2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sinα=，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故選C．2.若樣本+2，+2，，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，…，2+3，的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，參考答案：A3.如圖,這是一個正六邊形的序列,則第(n)個圖形的邊數(shù)為（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是橢圓上的一個動點，點A(1,1)，B(0，－1)，則|PA|＋|PB|的最大值為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D∵橢圓方程為，∴焦點坐標(biāo)為和，連接，根據(jù)橢圓的定義，得，可得，因此.當(dāng)且僅當(dāng)點P在延長線上時，等號成立.綜上所述，可得的最大值為5.本題選擇D選項.

5.方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，從而轉(zhuǎn)化求方程的根為求函數(shù)的零點，從而解得．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0，故方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間（1，2），故k=1，故選：B．【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．6.在△ABC中,已知，則C=

(

)A．45°

B．15°

C．135°

D．165°參考答案：A7.已知在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C由題意可得，，且，在上大于零且是減函數(shù)．

又在上是減函數(shù)，則，求得，

8.設(shè)為上不恒等于0的奇函數(shù)，(＞0且≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)的值為(

)A．2

B．1 C．

D．與有關(guān)的值參考答案：A9.函數(shù)的定義域是()A．{x|2<x<3} B．{x|x<2或x>3}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x<2或x≥3}參考答案：D10.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在（5，）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.已知，，若的夾角為，則

.參考答案：13.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：9

14.函數(shù)的值域為．參考答案：（-∞，1]15.若角的終邊經(jīng)過點，且，則 ．參考答案：因為角的終邊經(jīng)過點，且，所以，解得。16.設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時_____________________。參考答案：

解析：設(shè)，則，∵∴17..筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個盛水桶都按逆時針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運(yùn)動，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時刻其中一個盛水筒位于點P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為____m．參考答案：【分析】由題意可得轉(zhuǎn)動8分鐘之后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角度，從而確定出其所在的位置，結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)知識，求得點P到水面的距離.【詳解】根據(jù)題意可得，8分鐘后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角為，而除去一圈，，所以轉(zhuǎn)8分鐘之后P0所轉(zhuǎn)到的位置P滿足，所以點P到水面距離，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點有角速度的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義式，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知角θ的終邊經(jīng)過點P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）由題意可得x=3，y=﹣4，r=5，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求，結(jié)合（1）結(jié)論即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為角θ的終邊經(jīng)過點P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以

，…（1分）所以

，…，…．…（7分）（2）因為

cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．

…（14分）【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求出x、y、r的值，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．19.已知角的終邊在直線上 （1）求，并寫出與終邊相同的角的集合S； （2）求值：參考答案：（1）上，

與……（5分）

（2）

…（10分）20.（本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=21.已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線交圓C于A、B兩點.（1）當(dāng)經(jīng)過圓心C時，求直線的方程；（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線的方程；（3）當(dāng)直線的傾斜角為45o時，求弦AB的長．參考答案：解：(1)已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為，即.(2)當(dāng)弦AB被點P平分時，l⊥PC,

直線l的方程為,即(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為,即，圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為.22.（本小題滿分14分）已知為銳角且tan

函數(shù)f（x）=,數(shù)列{}的首項(1)求f（x）函數(shù)表達(dá)式

(2)求證:(3求證：1<…+參考答案：解：①由tan得,又為銳角