2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)大橫河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)大橫河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．2.在下面給出的四組函數(shù)中，僅通過平移一種變換就可以使組內(nèi)的兩個(gè)函數(shù)的圖象完全相互重合的有

（

）⑴與

⑵與⑶與

⑷與A.1組

B.2組

C.3組

D.4組參考答案：C3.函數(shù)的周期為A．B．C．D．參考答案：D試題分析：，所以周期為考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)4.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，則（） A． A∩B=? B． A∪B=R C． B?A D． A?B參考答案：B考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析： 根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出A∩B和A∪B．解答： ∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.的值為()．A．－

B.

C．－

D．參考答案：D6.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則（

）A． B．2 C．4 D．參考答案：B7.已知向量，，若，則（

）A．3

B．

C．5

D．參考答案：D8.四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為 的等腰三角形，則二面角的大小為（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.已知△中，，，點(diǎn)為邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值A(chǔ)．與的位置有關(guān)，最大值為2 B．與的位置無關(guān)，為定值2C．與的位置有關(guān)，最大值為4 D．與的位置無關(guān)，為定值4參考答案：B10.設(shè)全集，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角θ滿足sin（+）=，則cos（θ+）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，則cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟記公式即可解答，屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力．12.化簡(jiǎn)：

.參考答案：。解析：利用反三角求值或構(gòu)造三個(gè)正方形也可求解。13.最小正周期為，其中，則

參考答案：.10

略14.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知抽取高一年級(jí)學(xué)生75人，抽取高二年級(jí)學(xué)生60人，則高中部共有學(xué)生的人數(shù)為

.參考答案：略15.已知?jiǎng)t的值是

．參考答案：16.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a取值范圍為_____.參考答案：[1,2]函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解得，故填[1,2].17.．求值：=．參考答案：102【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案為：102．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）．如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．參考答案：解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]．由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)的解析式：y=根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)規(guī)則制定，可知函數(shù)為分段函數(shù)，從而可得函數(shù)解析式，并可畫出函數(shù)的圖象．解答：解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]．由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)的解析式：y=根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生分析解決問題的能力．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）所求橢圓方程為．（2）橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直.【分析】(1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b；（2）先假設(shè)存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長(zhǎng)為b的正方形，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn)，構(gòu)造方程組即可解得P的坐標(biāo).【詳解】(1)

,(2)假設(shè)存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長(zhǎng)為b的正方形,點(diǎn)P為以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn).即解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合問題，屬于難題，解決第二問的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分析出四邊形PAOB是邊長(zhǎng)為b的正方形,得到點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn).20.已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解（1）當(dāng)m=2時(shí)，所以原不等式的解集為（2）當(dāng)m=0時(shí)，顯然不合題意，當(dāng)時(shí)，由題意得

21.

（本小題滿分10分）

。

已知集合，其中。（I）求（II）若，求參考答案：22.（本小題12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明;（Ⅲ）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（Ⅱ）由（1）知，任取，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上