2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市市南岳區(qū)南岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市市南岳區(qū)南岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.63 B.62 C.61 D.60參考答案：A【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．【詳解】因為，，成等比數(shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項和的計算，考查運(yùn)算求解能力.3.設(shè)m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出四個命題①m?α，n?β，m∥β，n∥α?α∥β②m⊥α，n⊥α?m∥n③m∥α，m∥n?n∥α④α⊥β，m?α?m⊥β其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用面面平行的判定定理判斷．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷．③利用線面平行的定義和性質(zhì)判斷．④利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)判斷．【解答】解：①根據(jù)面面平行的判定定理可知m，n必須是相交直線，∴①錯誤．②根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行可知，m⊥α，n⊥α?m∥n正確．③若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，∴③錯誤．④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，若α⊥β，m?α，則m⊥β不一定成立．∴④錯誤．故選：B．4.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

（

）A.y=

B.y=()2

C.y=lg10x

D.y=參考答案：C5.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)A

B

C

D參考答案：B6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識點是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．【解答】解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故選C7.函數(shù)的定義域是A.[2,3)

B.[2,+∞)

C.(－∞,3)

D.(2,3)參考答案：A8.某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320，300，380.為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級學(xué)生的人數(shù)為(

)A.68 B.38 C.32 D.30參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在各年級中抽取的人數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為，則高二年級抽取的人數(shù)是30030人，故選：D．【點睛】本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數(shù)目．9.如果平面a外兩點到平面a的距離相等，則直線和平面a的位置關(guān)系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．參考答案：C10.下列角中，與終邊相同的角是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】終邊相同的角．【分析】直接寫出終邊相同角的集合得答案．【解答】解：∵與角終邊相同的角的集合為A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴與角終邊相同的角是．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在6×4的方格中，每個小正方形的邊長為1，點O，A，B，C均為格點（格點是指每個小正方形的頂點），則

．參考答案：12

12.的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：13.函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，則ω的值為．參考答案：

【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，∴≤．再根據(jù)在這個區(qū)間上f（x）的最大值是，可得ω?=，則ω=，故答案為：．14.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

（答案從小到大排列）．參考答案：＜＜

略15.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．16.已知，則____★_____；參考答案：略17.＝

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)圓經(jīng)過不同的三點P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圓在點的切線斜率為1,試求圓的方程.參考答案：解：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將P、Q、R的坐標(biāo)代入,得∴圓的方程為,圓心為.又∵

∴

∴圓的方程為略19.用作差法比較與的大小參考答案：提示：-20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，.（Ⅰ）求BC中點D的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)，若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)平面向量加法和減法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線和線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、平面向量垂直的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)，則，解得，，所以點的坐標(biāo)為.（Ⅱ）因為，，，所以，，由，可得，即，解得.【點睛】本題考查了平面向量的加法減法的幾何意義，考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100]20.1（1）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；（2）將這20天的測量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．①求圖中a的值；②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本事件總數(shù)，即可求得概率；（2）①由第四組的頻率為：0.1得：25a=0.1，解得a值；②利用組中值×頻數(shù)，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進(jìn)而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)．【解答】解：（1）設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．…其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．…所以所求的概率P==．…（2）①由第四組的頻率為：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004②去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．…因為42.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．…22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．（1）如果A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為，，求cosα和sinβ的值；（2）在（1）的條件下，求cos（β﹣α）的值；（3）已知點C，求函數(shù)的值域．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；綜合題．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用單位圓，直接求出cosα和sinβ的值．（2）由題意判斷α，β范圍，求出，