2022年廣東省深圳市文錦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年廣東省深圳市文錦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．2.已知函數(shù)是奇函數(shù)。則實(shí)數(shù)a的值為（

）A-1

B0

C1

D2參考答案：C3.點(diǎn)到的距離相等，則的值為（

）.

A.

B.

1

C.

D.2參考答案：B4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．85（9） B．11111（2） C．68（8） D．210（6）參考答案：D【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】欲找四個(gè)中最大的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可．【解答】解：對(duì)于A，85（9）=8×9+5=77；對(duì)于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．對(duì)于C，68（8）=6×81+8×80=56；對(duì)于D，210（6）=2×62+1×6=78；故210（6）最大，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．5.把十進(jìn)制73化成四進(jìn)制后，其末位數(shù)字是

A．０

B．１

C．２

D．3參考答案：B6.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.已知公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿(mǎn)足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，則a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣

D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，由此能求出a12．【解答】解：∵公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿(mǎn)足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，∴a2a7=﹣15，∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，當(dāng)a2=﹣3，a7=5時(shí)，，解得，∴=5×（﹣）=﹣．當(dāng)a2=5，a7=﹣3時(shí)，，解得q5=﹣，不成立．∴a12=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第12項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1+b＞0，且過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），故選：C9.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C為 ()A．30°

B．60°

C．120°

D．45°或135°

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)___________.參考答案：212.已知，，，若，則__________．參考答案：-3由可知，解得，13.（5分）某班有學(xué)生55人，其中體育愛(ài)好者43人，音樂(lè)愛(ài)好者34人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為

人參考答案：26考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：畫(huà)出表示參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，設(shè)參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為26人．故答案為：26．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．14.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；15.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：16.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為

．

1234500．691．101．391．61參考答案：略17.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案：解：（1）函數(shù)的解析式為………6分（2）函數(shù)

……8分令得∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是…………12分

略19.已知四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E為PA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】（I）設(shè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，連接EO，可得OE是三角形APC的中位線，得到EO∥PC，結(jié)合直線與平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）連接PO，利用等腰三角形的中線與高合一，得到OP⊥BD．再根據(jù)菱形ABCD中，BD⊥AC，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面與平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)O為AC、BD的交點(diǎn)，連接EO∵E，O分別為PA，AC的中點(diǎn)，∴EO∥PC．∵EO?平面BDE，PC?平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）證明：連接OP∵PB=PD，O為BD的中點(diǎn)∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．

…【點(diǎn)評(píng)】本題以四棱錐為例，考查了空間的直線與平面平行的判定，以及平面與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題．20.（13分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫(xiě)一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡(jiǎn)為一般式即可．（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長(zhǎng)．解答： （1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，高考中對(duì)直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主，故平時(shí)就要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和應(yīng)用，在考試中才不會(huì)手忙腳亂．21.（12分）已知線段AB的端點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，4），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：考點(diǎn)： 軌跡方程．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 利用M、N為AB、PB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，從而動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓．最后寫(xiě)出其軌跡方程即可．解答： 圓（x+1）2+y2=4的圓心為P（﹣1，0），半徑長(zhǎng)為2，線段AB中點(diǎn)為M（x，y）取PB中點(diǎn)N，其坐標(biāo)為N（1，2）∵M(jìn)、N為AB、PB的中點(diǎn)，∴MN∥PA且MN=PA=1．∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓．所求軌跡方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法是若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．22.已知函數(shù)f（x）=（a＞0）．（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)；（2）若方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可證明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m﹣4（m≥8），再分類(lèi)討論，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）由題意：f（x）=x++a，∴f′（x）=，∴0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，x＞2時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)

…解：（2）由題意知方程x2+ax+4=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根∴△=a2﹣16=0，又a＞0，∴a=4．…此時(shí)f（x）=x++4，g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0