山東省棗莊市市臺(tái)兒莊區(qū)澗頭集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省棗莊市市臺(tái)兒莊區(qū)澗頭集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

★

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.下列各式比較大小正確的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.6﹣1＞0.62C．0.8﹣0.1＞1.250.2 D．1.70.3＜0.93.1參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)的大小即可．【解答】解：對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故B正確，由于0.8﹣0.1=1.250，1，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，，,．sinC的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，所以，解得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取兩個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的事件是(

)A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球” D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：D6.方程表示圓心為，半徑為的圓，則，，的值依次為（

）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、參考答案：B圓方程，即，圓心，半徑為，∴，聯(lián)立解得．故選．7.設(shè),則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.設(shè)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.定義:區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長(zhǎng)度等于x2─x1.函數(shù)y=│logax│(a>1)的定義域?yàn)?/p>

[m，n](m<n),值域?yàn)閇0，1].若區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)(A) (B)2 (C) (D)4參考答案：D10.（5分）若α為第三象限角，則下列各式中不成立的是

（） A． tanα﹣sinα＜0 B． sinα+cosα＜0 C． cosα﹣tanα＜0 D． tanαsinα＜0參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第三象限角可得sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，再依次驗(yàn)證答案是否成立．解答： 因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，所以sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，則tanα﹣sinα＞0，A不成立；sinα+cosα＜0，B成立；cosα﹣tanα＜0，C成立；tanαsinα＜0，D成立，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出定點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線和圓相切即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=1，即x=2時(shí)，y=loga1+3=3，即函數(shù)過定點(diǎn)A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=2，此時(shí)直線和圓相切，當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．13.若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是_________．參考答案：略14.（3分）已知集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，則A∩B=

．參考答案：{4，6}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的交集的定義求出即可．解答： ∵集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，∴A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的運(yùn)算，求解時(shí)要細(xì)心．15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________,參考答案：16.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．17.（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求實(shí)數(shù)x的值；（2）若函數(shù)y=g（f（x2））的定義域?yàn)閇m，n]（m≥0），值域?yàn)閇2m，2n]，求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函數(shù)的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，即可得到函數(shù)y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定義域?yàn)閇m，n]（m≥0），值域?yàn)閇2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，則y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等價(jià)為y=m（t）=t2﹣2at+3，對(duì)稱軸為t=a，當(dāng)a＜時(shí)，函數(shù)的最小值為h（a）=m（）=﹣a；當(dāng)≤a≤2時(shí)，函數(shù)的最小值為h（a）=m（a）=3﹣a2；當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)的最小值為h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．19.（本小題滿分10分）已知向量，，設(shè)（為實(shí)數(shù)）．（I）時(shí)，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此時(shí)向量在方向上的投影．參考答案：（I）,

得；

……………3分 ……………5分（II）時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，

……………10分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面積；（2）若b+c=7，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出bc=10，由此能求出△ABC的面積．（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=，∴A∈（0，π），