山東省濟(jì)南市禹州市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)南市禹州市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.令，則三個(gè)數(shù)a、b、c的大小順序是(

)A．b＜c＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a參考答案：D略2.設(shè)集合,，則A∩B=

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是（

）A.[－7,26] B.[－1,20]C.[4,15] D.[1,15]參考答案：B【分析】令，，得到關(guān)于的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，求出關(guān)于的式子，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合的取值范圍，最后求出的取值范圍.【詳解】解：令，，,則又，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式的性質(zhì)，求不等式的取值范圍問(wèn)題，利用不等式同向可加性是解題的關(guān)鍵.4.不等式表示區(qū)域的面積為：(

)A.

1 B.

C.

D.參考答案：D略5.，則的值是

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A解析：若≠0，則有，取，則有：

（∵是偶函數(shù)，則

）由此得

6.某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，有以下四種說(shuō)法：（1）1000名考生是總體的一個(gè)樣本；（2）1000名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；（4）

樣本容量是1000，其中正確的說(shuō)法有(

)A．1種B．2種

C．3種

D．4種參考答案：B7.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}中，，，且，則的值為（

）A.2 B.1 C. D.參考答案：A【分析】由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列{an}是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，進(jìn)而可求的值．【詳解】因?yàn)椋?，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得?shù)列{an}是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題．9.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨即編號(hào)為1，2…960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為5，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的32人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為（）A．15 B．10 C．9 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人區(qū)間[751，960]的人做問(wèn)卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n為正整數(shù)可得26≤n≤32，∴做問(wèn)卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故選：D．10.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：略12.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件

，時(shí)，SC∥平面EBD，寫(xiě)出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．13.下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是

.

參考答案：132014.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=sin（2x+）．

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)的圖象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，當(dāng)k=1時(shí)，可得φ=，當(dāng)k=0時(shí)，可得φ=﹣，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．由于，點(diǎn)（，﹣）在函數(shù)圖象上，驗(yàn)證可得：f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．15.在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，如圖(B,C兩點(diǎn)在直徑上，A，D兩點(diǎn)在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，該圓柱的體積為Δ.參考答案：略16.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則_________.參考答案：

數(shù)列成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列

，又.17.已知圓的方程為，則過(guò)點(diǎn)的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：。參考答案：(1)原式==－3；………5分=19.設(shè)向量，，在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角C；（2）若，邊長(zhǎng)，求△ABC的周長(zhǎng)和面積S的值.參考答案：（1）（2）周長(zhǎng)為6，面積【分析】(1)根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)余弦定理得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，結(jié)合余弦定理得到，進(jìn)而求得面積.【詳解】（1）由已知可得：,即，，（2）由題意可知，由余弦定理可知，，則即，故周長(zhǎng)為，面積【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．20.（本小題滿分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若

A∩B，A∩C＝，求a的值參考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.---------------------1分(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

-----------------------------------2分于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知：

解之得a＝5.

------------------------------4分(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2-------------------------6分當(dāng)a=5時(shí)，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；---------7分當(dāng)a=－2時(shí)，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.

-----------8分21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得===1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．（2）===1，∴f（2）+f（）+f（3）+f（