解答題壓軸題訓練（二）（解析版）-2020-2021學年七年級數(shù)學下學期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

解答題壓軸題訓練（二）（時間：60分鐘總分：100）班級姓名得分解答題解題策略：（1）常見失分因素：①對題意缺乏正確的理解，應做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等；③思維不嚴謹，不要忽視易錯點；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會因不規(guī)范答題而失分，避免“對而不全”，如解概率題時，要給出適當?shù)奈淖终f明，不能只列幾個式子或單純的結(jié)論，表達不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”；⑤計算能力差導致失分多，會做的試題一定不能放過，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會做時，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設(shè)應用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動點坐標等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。與之對應的“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題。有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對。有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對而不全。因此，會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分數(shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時，我們可以先承認中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作為“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊说揭粋€你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學表達式，設(shè)應用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷。一、解答題1．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．（1）直接寫出點E的坐標；D的坐標（3）點P是線段CE上一動點，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．證明見解析．【分析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知BC∥x軸，BC=AE=3，然后依據(jù)點A和點C的坐標可得到點E和點D的坐標；

（2過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依據(jù)角的和差關(guān)系進行解答即可．【詳解】解：（1）∵將三角形OAB沿x軸負方向平移，

∴BC∥x軸，BC=AE=3．

∵C（-3，2），A（1，0），

∴E（-2，0），D（-3,0）．

故答案為：（-2，0）；（-3，0）．

（2）z=x+y．證明如下：如圖，過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點的坐標的特點，平移得性質(zhì)，平面坐標系中點的坐標和距離的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是由線段和部分點的坐標，得出其它點的坐標．2．當都是實數(shù)，且滿足，就稱點為“愛心點”．（1）判斷點、哪個點為“愛心點”，并說明理由；（2）若點、是“愛心點”，請判斷、兩點的中點在第幾象限？并說明理由；（3）已知、為有理數(shù)，且關(guān)于、的方程組解為坐標的點是“愛心點”，求、的值．【答案】（1）為愛心點，理由見解析；（2）第四象限，理由見解析；（3），=【分析】（1）分別把A、B點坐標，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n檢驗等號是否成立即可；（2）把點A（a，﹣4）、B（4，b）各自代入（m﹣1，）中，分別用a、b表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，則可得A和B點的坐標，再根據(jù)中點坐標公式即可求出C點坐標，然后即可判斷點C所在象限；（3）解方程組，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，即可求出p、q的值．【詳解】解：（1）A點為“愛心點”，理由如下：當A（5，3）時，m﹣1＝5，＝3，解得：m＝6，n＝4，則2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“愛心點”；當B（4，8）時，m﹣1＝4，＝8，解得：m＝5，n＝14，顯然2m≠8+n，所以B點不是“愛心點”；（2）A、B兩點的中點C在第四象限，理由如下：∵點A（a，﹣4）是“愛心點”，∴m﹣1＝a，＝﹣4，解得：m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A點坐標為（﹣2，﹣4）；∵點B（4，b）是“愛心點”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以點B坐標為（4，2）．∴A、B兩點的中點C坐標為（），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解關(guān)于x，y的方程組，得：．∵點B（x，y）是“愛心點”，∴m﹣1＝p﹣q，＝2q，解得：m＝p﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：2p﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得2p﹣6q＝4．∵p，q為有理數(shù)，若使2p﹣6q結(jié)果為有理數(shù)4，則P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣．所以P＝0，q＝﹣．【點睛】本題是新定義題型，以“愛心點”為載體，主要考查了解二元一次方程組、中點坐標公式等知識以及閱讀理解能力和遷移運用能力，正確理解題意、熟練掌握二元一次方程組的解法是關(guān)鍵．3．已知關(guān)于x，y的方程組的解都為正數(shù)．（1）當a=2時，解此方程組；（2）求a的取值范圍；（3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）將a代入得到一個二元一次方程組，再利用加減消元法解方程組即可得；（2）先利用加減消元法求出方程組的解，再根據(jù)“解都為正數(shù)”建立不等式組，然后解不等式組即可得；（3）先根據(jù)求出a的取值范圍，再根據(jù)化簡z，由此即可得．【詳解】（1）當時，方程組為①②得：解得將代入①得：解得則此方程組的解為；（2）③④得：解得將代入③得：解得則此方程組的解為方程組的解都為正數(shù)解得；（3），且解得結(jié)合（2）的結(jié)論得：將代入得：故．【點睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組、解一元一次不等式組等知識點，熟練掌握方程組和不等式組的解法是解題關(guān)鍵．4．(1)如圖1，已知任意，過點作，求證：；(2)如圖2，求證：∠AGF=∠AEF+∠F；(3)如圖3，交的角平分線于點，求的度數(shù)．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）29.5°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性即可，，再根據(jù)平角的定義進行等量代換即可證明；（2）因為根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，由角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖1所示，在中，，，．，．即三角形的內(nèi)角和為；（2），由（1）知，，；（3），，，，∵平分，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的證明與應用，三角形外角定理證明與應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，此類題目每一步都為后續(xù)解題提供了解題條件或方法．5．在平面直角坐標系中，為坐標原點，將三角形進行平移，平移后點的對應點分別是點，點，點，點，點.（1）若，求的值；（2）若點，其中.直線交軸于點，且三角形的面積為1，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】（1）的值為6；（2）.理由詳見解析.【解析】【分析】1）當a=1時，得出A、B、D、E四點的坐標，再根據(jù)平移的規(guī)律得到，即可求出m的值；

（2）由平移的規(guī)律得出，變形整理得到，那么CE∥x軸，根據(jù)三角形BEM的面積，求出a=2，A（0，2），B（0，6），C（-2，5）．根據(jù)點F與點C是對應點，得出F（0，4），求出AF=BF=2．【詳解】解：（1）當時，由三角形平移得到三角形，的對應點分別為，可得，解得.∴的值為6.（2）由三角形平移得到三角形，，的對應點分別為，.可得，由②得③，把③代入①，得，∴，∴點與點的縱坐標相等，∴軸，∴點，∴三角形的面積，∵，∴，.∴，∴，∴，，.又∵在平移中，點與點是對應點，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．也考查了三角形的面積，有一定難度．6．每年九月是開學季，大多數(shù)學生會購買若干筆記本滿足日常學習需要，校外某文具店老板開學前某日去批發(fā)市場進貨，購進甲乙丙三種不同款式的筆記本共950本，已知甲款筆記本的進價為2元/本，乙款筆記本的進價是4元/本，丙款筆記本的進價是6元/本．（1）本次進貨共花費3300元，并且甲款的筆記本數(shù)量是乙款筆記本數(shù)量的2倍，請問本次購進丙款筆記本多少本？（2）經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲款筆記本、乙款筆記本和丙款筆記本的零售價分別定為4元/本、6元/本和10元/本時，每天可分別售出甲款筆記本30本，乙款筆記本50本和丙款筆記本20本．如果將乙款筆記本的零售價提高元（a＞25），甲款筆記本和丙款筆記本的零售價均保持不變，那么乙款筆記本每天的銷售量將下降a%，丙款筆記本每天的銷售量將上升a%，甲款筆記本每天的銷量仍保持不變；若調(diào)價后每天銷售三款筆記本共可獲利260元，求a的值．【答案】（1）本次購進丙款筆記本230本；（2）a的值為50．【分析】（1）根據(jù)甲乙丙三款筆記本的進價與數(shù)量的乘積等于總花費即可列方程求解；

（2）根據(jù)售價-進價=利潤即可列方程求解．【詳解】（1）設(shè)乙款筆記本的數(shù)量為x本，則甲款2x本，丙款（950﹣3x）本，根據(jù)題意，得2×2x+4x+6（950﹣3x）＝3300解得x＝240，∴950﹣3x＝230．答：本次購進丙款筆記本230本．（2）根據(jù)題意，得（4﹣2）×30+（6+﹣4）×50（1﹣a%）+（10﹣6）[20（1+a%）]＝260整理得a2﹣70a+1000＝0解得a1＝50，a2＝20（不符合題意，舍去）答：a的值為50．【點睛】本題考查了一元一次方程應用、一元二次方程的應用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找好等量關(guān)系．7．已知關(guān)于、的方程組的解滿足．（1）求的取值范圍；（2）化簡；（3）為何整數(shù)時，不等式的解為．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）方程組中兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范圍；（2）根據(jù)k的取值范圍判斷絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負，化簡絕對值，合并同類項即可；（3）根據(jù)不等式以及不等式的解可確定，再結(jié)合（1）可進一步確定k的取值范圍，取整數(shù)解即可．【詳解】解：（1），①+②得：，即，又∵，∴，即；（2）∵，∴，，∴；（3）由可得，兩邊同時除以得到，不等號的方向改變，故，解得，由（1）可知，故，故=-1時滿足條件．【點睛】本題考查解方程組，解不等式組，化簡絕對值和求不等式組的整數(shù)解．（1）中掌握整體思想是解題關(guān)鍵；（2）中理解正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0是解決此題的關(guān)鍵；（3）中熟記不等式的三個性質(zhì)，并且能根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析是解題關(guān)鍵．8．如圖，已知，點是射線上一動點(與點不重合)，分別平分和，分別交射線于點若點運動到某處時，恰有，此時與有何位置關(guān)系?請說