龍格-天津大學(xué)研究生e-Learning平臺(tái)

龍格-庫(kù)塔法在水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)研究中的應(yīng)用報(bào)告人：梁巖

學(xué)號(hào)：1014201066專業(yè)：機(jī)械工程天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院

SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversity機(jī)器人與汽車技術(shù)研究所

CenterforRoboticsandVehicleTechnology2研究背景水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建模龍格-庫(kù)塔法在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用計(jì)算結(jié)果3研究背景

水下滑翔機(jī)是一種依靠機(jī)翼水動(dòng)力和凈浮力驅(qū)動(dòng)、將浮標(biāo)和水下機(jī)器人技術(shù)結(jié)合的新概念水下機(jī)器人。水下滑翔機(jī)通過(guò)間歇性的改變自身的凈浮力和重心在垂直縱剖面的位置從而改變滑翔運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)翼受到的水動(dòng)力,借助機(jī)翼的升力實(shí)現(xiàn)在垂直縱剖面的鋸齒狀運(yùn)動(dòng)；通過(guò)重心位置在機(jī)翼面的側(cè)向偏移產(chǎn)生的橫滾力矩實(shí)現(xiàn)機(jī)身的橫滾,從而使機(jī)翼升力產(chǎn)生回轉(zhuǎn)向心力分量實(shí)現(xiàn)滑翔機(jī)的三維螺旋運(yùn)動(dòng)。由于凈浮力的改變和重心位置改變是間歇性的,因此滑翔機(jī)能耗非常小,適用于長(zhǎng)期、大范圍的海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)。

水下滑翔機(jī)在設(shè)計(jì)和開發(fā)過(guò)程中，為能夠預(yù)先評(píng)估航行器的水動(dòng)力特性和操縱性，需要建立航行器的六自由度空間動(dòng)力學(xué)模型。動(dòng)力學(xué)建模是研究水下滑翔機(jī)水動(dòng)力特性以及評(píng)價(jià)和預(yù)報(bào)各項(xiàng)性能的理論基礎(chǔ)，是運(yùn)動(dòng)控制和分析的依據(jù)。4研究背景5水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建模經(jīng)典力學(xué)已證明：剛體的任何運(yùn)動(dòng)都可分解為剛體質(zhì)心的平移運(yùn)動(dòng)和繞剛體質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)方程式可表示為矩陣形式：動(dòng)量方程：動(dòng)量矩方程：6水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建模經(jīng)推導(dǎo)可得水下滑翔機(jī)的動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程：7水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建模得到水下滑翔機(jī)空間運(yùn)動(dòng)方程的如下簡(jiǎn)化表達(dá)式：8龍格-庫(kù)塔法在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用龍格-庫(kù)塔（R-K）法的基本思想考慮函數(shù)f（x,y）在若干點(diǎn)上的函數(shù)值的線性組合來(lái)構(gòu)造近似公式，時(shí)要求近似公式在（xi,yi）處的泰勒展開式與解y（x）在xi處的構(gòu)造泰勒展開式的前幾項(xiàng)重合，從而使近似公式達(dá)到所需的階數(shù)。既避免求解高階導(dǎo)數(shù)，又提高了計(jì)算方法精度的階數(shù)。或者說(shuō)，在[xi,xi+1]這一步內(nèi)多計(jì)算幾個(gè)點(diǎn)的斜率值，然后將其進(jìn)行加權(quán)平均作為平均斜率，則可構(gòu)造出更高精度的計(jì)算格式。一般龍格-庫(kù)塔法的形式為：四階龍格-庫(kù)塔法的形式為：9計(jì)算結(jié)果圖3水下滑翔機(jī)剖面深度曲線