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文檔簡介

龍格-庫塔法在水下滑翔機動力學研究中的應用報告人：梁巖

學號：1014201066專業(yè)：機械工程天津大學機械工程學院

SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversity機器人與汽車技術研究所

CenterforRoboticsandVehicleTechnology2研究背景水下滑翔機動力學模型建模龍格-庫塔法在數(shù)值計算中的應用計算結果3研究背景

水下滑翔機是一種依靠機翼水動力和凈浮力驅動、將浮標和水下機器人技術結合的新概念水下機器人。水下滑翔機通過間歇性的改變自身的凈浮力和重心在垂直縱剖面的位置從而改變滑翔運動過程中機翼受到的水動力,借助機翼的升力實現(xiàn)在垂直縱剖面的鋸齒狀運動；通過重心位置在機翼面的側向偏移產(chǎn)生的橫滾力矩實現(xiàn)機身的橫滾,從而使機翼升力產(chǎn)生回轉向心力分量實現(xiàn)滑翔機的三維螺旋運動。由于凈浮力的改變和重心位置改變是間歇性的,因此滑翔機能耗非常小,適用于長期、大范圍的海洋環(huán)境監(jiān)測。

水下滑翔機在設計和開發(fā)過程中，為能夠預先評估航行器的水動力特性和操縱性，需要建立航行器的六自由度空間動力學模型。動力學建模是研究水下滑翔機水動力特性以及評價和預報各項性能的理論基礎，是運動控制和分析的依據(jù)。4研究背景5水下滑翔機動力學模型建模經(jīng)典力學已證明：剛體的任何運動都可分解為剛體質心的平移運動和繞剛體質心的旋轉運動，其動力學方程式可表示為矩陣形式：動量方程：動量矩方程：6水下滑翔機動力學模型建模經(jīng)推導可得水下滑翔機的動量方程和動量矩方程：7水下滑翔機動力學模型建模得到水下滑翔機空間運動方程的如下簡化表達式：8龍格-庫塔法在數(shù)值計算中的應用龍格-庫塔（R-K）法的基本思想考慮函數(shù)f（x,y）在若干點上的函數(shù)值的線性組合來構造近似公式，時要求近似公式在（xi,yi）處的泰勒展開式與解y（x）在xi處的構造泰勒展開式的前幾項重合，從而使近似公式達到所需的階數(shù)。既避免求解高階導數(shù)，又提高了計算方法精度的階數(shù)。或者說，在[xi,xi+1]這一步內(nèi)多計算幾個點的斜率值，然后將其進行加權平均作為平均斜率，則可構造出更高精度的計算格式。一般龍格-庫塔法的形式為：四階龍格-庫塔法的形式為：9計算結果圖3水下滑翔機剖面深度曲線

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