四川省廣元市太公鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省廣元市太公鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果．【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．3.函數(shù)，則=（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：A4.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（）A． B． C．pq D．參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.（5分）E、F、G、H是三棱錐A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的點，延長EF、HG交于P，則點P（） A． 一定在直線AC上 B． 一定在直線BD上 C． 只在平面BCD內(nèi) D． 只在平面ABD內(nèi)參考答案：B考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用點、線、面的位置關(guān)系及兩相交平面的性質(zhì)定理即可得出．解答： 如圖所示：點P一定在直線BD上．證明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故點P一定在直線BD上．故選B點評： 熟練掌握點、線、面的位置關(guān)系及兩相交平面的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A.sinα+cosα＞1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα＜1 D.不能確定參考答案：A試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A．考點：三角函數(shù)線．

7.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑，半徑長度為2，則該幾何體的表面積是（）A．17π B．18π C．20π D．28π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖畫出該幾何體的直觀圖，分析可得該幾何體是一個球被切掉左上角的八分之一，它的表面積是八分之七的球面面積和三個扇形面積之和，進而得到答案．【解答】解：由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：該幾何體是一個球被切掉左上角的八分之一，即該幾何體是八分之七個球，球半徑R=2，所以它的表面積是八分之七的球面面積和三個扇形面積之和，即×4π×22+×π×22=17π，故選A．8.已知函數(shù)f（x）=x2?sin（x﹣π），則其在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和，再令x=時，f（）=﹣＜0，問題得以解決．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函數(shù)，∵當(dāng)x=時，f（）=﹣＜0，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點，屬于基礎(chǔ)題．9.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2時取等號，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是等號成立的條件，屬基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列{}對任意的、∈，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：由題意有可得，∴∴，故答案為．

12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的高為____．參考答案：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

13.若，試判斷則△ABC的形狀_________．參考答案：直角三角形

解析：14.若為等比數(shù)列的前項的和，，則=

．參考答案：略15.在中的內(nèi)角所對的邊分別為，重心為，若；則

；參考答案：16.已知，則的值為

參考答案：617.圓心是A(2，–3)，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a≥4，試討論函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)，并求出零點．參考答案：考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)a=2時，化簡f（x）=；由二次函數(shù)的性質(zhì)寫出單調(diào)區(qū)間即可；（2）按分段函數(shù)討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)零點的個數(shù)，再由方程求根，從而得到零點．解答： （1）當(dāng)a=2時，f（x）=；由二次函數(shù)的性質(zhì)知，f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，1]上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù)；故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1]，[2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．（2）當(dāng)a≥4時，f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，又∵f（a）=﹣a＜0；∴f（x）在[a，+∞）上有一個零點，由x2﹣ax﹣a=0解得，x=；f（x）在（﹣∞，]上是增函數(shù)，在（，a）上是減函數(shù)；而f（a）=﹣a＜0，f（）=≥0；①當(dāng)a=4時，x=2是函數(shù)y=f（x）的零點；②當(dāng)a＞4時，f（x）在（﹣∞，a）上有兩個零點，由﹣x2+ax﹣a=0解得，x=或x=．綜上所述，當(dāng)a=4時，函數(shù)y=f（x）有兩個零點，分別為2，2+2；當(dāng)a＞4時，函數(shù)y=f（x）有三個零點，分別為，，．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求；（2）若，△ABC面積為2，求b．參考答案：（1）；（2）2．試題分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡，利用降冪公式化簡，結(jié)合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面積公式求出，再利用余弦定理即可求出.試題解析：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對應(yīng)的邊，已知：l0b2cosB＝6abcosC＋3(b2＋c2－a2).(1)求cosB；(2)若AB＝2，D為BC邊上的點，且BD＝2DC，∠ADC＝，求△ADC的面積。參考答案：21.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c．參考答案：（1）為等差數(shù)列，∵，又，∴，是方程的兩個根又公差，∴，∴，∴

∴

∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,∵是等差數(shù)列，∴，∴,∴（舍去）,再驗證成立略22.本小題滿分12分）

已數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，且