貴州省貴陽市暗流鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省貴陽市暗流鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角600°的終邊上有一點（－4，a），則a的值是A．

B．－

C．

D．參考答案：B2.（5分）若且，則sin（π﹣α）（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計算題．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sinα的值代入計算即可求出值．解答： ∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，則sin（π﹣α）=sinα=﹣．故選B點評： 此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C4.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C為 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°參考答案：C

5.已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)當(dāng)時，有最大值2，當(dāng)時，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.P是橢圓上一點，F(xiàn)1,F2為橢圓焦點，且=，那么的面積為（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：A7.某學(xué)生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表：第x次考試x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5

顯然y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對選項逐個驗證，可知只有過樣本點中心.【點睛】本題沒有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計算，而是要考查回歸直線過樣本點中心這一概念.8.如果，則角是A．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第四或第一象限角參考答案：C9.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是(

)．A、AE、B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1∥平面AB1E參考答案：A10.集合的元素個數(shù)是(

)A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項和為，若，則=

；若

。參考答案：,.12.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號為__________.參考答案：（1）（2）（4）略13.已知集合A={x|x為不超過4的自然數(shù)}，用列舉法表示A=．參考答案：{0，1，2，3，4}考點： 集合的表示法．專題： 規(guī)律型．分析： 先求出A中滿足條件的元素，然后利用列舉法進行表示．解答： 解：滿足x為不超過4的自然數(shù)有0，1，2，3，4．故A={0，1，2，3，4}．故答案為：{0，1，2，3，4}．點評： 本題主要考查利用列舉法表示集合，要求熟練掌握列舉法和描述法在表示集合時的區(qū)別和聯(lián)系．14.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實數(shù)m=

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．15.若滿足約束條件：；則的最小值為．

參考答案：

略16.已知扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為10cm，則扇形的面積是________cm2．參考答案：試題分析：由扇形的面積公式，得該扇形的面積為；故填．考點：扇形的面積公式．17.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意得到∠BAC大于∠B，如圖所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，設(shè)AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解，得到x的值，確定出AD與DC的長，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，從而求得△ABC面積是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）為銳角，如圖，作AD，使∠BAD=∠B，則∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．設(shè)AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面積是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(1)寫出函數(shù)的振幅、周期、初相；(2)求函數(shù)的最大值和最小值并寫出當(dāng)函數(shù)取得最大值和最小值時x的相應(yīng)取值．參考答案：(1)A=5

T=

(2)

最大值為4，此時;最小值為-6，此時略19.（本小題滿分12分）集合，求．參考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

---------------------------------6分∴

---------------------------------8分

---------------------------------10分

---------------------------------12分20.

某學(xué)校一位教師要去某地參加全國數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.（Ⅰ）求他乘火車或乘飛機去的概率；（Ⅱ）他不乘輪船去的概率；參考答案：解：記A=“他乘火車去”，B=“他乘輪船去”，C=“他乘汽車去”，D=“他乘飛機去”，

由題意可知：P(A)=0.3，P(B)=0.1，P(C)=0.2,P(D)=0.4,且事件A、B、C、D兩兩互斥

（1）“他乘火車或乘飛機去”即為事件A∪D.P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7即他乘火車或乘飛機去的概率為0.7………………6分

(2)“他不乘輪船去”的事件為，所以P()=1-P(B)=1-0.1=0.9

即他不乘輪船去的概率為0.9

……………12分略21.參考答案：22.（本小題滿分14分）已知奇函數(shù)f(x)在(－￥,0)∪(0,+￥)上有意義，且在(0,+￥)上是增函數(shù)，f(1)=0，又函數(shù)g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M={m|g(q)<0}，集合N={m|f[g(q)]<0}，求M∩N.參考答案：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，

…………1分∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1

…………2分∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，……3分M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1

……5分即m(2－cosq)>2－cos2q

……6分∴ m>=4－(2－cosq+)

……7分設(shè)t=2－cosq，h(t)=2－cosq+=t+

……9分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，

……10分∴ h(t)－2=t+－2=t－+=≥0……………11分且h()－2=+－2=0

……12分∴ h(t)min=2T4－h(huán)(t)的最大值為4－2

……13分∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分另解：本題也可用下面解法：1.用單調(diào)性定義證明單調(diào)性∵ 對任意1<t1<t2≤，t1－t2<0，t1t2－2<0∴ h(t1)－h(huán)(t2)=t1+－(t2+)=>0Th(t1)>h(t2)即h(t)在[1,]上為減函數(shù)同理h(t)在[,3]上為增函數(shù)，得h(t)min=h()=2……5分∴ m>4－h(huán)(t)min=4－2TM∩N={m|m>4－2}2.二次函數(shù)最值討論解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0

…5分設(shè)t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2

……6分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的對稱軸為t=

……7分1°當(dāng)>1，即m>2時，h(t)在[－1,1]為減函數(shù)∴ h(t)min=h(1)=m－1>0Tm>1Tm>2

……9分2°當(dāng)－1≤≤1，即－2≤m≤2時，∴ h(t)min=h()=－+2m－2>0T4－2<m<4+2T4－2<m≤2

……11分3°當(dāng)<－1，即m<－2時，h(t)在[－1,1]為增函數(shù)∴ h(t)min=h(－1)=3m－1>0Tm>無解

……13分綜上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分3.二次方程根的分布解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1