高妙數(shù)學思想方法

高妙數(shù)學思想方法卓越數(shù)學思維方法本文首先闡述了數(shù)學思維方法教學在心理學上的重要性，接著概述了中學階段主要的數(shù)學思維和方法，并最終提出了數(shù)學思維方法的教學框架。一、數(shù)學思維方法教學的心理學價值首先，“理解基本原理使得學科內容更易掌握”。心理學研究指出，“當新知識與學生認知結構中已有的相關概念相聯(lián)系，且這些原有概念在包容性和概括性上超越新知識時，新舊知識間形成的這種從屬關系被稱為下位關系，相應的學習過程則稱為下位學習?！币坏W生掌握了某些數(shù)學思維和方法，他們再學習相關數(shù)學知識時，便處于下位學習的狀態(tài)。這種學習方式確保了新知識的穩(wěn)定性，有助于新知識牢固地融入學生的認知結構中，使得學生能夠更順暢地將新知識整合進已有的認知體系。因此，學生通過學習數(shù)學思維和方法，能夠更深刻地理解和掌握數(shù)學知識。其次，有助于記憶。布魯納強調，“除非將信息組織進結構良好的模型中，否則這些信息很快就會被遺忘。”“學習基本原理的目的在于，即便記憶中的大部分內容丟失，那些留下的部分仍能在我們需要時幫助我們重新構建起整個知識體系。高明的理論不僅是理解當前現(xiàn)象的工具，也是未來回憶這些現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學思維和方法作為數(shù)學學科的“通用法則”，在學習中占據(jù)著核心地位。難怪有人認為，對于中學生而言，“無論他們未來從事何種職業(yè)，唯有深刻銘記于心的數(shù)學精神、數(shù)學的思維方法和研究方法，將隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益。”第三，學習基本原理有助于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種遷移應該是教育過程的核心——通過基本和普遍的觀念不斷擴展和深化知識?！辈懿藕步淌谝仓赋觯叭绻麑W生的認知結構中包含較高抽象性和概括性的觀念，這將有利于新知識的學習，”“只有概括、鞏固且清晰的知識才能實現(xiàn)遷移。”美國心理學家賈德的實驗表明，“學習遷移的發(fā)生需要一個前提條件，即學生必須先掌握原理，形成類比，才能將這些原理遷移到具體類似的學習情境中?！睂W生通過學習數(shù)學思維和方法，有助于實現(xiàn)學習的遷移，尤其是原理和態(tài)度的遷移，從而能夠更快地提升學習質量和數(shù)學能力。第四，強調結構和原理的學習，“能夠縮小‘高級’知識和‘初級’知識之間的差距。”通常來說，初等數(shù)學與高等數(shù)學之間的界限是明顯的，特別是在中學數(shù)學的許多具體內容在高等數(shù)學中不再出現(xiàn)，一些術語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學中被賦予新的含義。然而，在高等數(shù)學中幾乎完全保留的是中學數(shù)學的思維和方法，以及與之緊密相關的內容，如集合、對應等。因此，數(shù)學思維和方法是連接中學數(shù)學與高等數(shù)學的橋梁。二、中學數(shù)學中的主要數(shù)學思維和方法數(shù)學思維是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本思路，是對數(shù)學規(guī)律的深刻理解。鑒于中學生的認知能力和中學數(shù)學教學內容的限制，我們只能在教學中落實部分重要的數(shù)學思維，而對于其他數(shù)學思維則不宜提出過高要求。我們認為，在中學數(shù)學教學中應特別重視的數(shù)學思維主要包括三個：集合思維、化歸思維和對應思維。理由如下：(1)這三個思維幾乎涵蓋了全部中學數(shù)學內容；(3)在中學數(shù)學教學中，運用這些思維分析、處理和解決數(shù)學問題的機會較多；(4)掌握這些思維可以為未來學習高等數(shù)學打下堅實的基礎。此外，符號化思維、公理化思維以及極限思維等在中學數(shù)學中也不同程度地體現(xiàn)，應根據(jù)具體情況在教學中適當滲透。數(shù)學方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的策略，這些策略與個人的數(shù)學知識、經(jīng)驗和數(shù)學思維的掌握程度密切相關。本著數(shù)量不宜過多的原則，我們認為目前應重點關注的數(shù)學方法包括：數(shù)學模型法、數(shù)形結合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般而言，中學數(shù)學中分析、處理和解決數(shù)學問題的活動是在數(shù)學思維的指導下，運用數(shù)學方法，通過一系列數(shù)學技能操作完成的。三、數(shù)學思維方法的教學框架數(shù)學的表層知識與深層知識之間存在著互補關系，這決定了它們在教學中的辯證統(tǒng)一性。基于此，我們提出了一個數(shù)學思維方法教學的框架：操作——掌握——領悟。對該框架的說明如下：(1)數(shù)學思維、方法教學要求教師深入掌握相關的深層知識，以確保教學過程中有明確的教學目標；(2)“操作”指的是表層知識的教學，即基本知識和技能的教學?！安僮鳌笔菙?shù)學思維、方法教學的基礎；(3)“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生對一定量的數(shù)學表層知識的掌握，是接受相關深層知識的前提；(4)“領悟”是指在教師的引導下，學生對所掌握的表層知識的認識深化，即對蘊含其中的數(shù)學思維、方法有所感悟，有所體會；