2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 圓 專項(xiàng)練習(xí)06（含答案）

2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓專項(xiàng)練習(xí)06一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70°，則∠ABD＝()A.20°B.46°C.55°D.70°LISTNUMOutlineDefault\l3杭州市錢江新城，最有名的標(biāo)志性建筑就是“日月同輝”，其中“日”指的是“杭州國際會(huì)議中心”，如圖所示為它的主視圖.已知這個(gè)球體的高度是85m，球的半徑是50m，則杭州國際會(huì)議中心的占地面積是().A.1275πm2B.2550πm2C.3825πm2D.5100πm2LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，分別連接AC、BC、CD、OD.∠DOB＝140°，則∠ACD＝()A.20° B.30° C.40° D.70°LISTNUMOutlineDefault\l3如果一個(gè)四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，那么這個(gè)四邊形一定是()A.矩形B.菱形C.正方形 D.不能確定LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，且AB∥OP，若陰影部分的面積為9π，則弦AB的長為()A.3

B.4

C.6

D.9LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是()A.4B.8C.4eq\r(3)D.8eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3圓的半徑擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比()A.擴(kuò)大了一倍B.擴(kuò)大了兩倍C.擴(kuò)大了四倍D.沒有變化LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是()A.300°B.150°C.120°D.75°LISTNUMOutlineDefault\l3在半徑為6cm的圓中，長為2πcm的弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.90°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知?ABCD的對(duì)角線BD＝2cm,將?ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°,則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長為()A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長BA與⊙A相交于點(diǎn)F.若弧EF的長為eq\f(π,2)，則圖中陰影部分的面積為__________.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，則∠D＝.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P，連接AC，BC，PB：PC＝1：2.(1)求證：AC平分∠BAD；(2)探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若AD＝3，求△ABC的面積．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AC=3，∠B=30°.①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積．(結(jié)果保留根號(hào)和π)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為C延長線上一點(diǎn)，且2∠CDE=∠BAC．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AB=3BD，CE=2，求⊙O的半徑．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為120．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2﹣eq\f(π,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：96°.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)如圖，連接OC.∵PE與⊙O相切，∴OC⊥PE.∵AE⊥PE，∴OC∥AE.∴∠CAD＝∠OCA.∵OA＝OC，[來源：學(xué)，科，網(wǎng)]∴∠OCA＝∠OAC.∴∠CAD＝∠OAC.∴AC平分∠BAD.(2)解：PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系為AB＝3PB.理由如下：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠BAC＋∠ABC＝90°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC.∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC.∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBC.∴eq\f(PC,PB)＝eq\f(PA,PC).∴PC2＝PB·PA.∵PB：PC＝1：2，∴PC＝2PB.∴PA＝4PB.∴AB＝3PB.(3)解：過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，如圖，則AH＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(3,2)，四邊形OCEH是矩形．∴OC＝HE.∴AE＝eq\f(3,2)＋OC.∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA.∴eq\f(OC,AE)＝eq\f(PO,PA).∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴OB＝eq\f(3,2)PB.∴eq\f(OC,\f(3,2)＋OC)＝eq\f(PB＋\f(3,2)PB,PB＋3PB)＝eq\f(5,8)，∴OC＝eq\f(5,2)，∴AB＝5.∵△PBC∽△PCA，∴eq\f(PB,PC)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2)，∴AC＝2BC.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(2BC)2＋BC2＝52，∴BC＝eq\r(5)，∴AC＝2eq\r(5).∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝5，即△ABC的面積為5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)相切，理由如下：連接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC，又∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC與⊙O相切．(2)①∵AC=3，∠B=30°，AB=6.又OA=OD=r，∴O=2r.∴AB=3r.∴3r=6，r=2，即⊙O的半徑是2；②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，則OB=4，BD=2.∴S陰影=S△BOD－S扇形EOD=×2×2－=2－.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖，連接OD，AD，∵AC是直徑，∴∠ADC=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC，∵∠CDE=∠BAC．∴∠CDE=∠CAD，∵OA=OD