河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在右圖的正方體中，分別為棱和棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.設(shè)集合,,則---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.過(guò)點(diǎn)（0，3）且與直線y=﹣4x+1平行的直線方程為（）A．4x+y﹣3=0B．4x+y+3=0C．4x﹣y+3=0D．4x﹣y﹣3=0參考答案：A4.將兩個(gè)數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,b=2，下列語(yǔ)句正確的是(

)參考答案：B略5.下列說(shuō)法不正確的是（）A．對(duì)于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,)；B．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄；C．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2時(shí)的值時(shí)，v2=14；D．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可判斷A；由莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)即可判斷B；由秦九韶算法的特點(diǎn)，即可判斷C；由方差的性質(zhì)，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．即可判斷D．【解答】解：對(duì)A，對(duì)于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故A正確；對(duì)B，莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄，故B正確；對(duì)C，用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，計(jì)算x=2時(shí)的值時(shí)，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，當(dāng)x=2時(shí)，v0=3，v1=6，v2=10，故C錯(cuò)；對(duì)D，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，由方差的定義，故D正確．故選：C．6.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝()A．3×44

B．3×44＋1

C．45

D．44＋1參考答案：A7.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C8.函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)題意，令t=x2+2x﹣3，先求函數(shù)y=的定義域，又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤﹣3時(shí)，t=x2+2x﹣3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，t=x2+2x﹣3為增函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，對(duì)于函數(shù)y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定義域?yàn)閧x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤﹣3時(shí)，t=x2+2x﹣3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，t=x2+2x﹣3為增函數(shù)，即當(dāng)x≤﹣3時(shí)，函數(shù)y=的單調(diào)遞減，即函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，分析選項(xiàng)，可得A在（﹣∞，﹣3]中，故選A．9.南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，與著名的海倫公式等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式并整理，即．現(xiàn)有周長(zhǎng)為的△ABC滿足：，試用“三斜求積術(shù)”求得△ABC的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵∴由正弦定理得∵∴，，∴，∴故選A.

10.《萊因德紙草書(shū)》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問(wèn)最小1份為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷.得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568

根據(jù)上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷量為_(kāi)______件.參考答案：5013.在△ABC中，則△ABC形狀是______.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，那么當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＞0，則﹣x＜0，根據(jù)x≤0時(shí)f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函數(shù)的形式表示出f（x）．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，則，故答案為：．15.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，則邊c的值為_(kāi)______．參考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題（本大題共5小題，共計(jì)74分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）16.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____參考答案：17.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+1）+2，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．參考答案：x（1﹣x）﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，可得當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0時(shí)，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+1）+2，∴當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案為：x（1﹣x）﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)為y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴19.（本題滿分7分）在中，，，若是直角三角形.求的值．參考答案：或或

20.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，==，（i）若?=4，?=﹣1，求?的值；（ii）若P為AD上任一點(diǎn)，且?≥?恒成立，求證：2AC=BC．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（i）建立坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程組解出a2和m2+n2，從而可得?的值；（ii）設(shè)P（λm，λn），根據(jù)?≥?恒成立得出關(guān)于λ的不等式恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出△≤0，從而得出m，n和a的關(guān)系，帶入距離公式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：（i）∵==，∴E，F(xiàn)為AD的四等分點(diǎn)．以BC為x軸，以D為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B（﹣a，0），C（a，0），A（m，n），則E（，），F(xiàn)（，），∴=（m+a，n），=（m﹣a，n），=（，），=（，），=（，），=（，），∵?=4，?=﹣1，∴，解得m2+n2=，a2=．∴?=﹣a2+=（m2+n2）﹣a2=．（ii）∵P為AD上任一點(diǎn)，設(shè)P（λm，λn），則=（（1﹣λ）m，（1﹣λ）n），=（a﹣λm，﹣λn），=（，），=（a﹣，﹣），∴=（1﹣λ）m（a﹣λm）﹣（1﹣λ）λn2=（1﹣λ）（ma﹣λm2﹣λn2），?=﹣=﹣﹣．∵?≥?恒成立，∴（﹣λ）ma+（λ2﹣λ+）（m2+n2）≥0恒成立，即（m2+n2）λ2﹣（m2+n2+ma）λ+（m2+n2）+ma≥0恒成立，∴△=（m2+n2+ma）2﹣4（m2+n2）[（m2+n2）+ma]≤0，即（m2+n2）2﹣ma（m2+n2）+m2a2≤0，∴[（m2+n2）﹣ma]2≤0，∴（m2+n2）=ma，即m2﹣2ma=﹣n2，∴AC====a，又BC=2a，∴2AC=BC．21.（13分）設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來(lái)判斷其單調(diào)性，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1

（2）設(shè)x1＜x2，則2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，這類問(wèn)題往往用到待定系數(shù)法求參數(shù)的值．還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，一般用定義法或?qū)?shù)．22.已知集合A={x|y=}，B={x|x＜﹣4或x＞2}（1）若m=﹣2，求A∩（?RB）；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、