廣東省茂名市高坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省茂名市高坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是π,則ω=（---）A.1

B.2

C.3

D.6參考答案：B略2.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：不妨設(shè)球的半徑為，由題意得球心必在正四棱錐的高上，設(shè)為點(diǎn)，如圖所示，棱錐的側(cè)棱，過(guò)點(diǎn)作垂直于，則為的中點(diǎn)，所以，由，為正四棱錐的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面積為.故正確答案為D.考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單組合體；2.球的表面積.3.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若,則的值為(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0參考答案：A【分析】依次求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列每一項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，則=(

)

A．

B.4

C.4

D．參考答案：A略5.函數(shù)的圖像大致為(

).A

B

C

D參考答案：A6.等差數(shù)列則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于（

）

A.

B

C

D198參考答案：B7.已知數(shù)列{an}首項(xiàng)為1，且滿(mǎn)足，那么an等于()A、

B、

C、

D、參考答案：A8.2．從中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在中，若，則角的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|，故不是同一函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f（x）=g（x）=x，故是同一函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠﹣3}，故不是同一函數(shù)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為． 參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先求出f（2）的值，從而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求函數(shù)值問(wèn)題．考察對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.化簡(jiǎn)：=

.參考答案：13.在△ABC中，，，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標(biāo)系，為邊的三等分點(diǎn)，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積14.當(dāng)時(shí)，函數(shù)

的值域是______________.參考答案：15.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù).參考答案：

16..若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則m的取值范圍是_______________.參考答案：；【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時(shí)，，其最小值為，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式能成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時(shí)要注意是求最大值還是求最小值．17.在四面體A﹣BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A﹣BD﹣C為直二面角，E是CD的中點(diǎn)，則∠AED的度數(shù)為

．參考答案：90°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】設(shè)AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，推導(dǎo)出△ACD為正三角形，由此能求出∠AED．【解答】解：如圖，設(shè)AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，則由題意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=a，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∵二面角A﹣BD﹣C為直二面角，∴∠AOC=90°．在Rt△AOC中，由題意知AC==a，∴△ACD為正三角形，又∵E是CD的中點(diǎn)，∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．故答案為：90°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和．（1）求證：an2＝2Sn－an；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．參考答案：（1）由已知，當(dāng)n＝1時(shí)，a13＝a12,又∵a1>0,∴a1＝1．當(dāng)n≥2時(shí)，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12② 由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn＋Sn－1）＝an（Sn＋Sn－1）．∵an>0,∴an2＝Sn＋Sn－1,又Sn－1＝Sa－an∴an2＝2Sn－an． 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1適合上式．∴an2＝2Sn－an． -------------5分（2）由（1）知，an2＝2Sn－an,③當(dāng)n≥2時(shí)，an－12＝2Sn－1－an－1,④ ③④得an2－an－12＝2（Sn－Sn－1）－an＋an－1＝an＋an－1∵an＋an－1>0,19.已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)C′，設(shè)曲線(xiàn)C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；伸縮變換；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，將ρ=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線(xiàn)的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成t=2（x﹣1）代入下式消去參數(shù)t即可；（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線(xiàn)方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．由上式化簡(jiǎn)成t=2（x﹣1）代入下式得根據(jù)ρ2=x2+y2，進(jìn)行化簡(jiǎn)得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）則則的最小值為﹣4．20.化簡(jiǎn)：參考答案：解析：

21.設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為上的常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

------2分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值所以,解

-------4分(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）---6分

，所以，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，在遞增，成立；當(dāng)時(shí)，不成立，

------------13分綜上，

------------14分平均分：90

及格率：70%

優(yōu)秀率：15%22.某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽(tīng)課時(shí)間的變化而變化，老師講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo)．該小組發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：（且）．若上課后第5分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為140