畢業(yè)設(shè)計(jì) 基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。實(shí)現(xiàn)IR濾波數(shù)字濾波器處理信號(hào)。重點(diǎn)設(shè)計(jì)ChebyshevI型和ChebyshevII型數(shù)字低通濾波畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)isrealizedthroughnuresponsefunctionandcharacteristicsofthetimecanbedividedintotwokinds,visualizationandprogramThenusingMATLABlanguageprogramming,withfunctionsofsignalprocessingFDAToolgraphicalinterfacedesignofinterfacedesignandS畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 1第一章數(shù)字濾波器 2第一節(jié)數(shù)字濾波器的概念 2第二節(jié)數(shù)字濾波器的分類 2第三節(jié)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求 4第二章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 5第一節(jié)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟 5第二節(jié)用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 6一、設(shè)計(jì)原理 6二、脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點(diǎn) 8第三節(jié)雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 9一、設(shè)計(jì)原理 9二、雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn) 第一節(jié)IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計(jì)法 第二節(jié)IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法 第三節(jié)FDAToo1介紹和界面設(shè)計(jì) 第五節(jié)SIMULINK仿真IIR濾波器 參考文獻(xiàn) 結(jié)束語(yǔ) 其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無(wú)限沖激響應(yīng)IR(InfiniteImpulse標(biāo)下，實(shí)現(xiàn)IR濾波器的階次較低，即所用的存儲(chǔ)單元少，從而經(jīng)濟(jì)效率高。(矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫。它是美國(guó)的的信號(hào)處理工具箱是專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的專用工具箱，它畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)2第一章數(shù)字濾波器第一節(jié)數(shù)字濾波器的概念濾波器是指用來(lái)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件和軟件。數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘?hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。輸入數(shù)字信號(hào)(數(shù)字序列)通過(guò)特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過(guò)程，也可以理解為是一臺(tái)計(jì)算機(jī)。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個(gè)規(guī)則完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性：其中γ(e)、X(e)分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性(或稱為頻譜特性),H(e1”)是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜X(e/°)經(jīng)過(guò)濾波后X(e)H(e),因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的，適當(dāng)選擇H(e'”),使得濾波后的X(e1”)H(e1%)滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。第二節(jié)數(shù)字濾波器的分類按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但總起來(lái)可以分成兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占有不同的頻帶，通過(guò)一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。但是，如果信號(hào)和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號(hào)，這時(shí)就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器?，F(xiàn)代濾波器是根據(jù)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)隨機(jī)信號(hào)的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地回復(fù)信號(hào)，從而達(dá)到最佳濾波的目的。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。圖1-1各種理想濾波器的幅頻特性數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，其差分方程為：(式1-2)(式1-3)設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z),使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。4第三節(jié)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。一般IIR數(shù)字濾波器，通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù)(式1-6)(式1-6)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)5第二章IR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法IIR數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為(式2-1)子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)“和，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問(wèn)題，即在規(guī)定意義上(通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則)去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，第一節(jié)IR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般有兩種方法：一個(gè)是借助模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。其設(shè)計(jì)步驟是，先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。這種方法比較容易一些，因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)非常成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。其設(shè)計(jì)步驟是：先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)H。(s),然后將H。(s)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。這是因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟，不僅有完整設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表和曲線供查閱；另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供我們使用。為了保證轉(zhuǎn)換后的H(z)穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標(biāo)要求，對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要(1)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。(2)數(shù)字濾波器的頻率相應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。利用模擬濾波器成熟的理論設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的過(guò)程是：畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)6(2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指模擬濾波器模擬濾波器模擬濾波器變換技術(shù)指標(biāo)數(shù)字濾波器H(Z)模擬濾波器Ha(S)圖2-1IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟流程圖成熟的模擬濾波器設(shè)計(jì)方法主要有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換第二節(jié)用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IR數(shù)字濾波器應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)h(t),即將h(t)進(jìn)行等間隔采樣，使h(n)正好等于h(t)的采樣值，滿足h(n)=h(n7)式中，T是采樣周期。列的Z變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系得畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)(式2-2)則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，這個(gè)從s到z的變換z=e是從S平面變換到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。圖2-2脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系由(2-2)式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為(式2-3)這就是說(shuō)，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。正如采樣定理所討論的，只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時(shí)，即H。(j2)=0(式2-4)才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真，即|o|<π(式2-5)但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會(huì)產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)8圖2-3脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象對(duì)某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為f,若使f增加，即令采樣時(shí)間間隔(T=1/F)減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之間二、脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點(diǎn)濾波器)通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器),而且畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)9第三節(jié)雙線性變換法設(shè)計(jì)IR數(shù)字濾波器一、設(shè)計(jì)原理脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是因?yàn)閺腟平面到Z平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到-π/T~π/T之間，再用z=e轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S?平面的-π/T~π/T一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì)e1'將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖2-3所示。圖2-4雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個(gè)虛軸jΩ壓縮到S1平面jQ1軸上的-π/T到π/T段上，可以通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn)(式2-6)當(dāng)Ω1由-π/T經(jīng)過(guò)0變化到π/T時(shí)，Ω由-%經(jīng)過(guò)0變化到+,也即映射了整個(gè)jΩ軸。將式(2-6)寫成(式2-7)將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令jΩ=s,jΩ1=sl,則得畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)(式2-8)再將S1平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=e°1^(式2-9)從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：式(2-10)與式(2-11)是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式(2-6)與式(2-10)的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。其次，將s=σ+jΩ代入式(2-12),得因此(式2-13)(式2-14)半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)二、雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)疊現(xiàn)象。這是因?yàn)镾平面與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。S平面整個(gè)jΩ軸單值地對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。這個(gè)關(guān)系如式(2-10)(式2-15)上式表明，S平面上Ω與Z平面的w成非線性的正切關(guān)系，如圖2-4所示。由圖2-4看出，在零頻率附近，模擬角頻率Q與數(shù)字頻率w之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)Ω進(jìn)一步增加時(shí)，w增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，最后當(dāng)Ω→~時(shí)，w終止在折疊頻率w=π處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖2-5雙線性變換法的頻率變換關(guān)系但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，如式 (2-12)及圖2-4所示。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問(wèn)頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)(這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性),不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖2-5所畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)圖2-6雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸變來(lái)加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第三章IR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)，工程中常用簡(jiǎn)捷得多.在新的版本中也加入了對(duì)C,FORTRAN,c++,JAVA的支持.可以直接調(diào)用，可以用，非常的方便。模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些典型的濾波器各有(1)將設(shè)計(jì)指標(biāo)歸一化處理。如果采用雙線性變換法，還需進(jìn)行預(yù)畸變。(2)根據(jù)歸一化頻率，確定最小階數(shù)N和頻率參數(shù)Wn?？晒┻x用的階數(shù)擇函(3)運(yùn)用最小階數(shù)N設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型。模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)零極點(diǎn)式形式，還要用zp2tf函數(shù)轉(zhuǎn)換成分子分母多項(xiàng)式形式。如果想根設(shè)為1。(4)根據(jù)第2步的頻率參數(shù)Wn,模擬低通濾波原型轉(zhuǎn)換模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可用函數(shù)分別是：1p21p,1p2hp,1p2bp,lp2bs。(5)運(yùn)用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變法把模濾波器轉(zhuǎn)數(shù)字濾波器，調(diào)用的函數(shù)是impinvar和bilinear。脈沖響應(yīng)不變法適用于采樣頻率大于4倍截止頻率的銳截止低通帶通濾波器，而雙線性變換法適合于相位特性要求不高畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)的各型濾波器。(6)根據(jù)輸出的分子分母系數(shù)，調(diào)用函數(shù)buttord計(jì)算N和wc,有系數(shù)向量可以寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)Z,再用freqz函數(shù)驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果。第一節(jié)IR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器和橢圓數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻fp=2.1kHZ,通帶最大衰減Rp=0.5dB;阻帶邊界頻率fs=8kHZ,阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為Fs=20kHZ。低通巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)步驟如下：(1)確定階數(shù)N。(2)求極點(diǎn),,p?=e',歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為,p,=e極點(diǎn)：-0.3827±j0.9239-0.9239±j0.3827歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為(3)將G。(p)去歸一化最終得到通過(guò)計(jì)算可以總結(jié)出過(guò)程太麻煩，而且容易出錯(cuò)，結(jié)果不直T=1/Fs;%設(shè)計(jì)指標(biāo)W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求歸一化頻率%確定butterworth的最小介數(shù)N和頻率參數(shù)Wn[z,p,k]=buttap(N);%設(shè)計(jì)模擬低通原型的零極點(diǎn)增益參數(shù)[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%將零極點(diǎn)增益轉(zhuǎn)換成分子分母參數(shù)[bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs);%將低通原型轉(zhuǎn)plot(W,20*log10(abs(H)ylabel(振幅/dB');xlabel(頻率/Hz');ylabel('振幅/H');%用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行模數(shù)變換%給出傳輸函數(shù)H(Z)振01000圖3-1典型濾波器在Matlab上運(yùn)行波形運(yùn)行結(jié)果：N=4可以得出：只需編程，結(jié)果非常直觀。雙線性變換法設(shè)計(jì)步驟如下：(1)首先寫出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù),(2)利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H,(z)為Wp=2/Ts*tan(wp/2);Ws=2/Ts*tan(ws/2);%按頻率轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');%計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù)零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式低通轉(zhuǎn)換為低通濾波器的頻率轉(zhuǎn)化運(yùn)用雙線性變換法得到數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)plot(f,20*log10(abs(H))畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)振幅/H01000圖3-2雙線性變換法設(shè)計(jì)的橢圓數(shù)字低通濾波器運(yùn)行波形N=2第二節(jié)IR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法信號(hào)處理工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用就可以設(shè)計(jì)濾波器，這為設(shè)計(jì)通用濾波器提供了方便。1.零極點(diǎn)累試法(1)極點(diǎn)必須位于z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)2.在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器3.在時(shí)域直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)設(shè)計(jì)Butterworth濾波器用函數(shù)butter(),可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。設(shè)計(jì)ChebyshevI型濾波器用函數(shù)chebyl()?？梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬ChebyshevI型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。ChebyshevI型濾波器的下降斜度比IⅡ型大，但其代價(jià)目是通帶內(nèi)波紋較大。設(shè)計(jì)ChebyshevII型濾波器用函數(shù)cheby2()?？梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬ChebyshevII型濾波器，其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。ChebyshevII型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。設(shè)計(jì)橢圓濾波器用函數(shù)ellip(),與chebyl,cheby2類似，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。與Butterworth和chebyshev濾波器相般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實(shí)現(xiàn)指定的性能指標(biāo)。在使用各類濾波器函數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下重點(diǎn)：性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù)N以及數(shù)字Butterworth濾波器的固有頻率Wn(即3dB)。設(shè)計(jì)的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過(guò)Rp,在阻帶內(nèi)的衰減不小于Rs,通帶和阻帶有截止頻率分別是Wp,Ws,它們是歸一化的頻率，范圍是[0,1],對(duì)應(yīng)(2)、有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)當(dāng)中的頻率歸一化問(wèn)題：信號(hào)處理工具箱中經(jīng)常使用的頻率是Nyquist頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設(shè)計(jì)中的截止頻率均使用Nyquist頻率進(jìn)行歸一化處理。例如對(duì)于一個(gè)采樣頻率為1000Hz的系統(tǒng)，400Hz的歸一化即為400/500=0.8。歸一化頻率的范圍在[0,1]之間。如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為角頻率，則將歸一化頻率乘以π;如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為Hz,則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。(3)、設(shè)計(jì)一個(gè)N階的低通Butterworth濾波器使用函數(shù)[B,A]=butter(N,Wn),返回濾波器系數(shù)矩陣[B,A]。其中固有頻率Wn必須是歸一化頻率。它的最大值是采樣頻率的一半。Fs缺省時(shí)默認(rèn)為2Hz。如果Wn=[Wl,W2]是一個(gè)兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計(jì)出一個(gè)2N階的帶通濾波器，通帶為[W1,W2]。設(shè)計(jì)ChebyshevI型和ChebyshevII型數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)率fp=2.1kHZ,通帶最大衰減Rp=0.5dB;阻帶邊界頻率fs=8kHZ,阻帶最小衰減ChebyshevI型的M程序如下：%抽樣頻率20KHz%歸一化的通帶截止頻率%歸一化的阻帶截止頻率%通帶最大衰減(單位：dB)%阻帶最小衰減(單位：dB)%返回最小階數(shù)和截止頻率%返回H(z)的分子分母系數(shù)plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));gridon;xlabel('w/π');ylabel(幅度(dB))title('切比雪夫I型幅頻響應(yīng));xlabel('w/π');ylabel(幅度(H)');畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)N=2Fs=20000;%抽樣頻率20KHz%歸一化的通帶截止頻率%歸一化的阻帶截止頻率%通帶最大衰減(單位：dB)%阻帶最小衰減(單位：dB)[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%返回最小階數(shù)和截止頻率[b,a]=cheby2(N,Rs,Wn);%返回H(z)的分子分母系數(shù)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));gridon;title('切比雪夫Ⅱ型幅頻響應(yīng));xlabel('w/π');ylabel(幅度(H)');0100圖3-4ChebyshevII型運(yùn)行波形從頻率響應(yīng)圖中可以看出：巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，通帶II型濾波器的幅頻特性在阻帶內(nèi)有波動(dòng)，通帶內(nèi)單調(diào)；橢圓濾波器的選擇性相對(duì)橢圓濾波器可以最低的階數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這樣根據(jù)不同的要求可以選用不同類波器。畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第三節(jié)FDATool介紹和界面設(shè)計(jì)箱(FilterDesignToolbox)。FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括DesignMethod(設(shè)計(jì)方法)選項(xiàng)，包括IIR濾波器的Butterwotth定階數(shù))和MinimumOrder(最小階數(shù))。在SpecifyOrder中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，SpecifyFrequencySpecifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由FilterType選項(xiàng)和DesignMethod選項(xiàng)決定。例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstopl(下阻帶截止頻率)、頻率),而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstopl、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)MagnitudeSpecifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass(通帶范圍帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db,所以不必定義。畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)WindowSpecifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)，該選項(xiàng)可定義，它函數(shù)的濾波器設(shè)計(jì)完成后，需要對(duì)已設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)要進(jìn)行校核。要得到幅頻、相頻響應(yīng)特性，運(yùn)算量也是很大的。而利用大的信號(hào)處理界面工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可以快速有效地設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，我們將以一個(gè)IIR濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例來(lái)具體說(shuō)明使用便。要求設(shè)計(jì)Chebyshev1型低通濾波器滿足指標(biāo)，首先在ResponseType中選擇Bandpass高通濾波器，然后在下面的DesighMethod中選擇IIR類型，并且指定FilterOrder項(xiàng)中的階數(shù)SpecifyOrder=10,由于是設(shè)計(jì)chebyshev濾波器，其下面Option就不必選擇。然后在FrequencySpecifications中選擇Unit為Hz,給出采樣頻率Fs=1000,;最后在MagnitudeSpecifications中選擇Unit為dB,Apass=1。設(shè)置完成后點(diǎn)擊DesignFilter即可得到所設(shè)計(jì)的IIR濾波器。通過(guò)菜單選項(xiàng)Analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計(jì)的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、沖擊響應(yīng)和零極點(diǎn)配置等特性。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存，封裝為filterl.fda文件，—25—√畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)圖3-7沖擊響應(yīng)特性從以上這些我們可以清晰明了的看到設(shè)計(jì)的該濾波器的幅頻，相頻和沖擊響應(yīng)特性：我們能夠看到，圖3-3中Chebshev1型濾波器具有等紋波的通頻帶、阻的，而且交互性良好，不需要極其復(fù)雜的程序編制就可以實(shí)現(xiàn)。而且我們?cè)谧詈蟮姆抡婺Ｐ驮O(shè)計(jì)中將載入這一模塊進(jìn)行信號(hào)濾波。第五節(jié)SIMULINK仿真IR濾波器處理的系統(tǒng)包括：線性、非線性系統(tǒng)；離散、連續(xù)及混合系統(tǒng)；單任務(wù)、多任務(wù)本章通過(guò)調(diào)用Simulink中的功能模塊構(gòu)成IIR數(shù)字濾波器的仿真框圖，在仿真過(guò)程中，可以雙擊各功能模塊，隨時(shí)改變參數(shù)，獲得不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。首先建立信號(hào)傳輸仿真模塊，先打開(kāi)SIMULINK工具箱，并且建立一個(gè)到Source,雙擊Source圖標(biāo)，將正弦信號(hào)源和常量信號(hào)源拉到Model中，然后分別找到DSP離散正弦信號(hào)源，乘法器和加法器以及示波器，然后把需要用后，把各環(huán)節(jié)的端口按框圖連接起來(lái)。下面就來(lái)仿真3.5節(jié)中信號(hào)處理的模型，以框圖的方式直觀地現(xiàn)實(shí)信號(hào)處理畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)的過(guò)程，信號(hào)源為f=sin(2*pi*t*40)+sin(3*pi*t*50)+sin(2*pi*t*100),在DSP離散信號(hào)模塊中設(shè)定參數(shù)分別為40HZ,75HZ,100HZ,在simulink環(huán)境中，將3.5中封裝好的filterl.fda濾波器文件載入FDATOOL中，生成仿真框圖和濾波效果如圖所示。圖3-8仿真模型20