2022年湖南省常德市市澧縣金羅鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省常德市市澧縣金羅鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.3

B.6

C.9

D.27參考答案：C由等差數(shù)列的通項與的關系可知：，又由等差數(shù)列中項公式可得，即，所以，故選C．

2.函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則(

)(A)是偶函數(shù)

(B)是奇函數(shù)

(C)是奇函數(shù)

(D)是偶函數(shù)參考答案：C

解析：3.若，則：A．<<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：B4.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的區(qū)間是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)參考答案：C略5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C6.已知，則下列不等式一定成立的是（）A．sin（α+β）＜sinα+sinβ B．sin（α+β）＞sinα+sinβC．cos（α+β）＜sinα+sinβ D．cos（α+β）＞cosα+cosβ參考答案：A【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)兩角和的正弦、余弦公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵已知，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sin（α+β）＜sinα+sinβ成立，故A正確．由于sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，不能推出它大于sinα+sinβ，故B不正確．由于cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，不能推出它小于sinα+sinβ，故C錯誤．由于cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，不能推出它大于sinα+sinβ，故D錯誤．故選：A．7.設lg2=a，lg3=b，則log512等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先用換底公式把log512轉(zhuǎn)化為，再由對數(shù)的運算法則知原式為=，可得答案．【解答】解：log512===．故選C．8.（5分）f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（） A． （0，+∞） B． （0，2） C． （2，+∞） D． （2，）參考答案：Dd考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型．分析： 把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．解答： 由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)得，?2＜x＜，故選D．點評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，是基礎題，本題易錯點是不考慮定義域．9.設全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，則（?UM）∪（?UN）為（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算；1D：并集及其運算；1F：補集及其運算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合補集的意義，可得?UM與?UN，進而由并集的意義，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，M={x|x≥1}，則?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，則?UN={x|x＜0或x≥5}；則（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故選B．【點評】本題考查補集、并集的計算，要注意（?UM）∪（?UN）的運算的順序，先求補集，再求并集．10.樣本的平均數(shù)為,樣本的平均數(shù)為,則樣本的平均數(shù)為

(

)A.

B.

C.2

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，若函數(shù)的圖像與的圖像有四個不同交點，則實數(shù)的取值范圍.參考答案：12.函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為，故答案為：．13.將正整數(shù)排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16。。。。。。。。。。。。。。則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第行．

參考答案：45略14.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．參考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考點】因式分解定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；推理和證明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x變形為x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案為：（x﹣y）（x﹣3）．【點評】本題考查了因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，函數(shù)的對稱軸是，開口向下，∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，解得，故答案為．點睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)其性質(zhì)與圖象直接得出關于參數(shù)的不等式，求出其范圍，屬于基礎題；是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動的問題，先求出函數(shù)的對稱軸，再確定出區(qū)間與對稱軸的位置關系求出實數(shù)的取值范圍．16.（4分）函數(shù)f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點：函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：利用分段函數(shù)代入求值，注意自變量的大?。獯穑篺（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點評：本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于基礎題．17.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α、β∈（0，）且α＜β，若sinα=，cos（α﹣β）=，求：①cosβ的值；②tan的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】①根據(jù)α，β的范圍計算cosα，sin（α﹣β），利用兩角差的余弦公式計算．②利用①的計算結(jié)果和半角公式進行解答．【解答】解：①∵α、β∈（0，）且α＜β，sinα=，cos（α﹣β）=，∴cosα=，sin（α﹣β）=﹣，∴cosβ=[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×（﹣）=；②∵cosβ=，sinβ=，∴tan===．19.（12分）求值：（1）（2）

參考答案：解：

20.已知集合A={x|}，．（1）若，求；（2）若R，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，，

…2分.

…4分

∴．

…7分（2），，且，∴

，

…12分∴a的取值范圍是-1≤a≤3.

…14分

21.已知||=，||=2，向量與的夾角為150°．（1）求：|﹣2|；（2）若（+3λ）⊥（+λ），求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和模長公式，計算即可；（2）根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）||=，||=2，向量與的夾角為150°，∴?=||×||×cos150°=×2×（﹣）=﹣3，∴=﹣4?+4=3﹣4×（﹣3）+