廣西壯族自治區(qū)梧州市筋竹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市筋竹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y＜0則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)x=3，y＜0，求解a的范圍，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷即可．【解答】解：函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，當(dāng)x=3時(shí)，2x2﹣3x+1=10，即loga10＜0，可得：0＜a＜1，令函數(shù)2x2﹣3x+1=u，（u＞0）則y=logau是減函數(shù)，函數(shù)u=2x2﹣3x+1，開口向上，對稱軸為x=，∵u＞0，即2x2﹣3x+1＞0，解得：x＞1或x＜．∴函數(shù)u在（1，+∞）單調(diào)遞增，函數(shù)u在（﹣∞，）單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得該函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．故選D2.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（

）A.1

B.0

C.

D.參考答案：C3.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切,

B．相交,

C．相離,

D．不確定參考答案：B4.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（） A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)排除A，C，然后根據(jù)當(dāng)x取無窮小的正數(shù)時(shí)，函數(shù)小于0得答案． 【解答】解：函數(shù)y=﹣xcosx為奇函數(shù)，故排除A，C， 又當(dāng)x取無窮小的正數(shù)時(shí)，﹣x＜0，cosx→1，則﹣xcosx＜0， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，訓(xùn)練了常用選擇題的求解方法：排除法，是基礎(chǔ)題． 5.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)落在圓外部的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，那么點(diǎn)P落在圓外部的概率是1-=.

6.方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個(gè)交點(diǎn)，右邊三個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)個(gè)7.若圓關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓的方程是：A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x﹣） C．y=sin（x+） D．y=tan（x+）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（，0）代入各個(gè)選項(xiàng)，檢驗(yàn)可得結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（x+）=，故排除A；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=cos（x﹣）=1，故排除B；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=tan（x+）=tan，無意義，故它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．9.下列圖形中不是函數(shù)圖象的是（

）參考答案：A略10.已知數(shù)列{an}滿足：，則{an}的前10項(xiàng)和為A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列前10項(xiàng)的和.【詳解】依題意，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)有以下命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為lg2;④當(dāng)-1<x<0或x>1時(shí)，是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值。其中正確的命題是：________參考答案：①③④略12.已知，那么tanα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；弦切互化．專題：計(jì)算題．分析：將已知等式中的左邊分子、分母同時(shí)除以余弦，轉(zhuǎn)化為關(guān)于正切的方程，解方程求出tanα．解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，運(yùn)用了解方程的方法．13.已知tan（α+β）=3，tan（α+）=2，那么tanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切可求得tanα的值，再利用兩角差的正切即可求得tanβ=tan的值．【解答】解：∵tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=；又tan（α+β）=3，tan（α+）=2，∴tanβ=tan===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得tanα=是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.已知，則的取值范圍是_______；參考答案：[2,8]【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時(shí)平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍。【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)椋?，即，因?yàn)椋?，即，所以的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計(jì)算能力，是簡單題。15.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1.5或-216.在等差數(shù)列中，若，則__________。

參考答案：617.若函數(shù)f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1時(shí)有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）已知，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：（Ⅰ）由單調(diào)性知，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依題意得，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：轉(zhuǎn)化為…………5分令，由于，的對稱軸為，結(jié)合圖像，只須，解得．……8分法二：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），設(shè)，則原命題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的圖像在區(qū)間內(nèi)有唯一交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間有唯一的交點(diǎn)；……………9分當(dāng)時(shí)，圖像開口向下，對稱軸為，在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，且，……………11分當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對稱軸為，在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，則由，……………13分綜上，所求的取值范圍為………14分（說明：其它解法相應(yīng)給分）19.已知=log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范圍．參考答案：解析：要使＜0，因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=logx是減函數(shù)，須使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．當(dāng)a＞b＞0時(shí)，x＞log(－1)；當(dāng)a=b＞0時(shí)，x∈R；當(dāng)b＞a＞0時(shí)，x＜log(－1)．綜上所述，使＜0的x的取值范圍是：當(dāng)a＞b＞0時(shí)，x＞log(－1)；當(dāng)a=b＞0時(shí)，x∈R；當(dāng)b＞a＞0時(shí)，x＜log(－1)．

20.已知a，b，c分別為ΔABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求b+c的范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化簡即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求b+c的范圍.【詳解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，則因?yàn)樗运?所以的范圍【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面與底面ABC垂直，(1)求側(cè)棱與底面ABC所成的角； (2)求側(cè)面與底面ABC所成的角；(3)求頂點(diǎn)C到平面的距離.參考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°為所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點(diǎn)，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°為所求.

……8分(3)方法一：由點(diǎn)C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長是C到平面A1ABB1的距離.連結(jié)HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝為所求.方法二：連結(jié)A1B.根據(jù)定義，點(diǎn)C到面A1ABB1的距離，即為三棱錐C－A1AB的高h(yuǎn).由V錐C－A1AB＝V錐A1－ABC得S△AA1B·h＝S△ABC·A1D，……10分即×2h＝×2×3

∴h＝為所求.

……12分22.已知是關(guān)于x的方程的兩根1）求實(shí)數(shù)m；

2）若存在實(shí)數(shù)t,使,求的值.參考答案：解：1）