小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程內(nèi)容及實(shí)施的初步想法

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程內(nèi)容及實(shí)施的初步想法為深化教育領(lǐng)域綜合改革，切實(shí)解決基礎(chǔ)教育中存在的深層次問(wèn)題，進(jìn)一步擴(kuò)大地方和學(xué)校課程建設(shè)自主權(quán)，我國(guó)部分地區(qū)制訂了《義務(wù)教育課程設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案》的課程計(jì)劃，倡導(dǎo)開(kāi)展地區(qū)和學(xué)校的“學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程”。浙江省也出臺(tái)了關(guān)于開(kāi)設(shè)拓展性課程的相關(guān)意見(jiàn)，不少學(xué)校也開(kāi)始嘗試開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)拓展性課程。上述兩類新設(shè)的課程在一定程度上具有相通性。在實(shí)施過(guò)程中，許多地區(qū)和學(xué)校發(fā)現(xiàn)課程內(nèi)容和實(shí)施方法有一定的難度，從本期開(kāi)始，本刊特辟專欄，就數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程和數(shù)學(xué)學(xué)科拓展性課程的建設(shè)情況展開(kāi)討論，熱忱歡迎相關(guān)專家和廣大教師積極參與。【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題融入生活實(shí)際中，在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中把相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)還原到生活當(dāng)中進(jìn)行，以使學(xué)校教育真正成為生活、生動(dòng)的一門(mén)課程。和傳統(tǒng)的學(xué)科課程相比，它以其獨(dú)有的開(kāi)放性、綜合性、實(shí)踐性以及生成性被廣大教師認(rèn)可，然而，如果冷靜思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)在實(shí)際的實(shí)施過(guò)程中還有很多教師不太清楚的地方。因此，如何展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)踐活動(dòng)課程是廣大教育工作者應(yīng)該認(rèn)真思考的問(wèn)題?！娟P(guān)鍵詞】學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程為深化教育領(lǐng)域綜合改革，切實(shí)解決基礎(chǔ)教育中存在的深層次問(wèn)題，進(jìn)一步擴(kuò)大地方和學(xué)校課程建設(shè)自主權(quán)，我國(guó)部分地區(qū)制訂了《義務(wù)教育課程設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案》的課程計(jì)劃。以北京市為例，明確要求：“各學(xué)科平均應(yīng)有不低于10%的學(xué)時(shí)用于開(kāi)設(shè)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程，在內(nèi)容上可以某一學(xué)科內(nèi)容為主，開(kāi)設(shè)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，也可綜合多個(gè)學(xué)科內(nèi)容，開(kāi)設(shè)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)。”由此帶來(lái)的問(wèn)題是，如何理解學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程？這樣的課程內(nèi)容如何開(kāi)發(fā)并實(shí)施？《辭?！分袑?duì)“學(xué)科”二字是這樣定義的：“1.學(xué)術(shù)的分類。指一定科學(xué)領(lǐng)域或一門(mén)科學(xué)的分支。2.‘教學(xué)科目’的簡(jiǎn)稱，也稱‘科目’。教學(xué)中按邏輯程序組織的一定知識(shí)和技能范圍的單位，如中小學(xué)的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)等?！盵1]一提到“實(shí)踐”二字，會(huì)很自然地想起馬克思說(shuō)過(guò)的一句話：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)?！薄皩?shí)踐”應(yīng)該是一種社會(huì)活動(dòng)，通過(guò)親身經(jīng)歷、自主參與來(lái)使行動(dòng)成為事實(shí)。“活動(dòng)課程”中的“活動(dòng)”存在很多定義，在西方世界里，杜威的“活動(dòng)”（activity）是指對(duì)環(huán)境的“主動(dòng)地”（active）“做”（doing，“行動(dòng)”），而盧梭的“活動(dòng)”是指一種本能的天性運(yùn)動(dòng)。不管怎么定義，“活動(dòng)課程”的實(shí)施過(guò)程，應(yīng)該是由一系列的活動(dòng)構(gòu)成的。確切地說(shuō)，應(yīng)該是由一系列學(xué)生的活動(dòng)構(gòu)成的，沒(méi)有“活動(dòng)”這個(gè)中介，也就無(wú)所謂“學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程”?！罢n程”在我國(guó)始見(jiàn)于唐宋年間，但與現(xiàn)代意義最接近的“課教師在開(kāi)發(fā)課程的時(shí)候應(yīng)該注重課程的實(shí)踐性與地方性。讓學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)自己動(dòng)手和實(shí)踐的能力以及觀察問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力。與傳統(tǒng)的教學(xué)相比，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程以其獨(dú)有的開(kāi)放性、綜合性、實(shí)踐性、生成性被廣大教師認(rèn)可，從教學(xué)方法上來(lái)說(shuō)，實(shí)踐活動(dòng)課程注重知識(shí)的形成過(guò)程，它讓學(xué)生“知其然”更“知其所以然”；從內(nèi)容選擇上來(lái)說(shuō)，更加注重聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，從學(xué)生的學(xué)校生活和社會(huì)生活中選擇學(xué)生感興趣的問(wèn)題來(lái)展開(kāi)研究。然而，如果冷靜思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的實(shí)施過(guò)程中還有許多讓教師迷惑的地方，比如沒(méi)有弄清楚學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程與原來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科課程在選取內(nèi)容或者實(shí)際教學(xué)時(shí)到底有哪些具體的區(qū)別和聯(lián)系，為了更好地說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，下面以具體的案例來(lái)對(duì)這個(gè)問(wèn)題加以說(shuō)明。首先，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)選擇的案例應(yīng)該是在一定數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上能讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心《國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。據(jù)此，我們?cè)谶x取數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容時(shí)，除了其中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還應(yīng)考慮它的現(xiàn)實(shí)性與趣味性。我們來(lái)看下面這個(gè)案例。案例一：我們?cè)诠矆?chǎng)合經(jīng)常會(huì)看見(jiàn)這樣一種碰運(yùn)氣、賭輸贏的轉(zhuǎn)盤(pán)：一個(gè)圓形紙上有面積相等的12個(gè)扇形格子，在這些面積相等的格子上順次編上1～12號(hào)，在奇數(shù)的格子中標(biāo)上一些誘人的大獎(jiǎng)，而在偶數(shù)格子里面僅標(biāo)一些廉價(jià)的物品甚至是“謝謝參與”的話。游戲規(guī)則為：想玩的人每次交兩元錢(qián)便可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，等轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指到哪一格，便根據(jù)這格的數(shù)，從下一格起，按格往下數(shù)這個(gè)數(shù)。根據(jù)數(shù)到這格上數(shù)的奇偶性給出獎(jiǎng)勵(lì)。請(qǐng)大家討論：這種游戲公平嗎？興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師，一個(gè)基于學(xué)生的興趣、體驗(yàn)來(lái)開(kāi)發(fā)的課程內(nèi)容將直接引領(lǐng)學(xué)生“研究真問(wèn)題、經(jīng)歷真實(shí)踐、獲得真體驗(yàn)”。[5]而將這種學(xué)生都很熟悉又很有興趣的例子引入課堂，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和探究欲。一旦學(xué)生有了探究欲望之后，接下來(lái)的活動(dòng)就容易開(kāi)展，而在整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)課程中，可以讓學(xué)生經(jīng)歷合作實(shí)踐，“學(xué)”這一過(guò)程中最好的方法是“做”，讓每一位學(xué)生都參與其中，經(jīng)歷“做”的教學(xué)活動(dòng)，在充分參與游戲的基礎(chǔ)上，獲取了豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)將獲得的信息經(jīng)過(guò)歸納、反饋、交流、總結(jié)，從而道出其中的玄機(jī)，如果按照這種規(guī)則，不管怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針都一定會(huì)停留在偶數(shù)的位置上面，這樣的游戲是不公平的。其次，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)的案例應(yīng)該是用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠?yàn)榻鉀Q生活中的一些實(shí)際問(wèn)題而做準(zhǔn)備依托數(shù)學(xué)問(wèn)題而展開(kāi)的學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程更應(yīng)積極關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知背景，但是素材不應(yīng)僅僅局限于來(lái)自校園生活，還應(yīng)包括學(xué)生的校外生活，要建立一個(gè)更加貼近學(xué)生生活的課程領(lǐng)域，就必須充分關(guān)注學(xué)生的真實(shí)生活，選擇具有現(xiàn)實(shí)性的素材，引導(dǎo)學(xué)生從周圍生活中選取探究?jī)?nèi)容。因此，開(kāi)發(fā)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程要求教師能夠發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，并將其創(chuàng)造性加工成富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題供學(xué)生去思考、去探究。在生活中我們也會(huì)遇到這樣的困難，比如我們?nèi)ベu(mài)東西的時(shí)候需要稱出物體的重量，而由于特殊情況可能沒(méi)有合適的秤，那么如何解決這些問(wèn)題呢？基于以上理念，教師可以設(shè)計(jì)如下案例。案例二：同班的三組同學(xué)去賣(mài)近段時(shí)間收集的廢紙，他們所收集的廢紙量接近50千克但都不超過(guò)50千克，磅秤只能稱50千克以上的質(zhì)量，怎樣才能稱出各組的廢紙質(zhì)量呢？上面稱物體質(zhì)量的案例在生活中是經(jīng)常會(huì)碰見(jiàn)的問(wèn)題，比如在一些特殊情況下需要稱出物體的質(zhì)量，又或者在準(zhǔn)備不充分的情況下等都會(huì)出現(xiàn)類似的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)中，“部分與整體”問(wèn)題是一個(gè)非常重要和常見(jiàn)的問(wèn)題，合理并靈活運(yùn)用部分與整體的關(guān)系會(huì)給我們帶來(lái)很多便利，而在這一問(wèn)題中，“重疊”和“轉(zhuǎn)化”的思想也很重要，需要我們認(rèn)真思考去尋找解決問(wèn)題的方法。同時(shí)也應(yīng)該具有一定的推理能力，比如在上面的問(wèn)題中可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，而推理能力在整個(gè)學(xué)習(xí)階段都具有至關(guān)重要的作用，正如《數(shù)學(xué)教育中的論證與證明》中所說(shuō)：“推理是理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。我們應(yīng)該通過(guò)讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究、表征、猜想、解釋和判斷等各種數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理與證明的教學(xué)。”小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)不同于普通的數(shù)學(xué)教學(xué)，但它也應(yīng)該有完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)過(guò)程，即在教師指導(dǎo)下學(xué)生自主活動(dòng)的過(guò)程，圍繞這個(gè)目標(biāo)，上面的案例主要可以設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：獨(dú)立思考→小組討論→表達(dá)陳述→總結(jié)提升。通過(guò)學(xué)生自己的努力，在他們不斷地思考、討論、陳述、總結(jié)中，學(xué)生會(huì)自己得出很多種合理的答案，比如可能會(huì)有以下幾種情況。方法一：把任意兩組的廢紙合起來(lái)稱就超過(guò)50千克，假設(shè)甲、乙是93千克，乙、丙是94千克；甲、丙是97千克，根據(jù)以上情況可以算出各組的廢紙質(zhì)量：（甲+乙）+（乙+丙）=2乙+（甲+丙）=93+94已知甲+丙=97，所以2乙=90，乙=45由此可知：甲=93-45=48，丙=97-48=49方法二：把三次合稱的質(zhì)量相加，得：2（甲+乙+丙）=284得出：甲+乙+丙=142于是甲=142-94=48，乙=142-97=45，丙=142-93=49方法三：比較甲+乙=93和乙+丙=94，可以知道甲比丙少1，假如甲添上1則與丙相同，由甲+丙=97，可以推出：丙=（97+1）÷2=49（千克），于是剩余的也就迎刃而解了。方法四：采取稱三次的方法，先稱出甲、乙為93千克，再稱出乙、丙為94千克，最后稱出甲、乙、丙為142千克，這樣也可求得乙=93+94-142=45（千克），照這樣計(jì)算，其余的都可以解決了。當(dāng)學(xué)生在陳述、表達(dá)自己的想法時(shí)，不僅培養(yǎng)了他們思考問(wèn)題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了他們團(tuán)結(jié)合作、語(yǔ)言表達(dá)多方面的能力，類似的例子還有很多，比如：啤酒2元錢(qián)1瓶，4個(gè)瓶蓋換一瓶，2個(gè)空瓶換1瓶，問(wèn)：10元可以喝幾瓶？從以上兩個(gè)案例不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)的案例選擇和教學(xué)過(guò)程不同于普通的數(shù)學(xué)課，在案例選擇時(shí)它遵循趣味性、現(xiàn)實(shí)性和開(kāi)放性原則，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)得到很大提高?？傊?，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)對(duì)于廣大教育工作者來(lái)說(shuō)是一個(gè)嶄新的課題，它不僅讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生提出和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，更重要的是，能夠讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)去靈活解決實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題。當(dāng)前，隨著課程改革的深入進(jìn)行，教學(xué)活動(dòng)不再單純地依賴模仿與記憶，我們更倡導(dǎo)的是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，然而，如何在學(xué)校教育的實(shí)踐中真正落實(shí)這些要求，還需要廣大教育工作者共同努力。參考文獻(xiàn)：[1]辭海編輯委員會(huì).辭海[S].上海：上海辭書(shū)出版社，1989.[2]全國(guó)十二所重點(diǎn)師范大學(xué)聯(lián)合編寫(xiě).教育學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2008（12）：155.[3]郜舒竹.小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015：144.[4]杜威.民主主義與教育[M].王承緒譯.北京：人民教育出版社，1990：17