山東省棗莊市滕州市張汪職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省棗莊市滕州市張汪職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的對邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由，化簡得，由余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，中，，化簡可得，即，又由余弦定理得，又因為，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確化簡題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．【點評】正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)的值域為，且圖象在同一周期內(nèi)過兩點，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域為即，圖象在同一周期內(nèi)過兩點故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用和計算能力.5.已知直線，直線，若，則直線與的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線平行的性質(zhì)解得，再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直線l1：4x-2y+1＝0，直線l2：4x-2y+3＝0，故與的距離為故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運用．6.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.給出下面的四個命題：①函數(shù)y=arccosx的圖象關(guān)于點(0，)成中心對稱圖形；②函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于x軸對稱；④函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于直線x=對稱。其中正確的是（

）（A）①②

（B）①②③

（C）①③

（D）③④參考答案：A8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知,,若中恰好有3個元素，則的不同取值共有（

）A

2個

B

3個

C

4個

D

5個參考答案：A10.對于任意實數(shù)，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.燕子每年秋天都要從北方到南方過冬，鳥類科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度v與耗氧量x之間滿足函數(shù)關(guān)系v=alog2．若兩歲燕子耗氧量達到40個單位時，其飛行速度為v=10m/s，則兩歲燕子飛行速度為25m/s時，耗氧量達到單位．參考答案：320【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，令x=4，y=10代入解析式得到a；求得解析式，然后將v=25代入解析式求x【解答】解：由題意，令x=40，v=10

10=alog24；所以a=5；v=25m/s，25=5log，得到x=320單位．故答案為：320．13.函數(shù)f(x)＝-2sin(3x＋)表示振動時，請寫出在內(nèi)的初相________．參考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在內(nèi)的初相為。14.已知向量，，則________，________．參考答案：(－2,2)

1【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運算和數(shù)量積運算法則求解即可.【詳解】；本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查向量坐標(biāo)運算中的數(shù)乘運算和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)向量、滿足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影為﹣3，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】根據(jù)投影的定義計算即可．【解答】解：因為向量在向量方向上的投影為==﹣3，所以||=故答案為：16.已知等比數(shù)列{an}的遞增數(shù)列，且，則數(shù)列{an}的通項公式an=________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的定義以及通項公式，列出關(guān)于的方程，利用單調(diào)性解出符合題意的，即求得{an}的通項公式?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列{an}的首項和公比分別是，依題意有，，又等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，解得，故數(shù)列{an}的通項公式為?！军c睛】本題主要考查等比數(shù)列的單調(diào)性以及通項公式的求法，待定系數(shù)法是解決此類問題的常用方法。17.給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③．【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形和均是邊長為2的正方形，它們所在的平面互相垂直，，分別為，的中點，點為線段的中點．（1）求證：直線平面；（2）求點到平面的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）取的中點，連接和，則易知，又因為，，所以為的中位線，所以，且，，所以平面平面，又平面，所以平面．（2）設(shè)點到平面的距離為，由題可知，面，所以，由勾股定理可知，，所以的面積，經(jīng)過計算，有，由，和，所以．19.（13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函數(shù)y=g（x）圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）若x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象關(guān)于原點對稱求出解析式g（x）=﹣f（﹣x）；（2）利用奇偶性定義確定函數(shù)f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于原點中心對稱，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣loga（﹣x+1），即，g（x）=loga，x＜1；（2）記h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga即h（x）=loga（1+x）（1﹣x）=loga（1﹣x2），x∈（﹣1，1），而h（﹣x）=loga[1﹣（﹣x）2]=loga（1﹣x2）=h（x），所以，h（x）為偶函數(shù)，即f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）記u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x∈[0，1），∵f（x）+g（x）≤m恒成立，∴m≥[loga]max，而u（x）=loga=loga（﹣1+），當(dāng)a∈（0，1），x∈[0，1）時，u（x）單調(diào)遞減，所以，u（x）max=u（0）=loga1=0，因此，m≥0．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷與證明，以及運用單調(diào)性求函數(shù)最值，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）在中,角角、、所對的邊分別為、、，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.參考答案：(1),化簡得,………………2′所以,

………………2′

………………1′

(2)………………2′因為,,

………………2′所以.故,的取值范圍是

………………1′21.（14分）已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義去證明．解答： （1）函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分）∵，∴f（x）是奇函數(shù)．（5分）（2）設(shè)，且x1＜x2（6分）則=，（7分）∵，∴