廣東省佛山市石門中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市石門中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（

）A.

B.－

C. D.－參考答案：B2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】直接由兩直線平行與系數(shù)間的關(guān)系列式求得k的值．【解答】解：∵直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)公式的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)長方形的面積等于其他8個(gè)小長方形面積的和的，且樣本容量為200，則中間一組的頻數(shù)為A.0.2 B.0.25 C.40 D.50參考答案：D【分析】直方圖中，所有小長方形面積之和為1，每個(gè)小長方形的面積就是相應(yīng)的頻率，由此可列方程求解.【詳解】設(shè)中間一組的頻率為，則其他8組的頻率為，由題意知，得，所以中間一組頻數(shù)為.選D.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題型.5.下列命題正確的是（）A．到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡是y=5B．方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一象限的角平分線C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲線是一條直線和一條雙曲線D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過原點(diǎn)的充要條件是m=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．∵到x軸距離為5的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是5或者﹣5，橫坐標(biāo)為任意值，∴到x軸距離為5的所有點(diǎn)組成的圖形是兩條與x軸平行的直線，故不正確；B．方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一、三象限的角平分線，除去原點(diǎn)，故不正確；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即點(diǎn)（1，1）與（﹣1，﹣1），不正確；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過原點(diǎn)，則m=0；m=0時(shí)，2x2﹣3y2﹣2x=0通過原點(diǎn)，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.下列各式正確的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B略7.如圖，M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出命題①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交；②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直；③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交；④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行.其中真命題是（

）

A.②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③參考答案：C8.如圖，點(diǎn)為△的邊的中點(diǎn)，若，過任作一直線交,分別于，,且,,則

參考答案：9.定義在R上的函數(shù)若函數(shù)有4個(gè)不零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高是（

）A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：④略12.（5分）已知函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同．若，則f（x）的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案．解答： 由題意知，ω=2，因?yàn)?，所以，由三角函?shù)圖象知：f（x）的最小值為，最大值為，所以f（x）的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．13.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則=_________________參考答案：714.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是________參考答案：試題分析：，，，，所以最小的是考點(diǎn)：進(jìn)制轉(zhuǎn)換15.判斷下列命題正確的是

（1）若>，則lgx>lgy;（2）數(shù)列{an}、{bn}均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，則=；（3）{an}為公比是q的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……，仍為等比數(shù)列且公比為mq;（4）若=，則·=·，反之也成立；（5）在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，則ABC其余邊角的解存在且唯一；（6）已知aSinx+bcosx=c（xR），則必有a2+b2c2參考答案：（2）（6）16.已知，則

參考答案：略17.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命題：①函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫為y＝4cos(2x－)；②函數(shù)y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱；④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱．其中，正確的是

．(填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào))參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計(jì)算：；（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）=××=24．（2）∵log53=a，log52=b，∴．19.如圖所示,函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為π.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是PA的中點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：(1)..(2)，或.試題分析：(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.代入三角函數(shù)式可得，結(jié)合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數(shù)中，得，因?yàn)?，所?由已知，且，得.(2)因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.20.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，，求的值域．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解?（2）由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，，，所以的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及合理應(yīng)用三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得m的值，從而求得f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函數(shù)f（x）的最小正周期為π．（2）在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為2+1+m=6，∴m=3．故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為﹣1+1+m=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，。(1)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；(3)若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<