2024年中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)專題03 二次函數(shù)的實際應(yīng)用（教師版）

第三講二次函數(shù)的實際應(yīng)用目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識點 1考點一運用二次函數(shù)求最大利潤 1考點二二次函數(shù)與幾何圖形 7知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航必備知識點知識點1二次函數(shù)的應(yīng)用1.利用二次函數(shù)解決利潤問題

在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．

2.幾何圖形中的最值問題

幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．考點一運用二次函數(shù)求最大利潤1．某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣20x+500；（2）設(shè)每天銷售這種商品所獲的利潤為w，∵y＝﹣20x+500，∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）＝﹣20x2+760x﹣6500＝﹣20（x﹣19）2+720，∵﹣20＜0，∴當(dāng)x＜19時，w隨x的增大而增大，∵13≤x≤18，∴當(dāng)x＝18時，w有最大值，最大值為700，∴售價定為18元/件時，每天最大利潤為700元．2．如圖①是氣勢如弘、古典凝重的開封北門，也叫安遠(yuǎn)門，有安定遠(yuǎn)方之寓意．其主門洞的截面如圖②，上部分可看作是拋物線形，下部分可看作是矩形，邊AB為16米，BC為6米，最高處點E到地面AB的距離為8米．（1）請在圖②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式．（2）該主門洞內(nèi)設(shè)雙向行駛車道，正中間有0.6米寬的雙黃線．車輛必須在雙黃線兩側(cè)行駛，不能壓雙黃線，并保持車輛最高點與門洞有不少于0.6米的空隙（安全距離），試判斷一輛大型貨運汽車裝載某大型設(shè)備后，寬3.7米，高6.6米，能否安全通過該主門洞？并說明理由．【解答】解：（1）建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示，由題意可得，點E的坐標(biāo)為（0，8），點D的坐標(biāo)為（﹣8，6），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+8，∵點D在該函數(shù)圖象上，∴6＝a×（﹣8）2+8，解得a＝﹣，∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2+8；（2）這輛大型貨運汽車能安全通過該主門洞，理由：將x＝3.7+0.3＝4代入y＝﹣x2+8，得：y＝﹣×42+8＝7.5，∵7.5＞6.6+0.6，∴這輛大型貨運汽車能安全通過該主門洞．3．某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每月可賣出180件，該商品每臺售價（元）與月銷量（臺）滿足的函數(shù)關(guān)系式如下表所示．已知該商品計劃漲價銷售，但每件售價不能高于35元．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)）時，月銷售利潤為w元．每臺售價（元）303132…30+x月銷售量（臺）180170160…y（1）上述表格中，y＝180﹣10x（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若銷售該商品每月所獲利潤為1920元，那么每件商品的售價應(yīng)上漲多少元？（3）當(dāng)售價定為多少元時，商場每月銷售該商品所獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可得，y與的函數(shù)解析式為：y＝180﹣10x，故答案為：y＝180﹣10x；（2）由題意得：1920＝（30﹣20+x）（180﹣10x），即x2﹣8x+12＝0（0≤x≤5，且x為整數(shù)），解得：x＝2或x＝6，∵0≤x≤5，∴x＝2，∴當(dāng)x＝2時，y的值為1920；（3）由題意得：w＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）；∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝＝4時，y最大＝1960元；∴每件商品的售價為34元．答：每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，為1960元．4．隨著國內(nèi)疫情得到有效控制，某產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖．某經(jīng)銷商與生產(chǎn)廠家簽訂了一份該產(chǎn)品的進貨合同，約定一年內(nèi)進價為0.1萬元/臺．根據(jù)市場調(diào)研得知，一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價y（萬元/臺）與簽約后的月份數(shù)x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y＝．估計這一年實際每月的銷售量p（臺）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢．（1）求實際每月的銷售量p（臺）與簽約后的月份數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）請估計這一年中簽約后的第幾月實際銷售利潤W最高，最高為多少萬元？【解答】解：（1）由題意得p＝，（2）①當(dāng)1≤x＜4時，W＝（﹣0.05x+0.4﹣0.1）×（﹣5x+40）＝（x﹣6）（x﹣8）＝x2﹣x+12∵a＝＞0，﹣＝7＞4，∴當(dāng)1≤x＜4時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝1時取得W的最大值為：×12﹣×1+12＝8.75（萬元）．②當(dāng)4≤x≤12時，W＝（0.2﹣0.1）×（2x+12）＝x+，∵k＝＞0，∴當(dāng)4≤x≤12時，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝12時取得W的最大值為3.6：×12+＝3.6（萬元）．綜上得：全年中1月份的實際銷售利潤W最高為8.75萬元．5．某大型農(nóng)貿(mào)市場新建了100個固定攤位，經(jīng)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，去年1月至12月，每個固定攤位的租金y（元）與月份x之間滿足關(guān)系式如下表，每月租出的固定攤位的個數(shù)p（個）與月份x之間的函數(shù)圖象如圖所示．每個固定攤位租用者支付月租金給市場管理公司，由市場管理公司為每個攤位支付管理費，管理費m（元）與月份x之間關(guān)系滿足m＝20x（1≤x≤12，且x為正整數(shù)）．x（x為正整數(shù)）1≤x≤67≤x≤12y/元400﹣40x+820（1）試求p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別時算3月份和8月份市場管理公司的收益（收益＝租金﹣攤位管理費）；（3）請你通過計算說明市場管理公司哪個月的收益最大？【解答】解：（1）當(dāng)1≤x≤6時，圖象過（0，100），（6，40），設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴p＝﹣10x+100；當(dāng)7≤x≤12時，圖象過（12，100），（6，40），設(shè)函數(shù)解析式為y＝k1x+b1，則，解得：，∴p＝10x﹣20．綜上所述，p＝；（2）當(dāng)x＝3時，市場管理公司的收益為：（400﹣20×3）×（﹣10×3+100）＝23800（元），當(dāng)x＝8時，市場管理公司的收益為：（﹣40×8+820﹣20×8）×（10×8﹣20）＝20400（元）；（3）設(shè)市場管理公司某月的收益為W元．當(dāng)1≤x≤6時，W＝（400﹣20x）（﹣10x+100）＝200x2﹣6000x+40000＝200（x﹣15）2﹣5000，∵200＞0，∴W隨x：的增大而減小，I≤x≤6，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝1時W最大，W＝200×1﹣6000×1+40000＝34200；當(dāng)7≤x≤12時，W＝（﹣40x+820﹣20x）（10x﹣20）＝﹣600x2+9400x﹣16400，∵x＝﹣＝＝7，∵﹣600＜0，7≤x≤12，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝8時W最大，∴W＝﹣600×82+9400×8﹣16400＝20400，∵34200＞20400，∴市場管理公司的收益在1月份收益最大．考點二二次函數(shù)與幾何圖形6．在一塊等腰直角三角形鐵皮上截一塊矩形鐵皮．如圖，已有的鐵皮是等腰直角三角形ABC，它的底邊AB長20厘米．要截得的矩形EFGD的邊FG在AB上，頂點E、D分別在邊CA、CB上．設(shè)EF的長為x厘米，矩形EFGD的面積為y平方厘米，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域，并求當(dāng)EF的長為4厘米時所截得的矩形的面積．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形EFGD是矩形，∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝x，GB＝DG＝x，F(xiàn)G＝AB﹣AF﹣GB＝20﹣2x，矩形EFGD的面積y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，由0＜20﹣2x＜20，解得0＜x＜10，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x2+20x，定義域是0＜x＜10，當(dāng)x＝4時，y＝﹣2×42+20×4＝48，即當(dāng)EF的長為4厘米時，所截得的矩形的面積為48平方厘米．7．問題探究（1）如圖1，在四邊形ABCD中，連接AC，AD＝CD＝10，AC＝12，S四邊形ABCD＝72，求△ABC的面積；問題解決（2）如圖2，有一個菱形廣場ABCD，已知AD＝60米，∠DAB＝60°，連接AC．現(xiàn)計劃對這個廣場進行綠化．在△DMP和△DNP區(qū)域種植綠植，且滿足點P、M、N分別在AC、AB、CB上，PM∥AD，PN∥CD，為了節(jié)省成本，要求種植綠植的區(qū)域面積盡可能的小，問△DMP與△DNP的面積之和是否存在最小值，若存在，請求出其最小值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，∵AD＝CD＝10，AC＝12，∴AE＝EC＝6，∴DE＝8，∴S△ACD＝?AC?DE＝×12×8＝48，∴S△ABC＝S四邊形ABCD﹣S△ACD＝72﹣48＝24．（2）存在，理由如下：在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∵PM∥AD，PN∥CD，∴PM∥AD∥BC，PN∥CD∥AB，且∠APM＝∠DAC＝30°，∴S△AMP＝S△DMP，S△CPN＝S△DPN，四邊形MBNP是平行四邊形，∵PM∥AD∥BC，PN∥CD∥AB，∴∠APM＝∠DAC＝30°，∠NPC＝∠DCA＝30°，∴△APM和△CPN是等腰三角形，設(shè)AM＝a，米則PM＝BN＝a米，CN＝（60﹣a）米，∴S△AMP＝?a?a＝a2，S△CPN＝?（60﹣a）?（60﹣a）＝（60﹣a）2，∴S△AMP+S△CPN＝a2+（60﹣a）2＝（a﹣30）2+450，∵＞0，∴當(dāng)a＝30時，△AMP與△CNP的面積之和最小為450平方米．∴當(dāng)a＝30時，△DMP與△DNP的面積之和最小為450平方米．8．問題提出：（1）如圖①，等邊△ABC的邊長為1，D是BC邊上的一點，過點D作DE?AB，垂足為E，設(shè)線段AE的長度為x，Rt△EBD的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．問題解決：（2）某路口拐角處有一個五邊形空地，為方便市民出行的需要，市政局準(zhǔn)備在這片空地上給廣大來往群眾搭建一個既能遮陽又能避雨的遮陽棚．經(jīng)過勘測發(fā)現(xiàn)，在如圖②所示的五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝150°，∠C＝∠D＝60°，DE＝2AE＝8米，AB＝BC，根據(jù)該路口的實際條件限制，需將遮陽棚形狀設(shè)計為三角形，且△FGH的頂點F、G、H分布在邊AB、CD、DE上，點F為AB中點，DH＝DG，為進一步提升市民的出行體驗，想讓遮陽棚面積盡可能大．請問，是否存在符合設(shè)計要求的面積最大的△FGH？若存在，求△FGH面積的最大值，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)線段AE的長度為x，則BE＝1﹣x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，在Rt△EBD中，tan60°＝，∴，∴DE＝（1﹣x），∴Rt△EBD的面積為y＝BE?DE＝（1﹣x）?（1﹣x）＝x2﹣x+；（2）存在，理由如下：如圖2，過點B作BI⊥CD，過點F作FJ⊥CD，過點A作AK⊥CD，過點E作EL⊥CD，過點H作HM⊥CD，過點B作BN⊥AK，則四邊形AKLE是矩形，四邊形FJMH是直角梯形，∵∠C＝∠D＝60°，且DE＝2AE＝8，在Rt△ELD中，DL＝DE＝4，EL＝LD＝4，設(shè)BC＝a，則AB＝a，在Rt△BCI中，CI＝BC＝a，BI＝a，在Rt△ABN中，AN＝AB＝a，∴a+a＝4，解得：a＝4，∴BC＝4，AB＝4，CI＝2，IK＝BN＝6，∴JD＝11，設(shè)DG＝DH＝b，∴△DGH是等邊三角形，∴DM＝GM＝b，∴S梯形FGMH＝（FJ+HM）?JM＝（b+3）（11﹣b）＝﹣b2+2b+，S△HMG＝GM?HM＝×b×b＝b2，S△FJG＝JG?FJ＝×7×3＝，∴S△FGH＝﹣b2+2b+﹣b2﹣＝﹣b2+2b+6＝﹣（b﹣4）2+10，∵﹣＜0，∴當(dāng)b＝4時，S△FGH有最大值為10．9．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點E在邊AD上，點P從點C出發(fā)沿CB運動到點B停止，點Q從點A出發(fā)，沿折線AE→EC運動，它們同時出發(fā)，運動速度都是1cm/s，點P運動到點B時同時停止，設(shè)點P運動時間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．當(dāng)點Q到達(dá)點E時，S＝24（cm2）．（1）填空：AE＝4cm，CE＝10cm；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，6×（12﹣t）＝24，解得t＝4，∴AE＝PB＝t＝4cm，DE＝AD﹣AE＝8cm，∴CE＝＝10（cm），故答案為：4，10；（2）分兩種情況：①如圖1，當(dāng)0≤t≤4時，過點Q作QF⊥BC于點F，矩形ABCD中，AB⊥BC，AB＝6，∴QF＝6，∵BC＝12，PC＝t，∴BP＝12﹣t，∴S＝BP×QF＝（12﹣t）×6＝﹣3t+36；②如圖2，當(dāng)4＜t≤12時，過點Q作QM⊥BC于點M，∴∠QMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D＝90°，∴∠DEC＝∠QCM，∠D＝∠QMC，∴△QMC∽△CDE，∴，∵CQ＝14﹣t，CD＝6，DE＝8，∴QM＝（14﹣t），∴S＝BP×QM＝×（12﹣t）×（14﹣t）＝t2﹣t+．綜上，S＝．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，點P，Q同時從點B出發(fā)，點P以每秒5個單位長度的速度沿折線BA﹣AC運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿折線BC﹣CA運動，當(dāng)點P，Q相遇時，兩點同時停止運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，△PBQ的面積為S．（1）當(dāng)P，Q兩點相遇時，t＝3秒；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝10，∴5t+3t＝24，解得t＝3．∴當(dāng)P，Q兩點相遇時，t＝3秒，故答案為：3；（2）當(dāng)0≤t＜2時，當(dāng)2≤t＜時，在△ABC中，過點P作PH⊥BC于點H，∴∠PHB＝∠C＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△PBH，∴，∵BP＝5t，AC＝6，AB＝10，∴PH＝3t，∵BQ＝3t，∴S＝3t×3t＝t2；當(dāng)2≤t＜時，如圖，PC＝16﹣5t，S＝PQ×PC＝3t×（16﹣5t）＝﹣t2+24t；當(dāng)≤t≤3時，如圖，PQ＝24﹣8t，S＝．綜上，S＝．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC、BC的長恰好為方程x2﹣14x+a＝0的兩根，且AC﹣BC＝2，D為AB的中點．（1）求a的值．（2）動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路線向點C運動；點Q從點B出發(fā)，沿B→C的路線向點C運動．若點P、Q同時出發(fā)，速度都為每秒2個單位，當(dāng)點P經(jīng)過點D時，點P速度變?yōu)槊棵?單位，同時點Q速度變?yōu)槊棵?個單位．當(dāng)其中有一點到達(dá)終點時整個運動隨之結(jié)束．設(shè)運動時間為t秒．在整個運動過程中，設(shè)△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并指出自變量t的取值范圍．【解答】解：（1）∵AC、BC的長為方程x2﹣14x+a＝0的兩根，∴AC+BC＝14，又∵AC﹣BC＝2，∴AC＝8，BC＝6，∴a＝8×6＝48；（2）作PH⊥BC，垂足為H，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝10．又∵D為AB的中點，∴CD＝AB＝5．當(dāng)0＜t≤2.5時，由PH∥AC得＝，即＝，解得PH＝（10﹣2t），S＝×CQ×PH＝（6﹣2t）×（10﹣2t）＝1.6t2﹣12.8t+24，當(dāng)2.5＜t≤3.5時，CQ＝1﹣（t﹣2.5），PD＝5﹣3（t﹣2.5），PH＝（12.5﹣3t），得S＝1.2t2﹣t+．12．問題探究（1）如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝4，點P為邊CD的中點，Q為邊AD上一點，且DP+DQ＝5，連接BP、PQ、BQ，求△BPQ的面積；問題解決（2）為響應(yīng)市政府“建設(shè)美麗城市，改善生活環(huán)境”的號召，某小區(qū)欲建造如圖2所示的四邊形ABCD休閑廣場，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，AB＝40米，BC＝60米．按照規(guī)劃要求，點P、Q分別在邊CD、AD上，滿足DP+DQ＝40米，連接BP、PQ、BQ，其中△PBQ為健身休閑區(qū)，其他區(qū)域為景觀綠化區(qū)，為了使綠化面積盡可能大，希望健身休閑區(qū)的面積盡可能小，那么按此要求修建的這個健身休閑區(qū)（△PBQ）是否存在最小面積？若存在，求出最小面積及此時DP的長；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）如圖，過點B作BE⊥AD交DA的延長線于點E，過點P作PM⊥AD于點M，延長MP交BC的延長線于點N，∴∠BAE＝∠ABC＝∠DCN＝∠D＝60°，在菱形ABCD中，AB＝4，點P為邊CD的中點，∴DP＝CP＝2，∵DP+DQ＝5，∴DQ＝3，∴AQ＝1，在Rt△ABE中，BE＝AB?sin60°＝2，在Rt△CPN中，PN＝CP?sin60°＝，在Rt△DPM中，PM＝DP?sin60°＝，∴S△BPQ＝S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣S△BCP﹣S△DPQ＝4×2﹣×1×2﹣×4×﹣×3×＝．（2）∵∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝40米，BC＝AD＝60米，設(shè)DP＝x米，則CP＝（40﹣x）米，DQ＝（40﹣x）米，AQ＝（20+x）米，∴S△BPQ＝S矩形ABCD﹣S△ABQ﹣S△BCP﹣S△DPQ＝40×60﹣×40（20+x）﹣×60×（40﹣x）﹣x（40﹣x）＝x2﹣10x+800＝（x﹣10）2+750．∴當(dāng)x＝10時，S△BPQ的最小值為750．∴按此要求修建的這個健身休閑區(qū)（△PBQ）存在最小面積，最小面積為750平方米，此時DP的長為10米．13．問題提出：（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝8，AD＝11，點E在線段BC上，且BE＝5，連接DE，作EF⊥DE，交AB于點F，求四邊形ADEF的面積；問題解決：（2）精密儀器廠要生產(chǎn)一種特殊的四邊形ABCD金屬部件，如圖②所示，部件要求是：BC＝4cm，點D到BC的距離為5cm，∠D＝90°，且CD＝2AD．已知生產(chǎn)這種金屬部件的材料每平方厘米造價60元，在滿足要求和保證質(zhì)量的前提下，儀器廠希望造價最低，請你幫忙求出一個這種四邊形金屬部件的最低造價．【解答】解：（1）如圖，過點D作DH⊥BC于H，∴四邊形ADHB是矩形，∴DH＝AB＝8，BH＝AD＝11，∵BE＝5，∴HE＝6，∵∠B＝∠DEF＝90°，∴∠BFE＝90°﹣∠BEF＝∠DEH，又∵∠B＝∠DHE＝90°，∴△BFE∽△HED，∴＝，即＝，∴BF＝，∴S四邊形ADEF＝S四邊形ADHB﹣S△BFE﹣S△DHE＝8×11﹣×5×﹣×6×8＝，答：四邊形ADEF的面積是；（2）過點D作EF∥BC，過點A作EF的垂線交EF于點E，交CB的延長線于點H，過點C作CF⊥EF于點F，∵點D到BC的距離為5cm，∴FC＝EH＝5cm，同（1）可得△EDA∽△FCD，∴＝＝＝，∴ED＝cm，設(shè)AE＝xcm，則DF＝2xcm，HA＝（5﹣x）cm，HB＝ED+DF﹣BC＝+2x﹣4＝（2x﹣）cm，∴S四邊形ABCD＝5×（+2x）﹣×5?2x﹣x×﹣×（5﹣x）?（2x﹣）＝x2﹣2x+＝（x﹣1）2+，∴當(dāng)x＝1時，S四邊形ABCD最小為，∴四邊形金屬部件的最低造價為×60＝915（元），答：這種四邊形金屬部件的造價最低是915元．14．為了提高巴中市民的生活質(zhì)量，巴中市對老舊小區(qū)進行了美化改造．如圖，在老舊小區(qū)改造中，某小區(qū)決定用總長27m的柵欄，再借助外墻圍成一個矩形綠化帶ABCD，中間用柵欄隔成兩個小矩形，已知房屋外墻長9m．（1）當(dāng)AB長為多少時，綠化帶ABCD的面積為42m2？（2）當(dāng)AB長為多少時，綠化帶ABCD的面積最大，最大面積是多少？【解答】解：（1）設(shè)AB長為xm時，綠化帶ABCD的面積為42m2，x（27﹣3x）＝42，解得x1＝2，x2＝7，當(dāng)x＝2時，27﹣3x＝21＞9，不合題意，舍去；當(dāng)x＝7時，27﹣3x＝6，符合題意；答：當(dāng)AB長為7m時，綠化帶ABCD的面積為42m2；（2）設(shè)綠化帶ABCD的面積為Sm2，AB長為am，S＝a（27﹣3a）＝﹣3a2+27a＝﹣3（a﹣）2+，∴該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x＝，∵，解得6≤a＜9，∴當(dāng)a＝6時，S取得最大值，此時S＝54，答：當(dāng)AB長為6m時，綠化帶ABCD的面積最大，最大面積是54m2．15．如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進入臨時隔離區(qū)進行留觀．我校要建一個長方形臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)的一