線l1∥l2,AB⊥CD,∠1=22°,那么∠2的度數(shù)是()A.68° B.58° C.22° D.28°【分析】由兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3,再由AB與CD垂直,利用垂直的定義得到∠BMC為直角,得到∠1與∠3互余,由∠1的度數(shù)求出∠3的度數(shù),即為∠2的度數(shù).解:∵直線l1∥l2,∴∠2=∠3,∵AB⊥CD,∴∠CMB=90°,∴∠1+∠3=90°,又∠1=22°,∴∠3=68°,則∠2=68°.故選:A.4.下列運(yùn)算正確的是()A.x2+x2=2x2 B.(m﹣n)2=m2﹣n2 C.2a?2a2=2a3 D.(﹣b3)2=﹣b6【分析】各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.解:A、原式=2x2,符合題意;B、原式=m2﹣2mn+n2,不符合題意;C、原式=4a3,不符合題意;D、原式=b6,不符合題意.故選:A.5.不等式組的解集是()A.x<2 B.x>﹣3 C.﹣3<x<2 D.x>2【分析】先求出兩個不等式的解集,再求其公共解.解:,解不等式①得,x<2,解不等式②得,x>﹣3,所以,不等式組的解集是﹣3<x<2.故選:C.6.如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,DE⊥AB于點E,∠B=30°,∠C=45°,BE=,則CD長是()A.1 B. C. D.2【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到DE的長,然后根據(jù)平分線的性質(zhì),可以得到DE=DF,再根據(jù)∠C=45°,即可得到CD的長,本題得以解決.解:∵DE⊥AB于點E,BE=,∠B=30°,∴DE=BE?tan30°=×=1,作DF⊥AC于點F,∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=DF,∴DF=1,∵∠C=45°,∴CD===,故選:B.7.若直線l1經(jīng)過點(﹣1,4),直線l2經(jīng)過點(3,0),且l1與l2關(guān)于y軸對稱,則l1與l2的交點坐標(biāo)為()A.(0,3) B.(0,﹣3) C.(0,﹣6) D.(0,6)【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得出兩個點關(guān)于y軸對稱的對稱點,再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式,求出一次函數(shù)與y軸的交點即可.解:∵直線l1經(jīng)過點(﹣1,4),直線l2經(jīng)過點(3,0),且l1與l2關(guān)于y軸對稱,∴兩直線相交于y軸上,l2經(jīng)過點(3,0)的對稱點(﹣3,0)在直線l1上,設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b,∴,解得,∴l(xiāng)1與l2的交點坐標(biāo)是(0,6),故選:D.8.如圖,矩形ABCD中,AB=2,點E在邊AD上,EB平分∠AEC,∠DCE=45°,則AE長()A. B.2﹣2 C.2﹣ D.2【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出BE=CE,進(jìn)而利用勾股定理解答即可.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,∠A=∠D=∠DCB=90°,∵∠DCE=45°,∴DE=DC=2,∴EC=2,∵∠DCE=45°,∴∠DEC=45°,∵EB平分∠AEC,∴∠BEC=∠AEB=∠AEC=,∴∠EBC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°,∴∠BEC=∠EBC,∴BC=CE=2,∴AD=BC=2,∴AE=AD﹣DE=2﹣2,故選:B.9.如圖,已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓,O為圓心,若∠BCD=120°,AB=AD=6,則⊙O的半徑長為()A. B. C. D.3【分析】連接BD,作直徑BE,連接DE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A,得到△ABD為等邊三角形,求出BD,根據(jù)正弦的定義計算即可.解:連接BD,作直徑BE,連接DE,∵⊙O為四邊形ABCD的外接圓,∴∠A=180°﹣∠BCD=60°,又AB=AD,∴△ABD為等邊三角形,∴BD=AB=6,由圓周角定理得,∠E=∠A=60°,∵BE是⊙O的直徑,∴∠BDE=90°,∴BE==4,∴⊙O的半徑長為2,故選:A.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,n),B(6,n)且當(dāng)x=1時,y>0.若M(﹣2,y1)、N(﹣1,y2)、P(7,y3)也在該二次函數(shù)的圖象上,則下列結(jié)論正確的是()A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2【分析】先利用拋物線的對稱性確定拋物線的對稱軸為直線x=2,再確定拋物線的開口方向,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),通過比較點M、N、P到直線x=2的距離大小得到對應(yīng)函數(shù)值的大小.解:∵經(jīng)過點A(﹣2,n),B(6,n),∴拋物線的對稱軸為直線x=2,∵當(dāng)x=1時,y>0,∴拋物線開口向下,∵點N(﹣1,y2)到直線x=2的距離最近,點P(7,y3)到直線x=2的距離最遠(yuǎn),∴y3<y1<y2.故選:C.二.填空題(共4小題,每題3分,共12分)11.因式分解:2a2﹣8=2(a+2)(a﹣2).【分析】首先提取公因式2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.解:2a2﹣8=2(a2﹣4)=2(a+2)(a﹣2).故答案為:2(a+2)(a﹣2).12.如圖,一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點,則∠1與∠2的度數(shù)和為180°.【分析】根據(jù)正八邊形的特征,由多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))先求出正八邊形的內(nèi)角和,進(jìn)一步得到2個內(nèi)角的和,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,可求∠3+∠4的度數(shù),根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到圖中∠1+∠2的結(jié)果.解:如圖,(8﹣2)×180°÷8×2=6×180°÷8×2=270°,∠3+∠4=180°﹣90°=90°,∠1+∠2=270°﹣90°=180°.故答案為:180°.13.如圖,直線AB分別與反比例函數(shù)y=(k≠0)和y=的圖象交于A點和B點,與y軸交于P點,且P為線段AB的中點,作AC⊥x軸于C點,BD⊥x軸于D點,若四邊形ABCD的面積是8,則k的值為﹣3.【分析】由已知條件得到AC∥PO∥BD,推出OC=OD,設(shè)A(﹣m,﹣),B(m,),得到AC=﹣,BD=,CD=2m,根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論.解:∵AC⊥x軸,BD⊥x軸,∴AC∥PO∥BD,∵P為線段AB的中點,∴OC=OD,設(shè)A(﹣m,﹣),B(m,),∴AC=﹣,BD=,CD=2m,∵四邊形ABDC的面積=×2m×(﹣+)=8,∴k=﹣3,故答案為:﹣3.14.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=45°,BC=8,其高AG=2,沿虛線EF將紙片剪成兩個面積相等的部分,若∠GEF=30°,則AF的長為3﹣.【分析】根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG,HE,進(jìn)而利用梯形的性質(zhì)解答即可.解:過F作FH⊥BC于H,∵高AG=2cm,∠B=45°,∴BG=AG=2cm,∵FH⊥BC,∠BEF=30°,∴EH=AG=2,∵沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形,∴AF=CE,∵AG⊥BC,F(xiàn)H⊥BC,∴AG∥FH,∵AG=FH,∴四邊形AGHF是矩形,∴AF=GH,∴BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2=8,∴AF=3﹣,故答案為:3﹣.三.解答題(共11小題,計78分,解答題應(yīng)寫出過程)15.計算:+|﹣2|﹣()﹣2.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.解:原式=2+2﹣﹣4=﹣2.16.解分式方程:=1.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.解:去分母得:3+x2﹣x=x2﹣3x,解得:x=﹣,經(jīng)檢驗x=﹣是分式方程的解.17.如圖,已知∠ABC=50°,點M在邊BC上,請利用直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點P,使得∠BPM=80°.(保留作圖痕跡,不寫作法)【分析】作線段BM的垂直平分線交AB于點P,連接PM,∠BPM即為所求作.解:如圖,∠BPM即為所求作.18.如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E、F分別在OB、OC上,OE=OF.求證:AE=BF.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OB,AC⊥BD,證明△AOE≌△BOF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.【解答】證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴OA=OB,AC⊥BD,在△AOE和△BOF中,,∴△AOE≌△BOF(SAS)∴AE=BF.19.世界衛(wèi)生組織預(yù)計:到2025年,全世界將會有一半人面臨用水危機(jī).為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,某縣政府決定對縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭一年的月平均用水量進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查小組隨機(jī)抽查了部分家庭的月平均用水量(單位:噸),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)求被調(diào)查家庭的月平均用水量的中位數(shù)11噸、眾數(shù)11噸;(3)估計該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有多少戶?【分析】(1)從兩個統(tǒng)計圖中可得,用水量為10噸的頻數(shù)為10戶,占調(diào)查戶數(shù)的20%,可求出調(diào)查的戶數(shù),進(jìn)而求出用水量為11噸的戶數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可;(3)求出用水量不少于12噸的戶數(shù)占調(diào)查戶數(shù)的百分比即可.解:(1)10÷20%=50(戶),50×40%=20(戶),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(2)用水量最多的是11噸,共有20戶,因此用水量的眾數(shù)為11噸,將這50戶的用水量從小到大排列后,處在中間位置的兩個數(shù)都是11噸,因此中位數(shù)是11噸,故答案為:11,11;(3)500×(10%+20%+10%)=200(戶),答:該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有200戶.20.小剛和小亮想用測量工具和幾何知識測量公園古樹AB的高度,由于有圍欄保護(hù),他們無法到達(dá)底部B,如圖,圍欄CD=29米,小剛在DC延長線E點放一平面鏡,鏡子不動,當(dāng)小剛走到點F時,恰好可以通過鏡子看到樹頂A,這時小剛眼睛G與地面的高度FG=1.5米,EF=2米,EC=1米;同時,小亮在CD的延長線上的H處安裝了測傾器(測傾器的高度忽略不計),測得樹頂A的仰角∠AHB=45°,DH=5米,請根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出古樹AB的高度.【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論.解:∵∠H=45°,∠ABH=90°,∴AB=BH,設(shè)AB=BH=x,∴BC=CH﹣BH=29+5﹣x=34﹣x,根據(jù)題意得,∠FEG=∠AEB,∠GFE=∠ABE=90°,∴△EFG∽△EBA,∴,∴,解得:x=15,∴AB=15(米),答:古樹AB的高度是15米.21.某服裝廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的服裝共600件,A、B兩種品牌的服裝每件的成本和利潤如表:設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌服裝x件,每天兩種服裝獲利y元.AB成本(元/件)5035利潤(元/件)2015(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果服裝廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?【分析】(1)A種品牌服裝x件,則B種品牌服裝(600﹣x)件;利潤=A種品牌服裝件數(shù)×A種品牌服裝一件的利潤+B種品牌服裝件數(shù)×B種品牌服裝一件的利潤,列出函數(shù)關(guān)系式;(2)A種品牌服裝x件,則B種品牌服裝(600﹣x)件;成本=A種品牌服裝件數(shù)×A種品牌服裝一件的成本+B種品牌服裝件數(shù)×B種品牌服裝一件的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利潤.解:(1)A種品牌服裝x件,則B種品牌服裝(600﹣x)件,依題意,得y=20x+15(600﹣x)=5x+9000;(2)A種品牌服裝x件,則B種品牌服裝(600﹣x)件,依題意,得50x+35(600﹣x)≥26400,解得x≥360,∴每天至少獲利y=5x+9000=1080022.一個不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”“南”“山”的4個小球,除漢字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.(1)若從中任取一個小球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;(2)小華從中任取一個小球,記下小球上的漢字后放回,再從中任取一小球,請用畫樹狀圖或列表法,求小華取出的2個小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率.【分析】(1)直接利用概率公式計算;(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果,找出取出的2個小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算.解:(1)摸出球上的漢字剛好是“美”的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果,其中取出的2個小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的結(jié)果數(shù)為4,所以小華取出的2個小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率==.23.如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,過點D作DE⊥AD交AC的延長線于點E.(1)求證:DC=DE;(2)若BD=1,DE=3,求⊙O的半徑.【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)證明△BCD∽△CAD,由相似三角形的性質(zhì)得出,則可得出答案.【解答】(1)證明:連接BC,OC,∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD,∴∠OCB+∠DCB=90°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠ACO=∠DCB,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠DCB,∵DE⊥AD,∴∠A+∠E=∠A+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠E,∵∠ABC=∠BDC+∠DCB,∠DCE=∠A+∠CDB,∴∠DCE=∠ABC,∴∠DCE=∠E,∴CD=DE;(2)解:∵∠BCD=∠A,∠CDB=∠ADC,∴△BCD∽△CAD,∴,∵BD=1,DC=DE=3,∴,∴AD=9,∴AB=AD﹣BD=8,∴⊙O的半徑為4.24.已知拋物線L1:y=x2+bx+c經(jīng)過點M(2,﹣3),與y軸交于點C(0,﹣3).(1)求拋物線L1的表達(dá)式;(2)平移拋物線L1,設(shè)平移后的拋物線為L2,拋物線L2的頂點記為P,它的對稱軸與x軸交于點Q,已知點N(2,﹣8),怎樣平移才能使得以M、N、P、Q頂點的四邊形為菱形?【分析】(1)將M、C兩點的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c,得到關(guān)于b、c的二元一次方程組,求出b、c的值,得出拋物線L的函數(shù)表達(dá)式;(2)由題意得,M(2,﹣3),N(2,﹣8),則當(dāng)PQ=MN=5時,四邊形MNPQ為平行四邊形.設(shè)點Q(m,0),則P點的坐標(biāo)為(m,﹣5),根據(jù)菱形的性質(zhì)得到PN=MN=5,故(m﹣2)2+(﹣5+8)2=52,易得點P的坐標(biāo)為(6,﹣5)或(﹣2,﹣5).由拋物線的平移規(guī)律“上加下減,左加右減”求得答案.解:(1)拋物線L:y=x2+bx+c經(jīng)過點M(2,﹣3),點C(0,﹣3).代入得,解得,∴拋物線L1的表達(dá)式為:y=x2﹣2x﹣3;(2)由題意得,M(2,﹣3),N(2,﹣8),∴MN∥y軸,MN=5,∵PQ∥MN∥y軸,∴當(dāng)PQ=MN=5時,四邊形MNPQ為平行四邊形.設(shè)點Q(m,0),則P點的坐標(biāo)為(m,﹣5),要使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為菱形,只需PN=MN=5,∴(m﹣2)2+(﹣5+8)2=52,解得m1=6,m2=﹣2,∴點P的坐標(biāo)為(6,﹣5)或(﹣2,﹣5).∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴拋物線L1的頂點坐標(biāo)為(1,﹣4),∴①當(dāng)點P的坐標(biāo)為(6,﹣5)時,6﹣5=1,﹣5﹣(﹣4)=﹣1,∴將原拋物線先向右平移5個單位,再向下平移1個單位,可得到符合條件的拋物線L2;②當(dāng)點P的坐標(biāo)為(﹣2,﹣5)時,﹣2﹣1=﹣3,﹣5﹣(﹣4)=﹣1,∴將原拋物線先向左平移3個單位,再向下平移1個單位,可得到符合條件的拋物線L2.25.問題提出(1)如圖①,點M為⊙O外一點,點A在⊙O上,⊙O的半徑為3,MO=5,則MA的最大值是8,MA的最小值是2.問題探究(2)如圖②,在正方形ABCD內(nèi)部有一點P,連接PD=3,PC=6,∠DPC=135°,求PB的長;問題解決(3)如圖③,所示區(qū)域為某小區(qū)一塊空地,∠BAD=∠ADC=90°,AB=20m,AD=10m,CD=10m,所對的圓心角為60°,該物業(yè)管理部門計劃在這
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