小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之比較法

小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之比較法通過對應(yīng)用題條件之間的比較，或難解題與易解題的比較，找出它們的聯(lián)系與區(qū)別，研究產(chǎn)生聯(lián)系與區(qū)別的原因，從而發(fā)現(xiàn)解題思路的解題方法叫做比較法。在用比較法解應(yīng)用題時，有些條件可直接比較，有些條件不能直接比較。在條件不能直接比較時，可借助畫圖、列表等方法比較，也可適當(dāng)變換題目的陳述方式及數(shù)量的大小，創(chuàng)造條件比較。（一）在同一道題內(nèi)比較在同一道題內(nèi)比較，就是在同一道題的條件與條件、數(shù)量與數(shù)量之間的比較，不涉及其他題目。1.直接比較例1五年級甲班要種一些樹。如果每人種5棵，則剩下75棵；如果每人種7棵，則缺15棵。問這個班有多少人？這批樹苗有多少棵？（適于四年級程度）解：將兩種分配方案進行比較，就會發(fā)現(xiàn)，第二次比第一次每人多種：7-5=2（棵）第二次比第一次多種：75+15=90（棵）90棵中含有多少個2棵就是全班的人數(shù)：90÷2=45（人）這批樹苗的棵數(shù)是：5×45+75=300（棵）或7×45-15=300（棵）答略。*例2四季茶莊購進兩批茶葉，第一批有35箱綠茶和15箱紅茶，共重2925千克。第二批有35箱綠茶和28箱紅茶，共重3640千克。兩種茶葉每箱各重多少千克？（適于五年級程度）解：將前后兩批茶葉的箱數(shù)與箱數(shù)、重量與重量分別比較，可發(fā)現(xiàn)，第二批紅茶箱數(shù)比第一批紅茶箱數(shù)多：28-15=13（箱）第二批紅茶比第一批紅茶多：3640-2925=715（千克）因此，可得每一箱紅茶重量：715÷13=55（千克）每一箱綠茶重量：（2925-55×15）÷35=（2925-825）÷35=2100÷35=60（千克）答略。2.畫圖比較有些應(yīng)用題由于數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、抽象，不便于通過直接推理、比較看出數(shù)量關(guān)系，可借助畫圖作比較，就容易看出數(shù)量關(guān)系。例4名騎兵輪流騎3匹馬，行8千米遠的路程，每人騎馬行的路程相等。求每人騎馬行的路程是多少？（適于四年級程度）小學(xué)生對這類題不易理解，如與下面的常見題作比較就容易理解了。有3籃蘋果，每籃8個，平均分給4人，每人得幾個？把這兩道題中的條件都摘錄下來，一一對應(yīng)地排列起來：3匹馬………3籃蘋果每匹馬都行8千米…………每籃都裝8個蘋果4人騎馬行的路程相等……4人得到的蘋果一樣多解答“蘋果”這道題的方法是：8×3÷4通過這樣的比較，自然會想出解題的方法。解：8×3÷4=6（千米）答：每人騎馬行的路程是6千米。2.與基本題比較例甲、乙兩地相距10.5千米，某人從甲地到乙地每小時走5千米，從乙地到甲地每小時走3千米。求他往返于甲、乙兩地的平均速度。（適于五年級程度）在解答此題時，有的同學(xué)可能這樣解：（5+3）÷2=4（千米）。這是錯誤的。把上題與下面的題作比較，就會發(fā)現(xiàn)問題。甲、乙兩地相距12千米，某人從甲地到乙地走了4小時，他每小時平均走多少千米？解此題的方法是：12÷4=3（千米）。這是總路程÷總的時間=平均速度。前面的解法不符合“總路程÷總時間=平均速度”這個公式，所以是錯誤的。解：本題的總路程是：10.5×2總時間是：10.5÷5+10.5÷3所以他往返的平均速度是：10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）=3.75（千米/小時）答略。3.把逆向題與順向題比較例王明與李平共有糖若干塊。王明的糖比李平的糖多題，不易找出解題方法。把這道題與類似的一道順向思維的題比較一下，就可得出解題方法。答略。（三）創(chuàng)造條件比較對那些不能以題中現(xiàn)有條件與相關(guān)條件進行比較的應(yīng)用題，應(yīng)適當(dāng)變換條件，創(chuàng)造可以比較的條件，再進行比較。*例1學(xué)校食堂第一次買來2袋大米和3袋面粉，共275千克；第二次買來5袋大米和4袋面粉，共600千克。求1袋大米和1袋面粉各重多少千克？（適于五年級程度）解：摘錄題中條件，列成表13-2。表13-2從表13-2中的條件看，題中條件不能直接比較。此時要創(chuàng)造條件比較。因為大米袋數(shù)2和5的最小公倍數(shù)是10，所以把第一次買來的袋數(shù)2乘以5（把面粉的袋數(shù)3，重量275也要乘以5），把第二次買來的袋數(shù)乘以2（把面粉的袋數(shù)4，重量600也要乘以2），得表13-3。此時題中條件便可以比較了。表13-3看表13-3，把兩次買來糧食的數(shù)量比較一下，大米的袋數(shù)相同，面粉第一次比第二次多買：15-8=7（袋）因此，第一次買的糧食比第二次多：1375-1200=175（千克）每袋面粉重：175÷7=25（千克）每袋大米重：（275-25×3）÷2=（275-75）÷2=100（千克）答略。*例21支鉛筆、2塊橡皮、3把卷筆刀共值2.35元；2支鉛筆、3塊橡皮、4把卷筆刀共值3.30元；3支鉛筆、3塊橡皮、5把卷筆刀共值4.05元。求1支鉛筆、1塊橡皮、1把卷筆刀各值多少錢？（適于五年級程度）解：摘錄題中條件排列成表13-4。表13-4從表13-4看，題中條件不能直接比較。因此，要創(chuàng)造條件比較。因為橡皮的塊數(shù)2、3、3的最小公倍數(shù)是6，所以①×3，②×2，③×2，得表13-5。此時題中條件便可以比較了。表13-5⑥-⑤，得：2支鉛筆價錢+2把卷筆刀價錢=1.5（元），即，1支鉛筆價錢+1把卷筆刀價錢=0.75（元）…………⑦⑥-④，得：3支鉛筆價錢+1把卷筆刀價錢=1.05（元）…………⑧⑧-⑦，得：2支鉛筆價錢=0.30（元）1支鉛筆價錢=0.15（元）把1支鉛筆價錢0.15元代入⑦，得出1把卷筆刀的價錢是：0.75-0.15=0.60（元）根據(jù)①可求出一塊橡皮的價錢數(shù)：（2.35-0.15-0.6×3）÷2=0.4÷2=0.2（元）答略。*例3甲、乙兩人共需做140個零件，甲做了自己任務(wù)的80％，乙做了自己任務(wù)的75％，這時甲、乙共剩下32個零件未完成。求甲、乙兩人各需做多少個零件？（適于六年級程度）解：已知“甲做了自己任務(wù)的80％，乙做了自己任務(wù)的75％”后共剩下32個零件，甲、乙兩人所做零件個數(shù)不相等，因此，甲所做零件的80％與乙所做零件的75％不可直接比較。此時就要創(chuàng)造條件比較了。已知甲做自己任務(wù)的80％，假設(shè)乙也做自己任