三大函數(shù)總結(jié)

三大函數(shù)總結(jié)第1篇三大函數(shù)總結(jié)第1篇三角函數(shù)定義域：三角函數(shù)是通過(guò)幾何引入的，其定義域采用角度或者弧度表示。

標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)(如上圖a所示)表達(dá)式如下：y=\sinx\tag{1}

曲線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、斜率，極值點(diǎn)的坐標(biāo)、值域分別如下：

\begin{cases}B_i=(k\pi,0)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\k_{B_i}=\pm1\\C_k=((k+1/2)\pi,(-1)^k)((k=0,\pm1,\pm2,\cdots))\\-1\leqy\leq1\\T=2\pi\end{cases}\tag{2}

一般正弦函數(shù)的表達(dá)是為y=A\sin(\omegax+\varphi_0)\tag{3}

其中幅度為|A|，角頻率為\omega，相位為\varphi_0，如上圖b所示。與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、極值點(diǎn)的坐標(biāo)分別如下：

\begin{cases}B_i=(\frac{k\pi-\varphi_0}{\omega},0)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\C_k=(\frac{[(k+1/2)\pi-\varphi_0]}{\omega},(-1)^kA)((k=0,\pm1,\pm2,\cdots))\end{cases}\tag{4}

標(biāo)準(zhǔn)的余弦函數(shù)(如上圖所示)表達(dá)式如下y=\cos(x)=\sin(x+\pi/2)\tag{5}

曲線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、斜率，極值點(diǎn)的坐標(biāo)分別如下：

\begin{cases}B_i=((k+1/2)\pi,0)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\k_{B_i}=\pm1\\C_k=(k\pi,(-1)^k)((k=0,\pm1,\pm2,\cdots))\\\end{cases}\tag{6}

一般余弦函數(shù)表達(dá)式為y=A\cos(\omegax+\varphi_0)=A\sin(\omegax+\varphi_0+\pi/2)\tag{7}

標(biāo)準(zhǔn)的正切函數(shù)(如上圖所示)表達(dá)式如下y=\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\tag{8}

其漸近線(xiàn)(asymptotes)、x軸交點(diǎn)坐標(biāo)、交點(diǎn)處切線(xiàn)斜率及其周期性分別如下

\begin{cases}\text{asymptotes}:x=(k+1/2)\pi(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\A_k=(\pi,0)((k=0,\pm1,\pm2,\cdots))\\k_{A_i}=1\\\text{period}:T=\pi\\\text{monotoneincreasing}:(-\pi/2+k\pi,+\pi/2+k\pi)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\Rightarrow(-\infty,+\infty)\end{cases}\tag{9}

標(biāo)準(zhǔn)的余切函數(shù)(如上圖所示)表達(dá)式如下:

y=\cotx=\frac{\cosx}{\sinx}=\frac{1}{\tanx}=-\tan(x+\frac{\pi}{2})\tag{10}

其漸近線(xiàn)(asymptotes)、x軸交點(diǎn)坐標(biāo)、交點(diǎn)處切線(xiàn)斜率及其周期性分別如下:

\begin{cases}\text{asymptotes}:x=k\pi(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\A_k=((k+1/2)\pi,0)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\k_{A_i}=-1\\\text{period}:T=\pi\\\text{monotonedecreasing}:(k\pi,+\pi+k\pi)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\Rightarrow(+\infty,-\infty)\end{cases}\tag{11}

標(biāo)準(zhǔn)的正割函數(shù)(如上圖所示)表達(dá)式如下y=\secx=\frac{1}{\cosx}\tag{12}

其漸近線(xiàn)(asymptotes)、其極大值、極小值點(diǎn)坐標(biāo)、值域及其周期性分別如下

\begin{cases}\text{asymptotes}:x=(k+1/2)\pi(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\A_k=((2k+1)\pi,-1)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\B_k=(2k\pi,1)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\|y|\geq1\\\text{period}:T=2\pi\\\end{cases}\tag{13}

標(biāo)準(zhǔn)的余割函數(shù)(如上圖所示)表達(dá)式如下：y=\cscx=\frac{1}{\sinx}\tag{14}

其漸近線(xiàn)(asymptotes)、其極大值、極小值點(diǎn)坐標(biāo)、值域及其周期性分別如下

\begin{cases}\text{asymptotes}:x=k\pi(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\A_k=(\frac{4k+3}{2}\pi,-1)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\B_k=(\frac{4k+1}{2}\pi,1)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\|y|\geq1\\\text{period}:T=2\pi\\\end{cases}\tag{15}

三大函數(shù)總結(jié)第2篇《數(shù)學(xué)手冊(cè)》第二章函數(shù)部分介紹了初等函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、有理函數(shù)、無(wú)理函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)(HyperbolicFunctions)和逆雙曲函數(shù)(AreaFunctions,theinversehyperbolicfunctions)等。雷達(dá)信號(hào)處理中最重要的就是幾何模型和信號(hào)模型，幾何模型離不開(kāi)三角函數(shù)，本節(jié)將介紹三角函數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。

三大函數(shù)總結(jié)第3篇第一章：函數(shù)與極限

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。

2.會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

5.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。

7.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。

8.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

9.掌握極限性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

10.理解無(wú)窮孝無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

第二章：導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描寫(xiě)一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求初等函數(shù)的微分。

3.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.熟練運(yùn)用微分中值定理證明簡(jiǎn)單命題。

2.熟練運(yùn)用羅比達(dá)法則和泰勒公式求極限和證明命題。

3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線(xiàn)法。

4.會(huì)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點(diǎn)以及漸進(jìn)線(xiàn)、曲率。

第四章：不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。

2.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分

3.掌握不定積分的分步積分法。

4.掌握不定積分的換元積分法。

第五章：定積分

1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。

2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

3.了解廣義積分的`概念，并會(huì)計(jì)算廣義積分，

4.掌握反常積分的運(yùn)算。

5.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。

第六章：定積分的應(yīng)用

1.掌握用定積分計(jì)算一些物理量(功、引力、壓力)。

2.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)的平均值。

第七章：微分方程

1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2.會(huì)解奇次微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單變量代換解某些微分方程.

3.掌握可分離變量的微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單變量代換解某些微分方程。

4.掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。

5.掌握一階線(xiàn)性微分方程的解法，會(huì)解伯努利方程.

6.會(huì)用降階法解下列微分方程y=f(x，y).

7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程。

8.會(huì)解歐拉方程。

第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)

1.理解空間直線(xiàn)坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的數(shù)量、積向量積、混合積并能用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

3.掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標(biāo)表達(dá)式掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算方法。

4.掌握直線(xiàn)方程的求法，會(huì)利用平面、直線(xiàn)的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題，會(huì)求點(diǎn)到直線(xiàn)及點(diǎn)到平面的距離。

5.掌握平面方程及其求法，會(huì)求平面與平面的夾角，并會(huì)用平面的相互關(guān)系(平行相交垂直)解決有關(guān)問(wèn)題。

6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

7.了解空間曲線(xiàn)的概念，了解空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。

三大函數(shù)總結(jié)第4篇一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N_或N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類(lèi)：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類(lèi)型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

如何養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。

在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平dW時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。

數(shù)學(xué)性質(zhì)

數(shù)學(xué)性質(zhì)是數(shù)學(xué)表觀(guān)和內(nèi)在所具有的特征，一種事物區(qū)別于其他事物的屬性。如：平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行，對(duì)邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分，中心對(duì)稱(chēng)圖形。

三大函數(shù)總結(jié)第5篇三角函數(shù)之間關(guān)系如下圖所示。

當(dāng)角度在0和90度之間時(shí)，重要的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下圖所示。

將和差角度展開(kāi)，如下圖所示：

倍角公式如下圖所示：

對(duì)于大的倍角，可以利用thedeMoivreformula，結(jié)合二項(xiàng)定理，有：

需要根據(jù)半角所在象限，確定平方根的正負(fù)號(hào)，半角公式如下：

和差化積公式如下：

積化和差公式如下：

三角函數(shù)的冪性質(zhì)如下：

三大函數(shù)總結(jié)第6篇將上述六個(gè)三角函數(shù)同時(shí)畫(huà)在[0,2\pi]區(qū)間內(nèi)，包含4個(gè)象限，如上圖所示。

這些函數(shù)的定義域與值域，函數(shù)的符號(hào)與于輸入所在象限關(guān)系總結(jié)如下圖。

一些特殊角度對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值如下圖所示。

三角函數(shù)為周期函數(shù)，當(dāng)角度大于周期時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為周期內(nèi)角度進(jìn)行計(jì)算,則有

\begin{cases}x>360^o\quador\quadx>180^o\\0\leq\alpha\leq360^o\quador\quad0\leq\alpha\leq180^o\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sin(360^o\cdotn+\alpha)=\sin{\alpha},\cos(360^o\cdotn+\alpha)=\cos{\alpha}\\\tan(180^o\cdotn+\alpha)=\tan{\alpha},\cot(180^o\cdotn+\alpha)=\cot{\alpha}\\\end{cases}\tag{16}

當(dāng)輸入角度為負(fù)值時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為正值進(jìn)行計(jì)算，則有

\begin{cases}\sin(-\alpha)=-\sin(\alpha),\cos(-\alpha)=\cos\alpha\\\tan(-\alpha)=-\tan(\alpha),\cot(-\alpha)=-\cot\alpha\\\end{cases}\tag{17}

當(dāng)輸入角度大于90度小于360度時(shí)，可以按照下圖進(jìn)行計(jì)算：

上圖中前兩列構(gòu)成余角公式(complementaryangleformulas)，第一列和第三列構(gòu)成補(bǔ)角公式(supplementaryangleformulas)。

當(dāng)角度在0到90度時(shí)，可以直接計(jì)算，如下實(shí)例：

\sin(-1000^o)=-\sin(1000^o)=-\sin(360^o\cdot2+280^o)=-\sin(280^o)=+\cos10^o=+\tag{18}

如果以弧度的形式給出，可以利用下式進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

y(^o)=x(/rad)/\pi*180^o\tag{19}

三大函數(shù)總結(jié)第7篇在工程和物理學(xué)中，人們經(jīng)常會(huì)遇到取決于時(shí)間的量，如下所示：

u(t)=A\sin(\omegat+\varphi)\tag{20}

它們也被稱(chēng)為正弦量(sinusoidalquantities)。它們對(duì)時(shí)間的依賴(lài)性導(dǎo)致諧波振蕩(harmonicoscillation)。

上式也可以寫(xiě)成如下形式：\begin{cases}u(t)=a\sin(\omegat)+b\cos(\omegat)\\A=\sqrt{a^2+b^2}\\\tan\varphi=\frac{a}\end{cases}\tag{21}

式(20)和式(21)的表示形式可以由下圖描述。

最簡(jiǎn)單的情況是，兩個(gè)同頻率的振動(dòng)進(jìn)行疊加，形成同頻率的諧波震蕩如下：

\begin{cases}A_1\sin(\omegat+\varphi_1)+A_1\sin(\omegat+\varphi_1)=A\sin(\omegat+\varphi)\\A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\varphi_2-\varphi_2)}\\\tan\varphi=\frac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varp