2022-2023學(xué)年福建省龍巖市合溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市合溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（

）

A．(0,1)

B．（1，2）C.(2,3)D.(3,4)參考答案：C2.已知定義在R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的值為（

）A．－1

B．0

C.

1

D．2參考答案：A定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，即，∴，故函數(shù)的周期為4，∵，∴，，，，則，故選A.

3.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，，，則（

）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列D．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B因?yàn)?，不妨設(shè)，；故；，，，；顯然；同理，，，，，顯然.

4.已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(1,1,3)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(－1,－1,－3)

B．(1,－1,－3)

C.(－1,－1,3)

D．(－1,1,3)參考答案：C∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點(diǎn)A(1,1,3)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(－1,－1,3)故選：C

5.設(shè)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀

（

）參考答案：A略6.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)，則滿足f（f（a））=2f（a）的a取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行討論進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)a≥3時(shí)，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合題意；當(dāng)時(shí)，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合題意；當(dāng)時(shí)，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，結(jié)合圖象知：只有當(dāng)時(shí)符合題意；綜上所述，a的取值范圍為．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.關(guān)于的不等式的解為或，則點(diǎn)位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）參考答案：A10.下列四個(gè)函數(shù)：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域?yàn)镽的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①的值域?yàn)镽；利用分析法，求出函數(shù)的值域，可判斷②的真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)y=x2+2x﹣10的值域，可判斷③的真假；分段討論，求出函數(shù)的值域，可判斷④的真假；【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的值域?yàn)镽，y=3﹣x為一次函數(shù)，故①滿足條件；根據(jù)x2+1≥1，可得，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]，故②不滿足條件；二次函數(shù)y=x2+2x﹣10的最小值為﹣11，無最大值，故函數(shù)y=x2+2x﹣10的值域?yàn)閇﹣11，+∞），故③不滿足條件；當(dāng)x≤0時(shí)，y=﹣x≥0，當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣＜0，故函數(shù)的值域?yàn)镽，故④滿足條件；故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一件商品成本為20元，售價(jià)為40元時(shí)每天能賣出500件。若售價(jià)每提高1元，每天銷量就減少10件，問商家定價(jià)為****元時(shí)，每天的利潤最大。參考答案：55設(shè)提高x元，則銷量為，利潤為：.當(dāng)時(shí)，即定價(jià)為55元時(shí)每天的利潤最大.12.（5分）過原點(diǎn)O作圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，則線段MN的長(zhǎng)為 ．參考答案：4考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 先求出圓心坐標(biāo)和半徑，直角三角形中使用邊角關(guān)系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．解答： 圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，圓心C（3，4）到原點(diǎn)的距離為5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長(zhǎng)．13.若直線與互相垂直，則的值為

.參考答案：略14.已知，那么的值為

▲

．參考答案：15.已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，則M∪N=．參考答案：{2，3，4，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】利用并集性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}．故答案為：{2，3，4，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式為_______。參考答案：略17.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；

④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_______________．參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，若，求點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：略19.已知直線l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直線l的傾斜角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅱ）若直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由直線的斜率和傾斜角的范圍可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由題意可得點(diǎn)B（0，m）和點(diǎn)A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直線l斜率k=1﹣m， ∵傾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直線l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴點(diǎn)B（0，m）；令y=0可得x=， ∴點(diǎn)A（，0），由題設(shè)可知m＞1， ∴△AOB面積S=|OA||OB|=m= =[（m﹣1）++2]≥[2+2]=2， 當(dāng)且僅當(dāng)（m﹣1）=即m=2時(shí)S取得最小值2， 此時(shí)直線l的方程為：x+y﹣2=0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，屬中檔題． 20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)均在函數(shù)y=﹣x+12的圖象上．（Ⅰ）寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)的和．參考答案：解（Ⅰ）由題設(shè)得，即Sn=n（﹣n+12）=﹣n2+12n．（Ⅱ）當(dāng)n=1時(shí)，an=a1=S1=11；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+12n）﹣（﹣（n﹣1）2+12（n﹣1））=﹣2n+13；由于此時(shí)﹣2×1+13=11=a1，從而數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=﹣2n+13．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a1，a2，…a6＞0，數(shù)列{an}從第7項(xiàng)起均為負(fù)數(shù)．設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)的和為Tn．當(dāng)n≤6時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+12n；當(dāng)n≥7時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣an=（a1+a2+…+a6）﹣（a7+…+an）=2（a1+a2+…+a6）﹣（a1+a2+…+a6+a7+…+an）=2S6﹣Sn=n2﹣12n+72．所以數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)的和為．略21.某商店經(jīng)營的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，

（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。（2）該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元，問：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？（3）當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。參考答案：解：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，

即，解得，故;

當(dāng)時(shí)，

即，解得，故。所以（3）每件19．5元時(shí)，余額最大，為450元。22.本小題8分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋