山東省濟(jì)寧市汶上縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濟(jì)寧市汶上縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式

，若不等式的解集是，則的取值范圍（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三點(diǎn)共線(O為該直線外一點(diǎn))，則S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011參考答案：B略3.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C5.．右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略6.函數(shù)(a>0，a≠1)的圖象可能是（

）參考答案：D7.在△ABC中，已知面積，則角C的度數(shù)為（

）A.135° B.45° C.60° D.120°參考答案：B【分析】由面積公式和余弦定理化簡條件可得，從而得解.【詳解】由，得，解得，又角為的內(nèi)角，所以.故選B.8.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要將函數(shù)y=的圖象

（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移單位C、向左平移個(gè)單位

D、向右平移個(gè)單位參考答案：C略9.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．10.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角函數(shù)定義得到cosα,然后由誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】角的終邊過點(diǎn)，則，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對任意則

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°參考答案：C略12.等比數(shù)列中，若和是方程的兩個(gè)根，則

參考答案：13.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，E為PD上一點(diǎn)，且．設(shè)三棱錐P-ACE的體積為V1，三棱錐P-ABC的體積為V2，則______．參考答案：2:3【分析】設(shè)P到平面ACD的距離為h，則E到平面ACD的距離為，則．由此能求出．【詳解】∵四棱錐的底面是矩形，E為上一點(diǎn)，且．設(shè)P到平面ACD的距離為h，則E到平面ACD的距離為，設(shè)三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，則，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法及應(yīng)用，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．14.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，，且，則數(shù)列{bn}的公比為

．參考答案：方法二：由題意可知，則．若，易知，舍去；若，則且，則，所以，則，又，且，所以．15.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)在一個(gè)最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是________________。參考答案：解析：，它的最小正周期為，振幅為。由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對稱性，可將這圖形割補(bǔ)成長為、寬為的長方形，故它的面積是。16.方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是．參考答案：x=2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知條件可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，由此求得方程的解．【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，解得x=2，故答案為x=2．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)方程的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.

★

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為4的正三角形，側(cè)面是矩形，D，E分別是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點(diǎn)為，連接，由中位線定理證得，即證得平行四邊形，于有，這樣就證得線面平行；（2）由等體積法變換后可計(jì)算．【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)為，連接，是平行四邊形，平面，平面，∴平面解：（2）是線段中點(diǎn)，則【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積．線面平行的證明關(guān)鍵是找到線線平行，而棱錐的體積常常用等積變換，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)與底．19.已知(I)判斷f(x)的奇偶性并證明(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：(I)由得，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱.f(x)在(－1,1)上為奇函數(shù)，證明如下：，∴f(x)為(－1,1)上的奇函數(shù)．

………………4分(II)若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)＝loga－loga＝loga.又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜＜1，∴l(xiāng)oga＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增．

………………8分(III)∵f(x)為(－1,1)上的奇函數(shù)，∴f(x－3)≤－f(－)＝f()．若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，∴－1＜x－3≤，得2＜x≤.若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，∴≤x－3＜1，得≤x＜4.綜上可知，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為…………………12分20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件．（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)成本）參考答案：（I）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60當(dāng)100＜x≤500時(shí)，∴（2）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，L單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)x=100時(shí)，Lmax=2000當(dāng)100＜x≤500時(shí)，L單調(diào)遞增,此時(shí)當(dāng)x=500時(shí)，Lmax=6000綜上所述，當(dāng)x=500時(shí)，Lmax=6000答：當(dāng)銷售商一次訂購500件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是6000元.

21.已知奇函數(shù)是定義在上增函數(shù)，且，求x的取值范圍.參考答案：22.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤