2020-2021七年級數學下冊期末數學試卷

一、選擇題(本題共12個小題，1-6每小題2分，7-12每個題3

分，共30分)

1.下列方程：①2x-妾1；②3+_5=3；③x?-y、4；@5(x+y)=7

32y

(x+y)；⑤2x2=3；@x+l=4,其中是二元一次方程的是()

y

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥

2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微

米等于0.0000025米，把0.0000025用科學記數法表示為()

A.2.5X106B.0.25X10'5C.25X10-7D.2.5X10-6

3.下列運算正確的是()

A.a*a2=a2B.(ab)2=ab2C.(a2)3=a6D.a10-j-a2=a5

4.下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是()

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)

+6x

5.如圖，AD±BC,GC±BC,CF±AB,垂足分別是D、C、F,下列

說法中，錯誤的是()

A

A.aABC中，AD是邊BC上的高B.AABC中,GC是邊BC上

的高

C.aGBC中，GC是邊BC上的高D.AGBC中，CF是邊BG上

的高

6.下列說法中，錯誤的是（）

A.如果a<b,那么a-c<b-cB.如果a>b,c>0,那么

ac>bc

C.如果a（b,c<0,那么ac>bcD.如果a>b,c<0,那

么-且V-也

7.下列各組數是二元一次方程組，x+3尸7的解的是()

[y-x=l

A.fx=lB.fx=oc.fx=7D.[x=l

(y=2(y=l(y=0[y=_2

8.不等式組1x+?>。的解集在數軸上表示正確的是（

9.已知三角形的兩邊長分別是4和7,則這個三角形的第三條邊

的長可能是（）

A.12B.11C.8D.3

10.下列各式中，滿足完全平方公式進行因式分解的是（）

A.2X2+4X+1B.4x2-12xy+9y2C.2x2+4xy+y2D.x2-

y2+2xy

n.如圖，已知AB〃CD,BE平分NABC,且交CD于點D,ZCDE=150°,

則人為（）

A.120°B.150°C.135°D.110

12.如圖，設他們中有x個成人，y個兒童根據圖中的對話可得方

程組（）

昨天，我們8個人

去看電影,買門每張成人票30元，每

票花了元

195張兒童票15元，他們

到底去了幾個成人，

幾個兒童？

(x+y=30B(x+y=195

l30x+15y=195)?[30x+15y=8

Jx+y=8D.jx+尸15

(30x+15廠195l30x+15y=195

二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共計24分）

13.已知x,y滿足方程組12x-k3①,求*+2丫的值為___________

[3x+y=7②

14.已知:如圖，ZEAD=ZDCF,要得到AB〃CD,則需要的條

件___________.（填一個你認為正確的條件即可）

15.如果a<b.那么3-2a3-2b.（用不等號連接）

16.如圖，AD是aABC的中線，AE是4ABD的中線，若DE=3cm,

貝ljEC=cm.

A

17.二次三項式x2-kx+9是一個完全平方式，則k的值

是

18.已知實數a,b滿足a2-bJ10,則（a+b）3<a-b）'的值

是

19.如圖，若CD平分NACE,BD平分/ABC,ZA=45°，則/

D二

20.如圖，要使輸出值y大于100,則輸入的最小正整數x

是___________.

I輸入正數X

三、解答題(本題共6個小題，共計46分)

21.給出三個多項式：ix2+2x-1,1X2+4X+Llx2-2x.請選擇你

222

最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結果因式分解.

22.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分NDCE

交DE于點F.

(1)求證:CF〃AB；

(2)求NDFC的度數.

23.已知多項式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3

(1)化簡多項式A；

(2)若x是不等式—>x的最大整數解，求A的值.

2

24.我們都知道三角形的內角和等于180。.

如圖1,課本中我們是通過作平行線的方法，把三角形的內角從一

個位置“轉移”到另一位置，從而完成證明的.

請根據圖2給出的圖示（過BC上任一點F,畫FH〃AC,FG〃AB）,

對“三角形內角和等于180°”說理.

25.某私立中學追唄招聘教職員工60名，所有員工的月工資情況

如下:

員工管理人員教學人員

人員結構校長副校長部處主任

教研組長高級教師中級教師

初級教師

員工人數/人124103

每人月工資/元20000170002500

230022002000900

請根據上表提供的信息，回答下列問題：

如果學校準備招聘“高級教師”和“中級教師”共40名（其他

員工人數不變），其中高級教師至少要招聘13人，而且學校對高

級、中級教師的月支付工資不超過83000元，按學校要求，對高

級、中級教師有幾種招聘方案？

26.下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式

分解的過程.

解：設x?-4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一■步)

二y，8y+16(第二步)

=(y+4)之(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數和的完全平方公式

D.兩數差的完全平方公式

(2)該同學因式分解的結果是否徹底？.(填“徹

底”或“不徹底”)若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結

果.

(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x-2x)(X2-2X+2)+1

進行因式分解.

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共12個小題，1-6每小題2分，7-12每個題3

分，共30分)

1.下列方程：①2x-&1；②2+上3；③x?-丫之二七@5(x+y)=7

32y

(x+y)；⑤2x2=3；⑥x+上4,其中是二元一次方程的是()

y

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥

考點：二元一次方程的定義.

分析：利用二元一次方程的定義判斷即可.

解答：解：①2x-2=1是二元一次方程；②2+￡3不是整式方程;

32y

③X?-y?=4不是二元一次方程；④5(x+y)=7(x+y)是二元一次

方程；⑤2x2=3不是二元一次方程；⑥x+上4不是整式方程.

y

故選B.

點評：此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握方程的定義

是解本題的關鍵.

2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微

米等于0.0000025米，把0.0000025用科學記數法表示為()

A.2.5X106B.0.25X10-5C.25X10-7D.2.5X10-6

考點：科學記數法一表示較小的數.

分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般

形式為aXIO,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負

指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數

所決定.

解答:解：0.0000025=2.5X10%

故選：D.

點評：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aX10

,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面

的0的個數所決定.

3.下列運算正確的是()

A.a*a2=a2B.(ab)2=ab2C.(a2)3=a6D.a10-j-a2=a5

考點：同底數塞的除法；同底數塞的乘法；幕的乘方與積的乘

方.

分析：根據同底數幕的乘法法則和同底數塞的除法法則，塞的

乘方和積的乘方的性質計算即可.

解答：解：A、a-a2=a3,此選項錯誤；

B、(ab)2=a2b2,此選項錯誤；

C>(a2)3=a6,此選項正確；

D、a10^a2=a8,此選項錯誤.

故選c.

點評：本題考查了同底數幕的乘、除法的法則，塞的乘方和積

的乘方的運算性質，熟記這些運算性質是解題的關鍵.

4.下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是()

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)

+6x

考點：因式分解的意義.

分析：根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形

式，利用排除法求解.

解答：解：A、是多項式乘法，故選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=(x-2)之，故選項錯誤；

C、提公因式法，故選項正確；

D、右邊不是積的形式，故選項錯誤.

故選：C.

點評：此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否

正確應用分解因式的定義來判斷.

5.如圖，AD±BC,GC±BC,CFXAB,垂足分別是D、C、F,下列

說法中，錯誤的是()

A

A.aABC中，AD是邊BC上的高B.4ABC中，GC是邊BC上

的高

C.aGBC中，GC是邊BC上的高D.4GBC中，CF是邊BG上

的高

考點：三角形的角平分線、中線和高.

分析：根據三角形的高線的定義對各選項分析判斷即可得解.

解答:解:A、VADXBC,

「.△ABC中，AD是邊BC上的高正確，故本選項錯誤；

B、AD是AABC的邊BC上的高，GC不是，故本選項正確；

C、VGCXBC,

「.△GBC中，GC是邊BC上的高正確，故本選項錯誤；

D、VCFXAB,

「.△GBC中，CF是邊BG上的高正確，故本選項錯誤.

故選B.

點評：本題考查了三角形的高，是基礎題，熟記概念并準確識

圖是解題的關鍵.

6.下列說法中，錯誤的是（）

A.如果a<b,那么a-c<b-cB.如果a>b,c>0,那么

ac>bc

C.如果aVb,c<0,那么ac>bcD.如果a>b,c<0,那

么-3V-也

cc

考點：不等式的性質.

分析：看各不等式是加（減）什么數，或乘（除以）哪個數得

到的，用不用變號.

解答：解：A,B,C均符合不等式的基本性質，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，錯誤；

故選:D.

點評：不等式的性質運用時注意：必須是加上，減去或乘以或

除以同一個數或式子；另外要注意不等號的方向是否變化.

7.下列各組數是二元一次方程組b+3k7的解的是（）

[y-x=l

A.fx=lB.fx=oc.[x=7D.[x=l

（y=2（y=l（y=0[y=_2

考點：二元一次方程組的解.

分析：所謂“方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每

一方程.此題直接解方程組或運用代入排除法作出選擇.

解答：W：Vy-X=l,

y=l+x.

代入方程x+3y=7,得

x+3(1+x)=7,

即4x=4,

x=l.

y=l+x=l+l=2.

解為x=l,y=2.

故選A.

點評：本題要注意方程組的解的定義.

8.不等式組仆+?>。的解集在數軸上表示正確的是(

考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.

專題：計算題.

分析：本題應該先對不等式組進行化簡，然后在數軸上分別表

示出x的取值范圍，它們相交的地方就是不等式組的解集.

解答：解：原不等式可化為：

lx<l

，在數軸上可表示為：

0

故選A.

點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常

要結合數軸來判斷.要注意x是否取得到，若取得到則x在該點

是實心的.反之x在該點是空心的.

9.已知三角形的兩邊長分別是4和7,則這個三角形的第三條邊

的長可能是（）

A.12B.11C.8D.3

考點：三角形三邊關系.

分析：設第三邊的長為xcm,根據三角形三邊關系定理：三角形

兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得7-4<x

<7+4,再解不等式即可.

解答：解：設第三邊的長為xcm,根據三角形的三邊關系得：

7-4<x<7+4,

即3<x〈n,

故選：c.

點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形

的三邊關系定理.

10.下列各式中，滿足完全平方公式進行因式分解的是（）

A.2X2+4X+1B.4X2-12xy+9y2C.2x2+4xy+y2D.x2-

y2+2xy

考點：因式分解-運用公式法.

專題：計算題.

分析：根據兩數的平方和加上或減去兩數積的2倍，等于兩數

和或差的平方，即可做出判斷.

解答：解：4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.

故選B

點評：此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方

公式是解本題的關鍵.

n.如圖，已知AB〃CD,BE平分NABC,且交CD于點DZCDE=150°,

則〃為()

A.120°B.150°C.135°D.110°

考點：平行線的性質.

分析：先根據平行線及角平分線的性質求出NCDB二NCBD,再根

據平角的性質求出NCDB的度數，再根據平行線的性質求出NC的

度數即可.

解答：解：?.?直線AB〃CD,.\ZCDB=ZABD,

VZCDB=180°-ZCDE=30°,

AZABD=30°,

VBE平分NABC,

ZABD=ZCBD,

AZABC=ZCBD+ZABD=60°,

?「AB〃CD,

AZC=180°-ZABC=180°-60°=120°.

故選A.

點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線

平行，同旁內角互補.

12.如圖，設他們中有x個成人，y個兒童根據圖中的對話可得方

程組（）

昨天，我們8個人

去看電影,買門每張成人票30元，每

票花了元

195蚓建票1沅，他們

到底去了幾個成人，

幾個兒童？

A.x+y=30B(x+y=195

*l30x+15y=8

30x+15尸195

C.x+y=8D.(x+y=15

30x+15y=195「l30x+15y=195

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

分析：題目中的等量關系為：1、大人數+兒童數=8；2、大人票

錢數+兒童票錢數=195,據此求解.

解答：解：設他們中有x個成人，y個兒童，根據題意得：

<'x+y=8，

；30x+15y=195

故選C.

點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，

解題的關鍵是從題目中找到兩個等量關系并根據等量關系列出方

程.

二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共計24分）

13.已知x,y滿足方程組[2x一k3①，求x+2y的值為4.

[3X+y=7②

考點：解二元一次方程組；代數式求值.

專題：計算題.

分析：由于方程組中兩方程y的系數互為相反數，故可先用加

減消元法、再用代入消元法求出方程組的解，把x、y的值代入x+2y

即可求出其代數式的值.

解答：解：管一尸3①，

l3x+y=7②

①+②得,5x=10,

解得x=2；

把x=2代入①得，4-y=3,

解得y=l.

故x+2y=2+4=4.

故答案為：4.

點評：本題考查的是解二元一次方程組及代數式求值，熟知解

二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵.

14.已知：如圖，ZEAD=ZDCF,要得到AB〃CD,則需要的條件/

EAD=ZB.（填一個你認為正確的條件即可）

考點：平行線的判定.

專題：開放型.

分析：可以添加條件NEAD二NB,由已知，ZEAD=ZDCF,則/

B=ZDCF,由同位角相等，兩直線平行，得出AB〃CD.

解答：解：可以添加條件NEAD二NB,理由如下：

VZEAD=ZB,ZEAD=ZDCF,

.\ZB=ZDCF,

???AB〃CD.

故答案為：ZEAD=ZB.

點評：考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯

角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.本題屬于開

放性試題，答案不唯一.

15.如果a<b.那么3-2a>3-2b.（用不等號連接）

考點：不等式的性質.

分析：根據不等式的性質3,可得-2a>-2b,根據不等式的性

質1,可得3-2a與3-2b的大小關系.

解答：解：Va<b,

兩邊同乘-2得：-2a>-2b,

不等式兩邊同加3得：3-2a>3-2b,

故答案為：>.

點評：本題考查了不等式的性質，注意計算順序，先根據不等

式的性質3,兩邊同乘-2,在根據不等式的性質1,不等式兩邊

同加3.

16.如圖，AD是AABC的中線，AE是4ABD的中線，若DE=3cm,

則EC=9cm.

考點：三角形的角平分線、中線和高.

分析：根據三角形中線的定義可得BDHBC,DE=BE=1BD,然后代

22

入數據求出BE,再根據EOBC-BE計算即可得解.

解答：解：TAD是aABC的中線，AE是4ABD的中線，

BD=1BC,DE=BE=1BD=1X1BC=lBC=3cm,

22224

BE=3cm,BC=12cm,

EC=BC-BE=12-3=9cm.

故答案為：9.

點評：本題考查了三角形的中線的定義，是基礎題，準確識圖

并熟記中線的定義是解題的關鍵.

17.二次三項式X2-kx+9是一個完全平方式，則k的值是±6.

考點：完全平方式.

專題：常規(guī)題型.

分析：先根據兩平方項項確定出這兩個數是x和3,再根據完全

平方公式求解即可.

解答：解：*.*x2-kx+9=x2-kx+3",

，-kx=+2XxX3,

解得k=±6.

故答案為：土6.

點評：本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或

減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.此題解題的關鍵

是利用平方項來確定這兩個數.

18.已知實數a,b滿足a2-b2=10,則(a+b)，?(a-b)③的值是_

1000.

考點：幕的乘方與積的乘方；平方差公式.

分析：根據平方差公式和同底數幕的乘法公式，即可解答.

解答：解：Va2-b2=10,

(a+b)(a-b)=10,

則(a+b)3*(a-b)3=[(a+b)(a-b)]3=103=1000,

故答案為:1000.

點評：本題考查了平方差公式和同底數幕的乘法公式，解決本

題的關鍵是熟記平方差公式和同底數幕的乘法公式.

19.如圖，若CD平分NACE,BD平分/ABC,ZA=45°,貝iJ/D二—

22.50.

BCE

考點：三角形內角和定理；三角形的外角性質.

分析：根據角平分線定義求出ZABC=2ZDBC,ZACE=2ZDCE,

根據三角形外角性質求出ZACE=2ZDCE=ZA+ZABC,2ZDCE=2(Z

D+ZDBC)=2ZD+ZABC,推出NA+NABC=2ND+NABC,得出NA=2

ZD,即可求出答案.

解答：解：:BD平分/ABC,CD平分NACE,

AZABC=2ZDBC,ZACE=2ZDCE,

ZACE=2ZDCE=ZA+ZABC,2ZDCE=2(ZD+ZDBC)=2ZD+ZABC,

ZA+ZABC=2ZD+ZABC,

ZA=2ZD,

VZA=45°,

AZD=22.5°,

故答案為：22.5.

點評：本題考查了三角形外角性質，角平分線定義的應用，關

鍵是推出NA=2ND.

20.如圖，要使輸出值y大于100,則輸入的最小正整數x是21

I輸入正教x|

考點：解一元一次不等式.

專題：圖表型.

分析：根據題意分別輸入奇數和偶數，計算然后比較得到答案.

解答：解：當輸入的數是奇數時，5x>100,解得，x>20,最

小正整數x是21,

當輸入的數是偶數時，3x+35>100,解得，x>生，最小正整數x

3

是22,

故答案為：21.

點評：本題考查的是圖表型問題和一元一次不等式的解法，掌

握理解圖表、獲取正確的信息、列出不等式是解題的關鍵.

三、解答題(本題共6個小題，共計46分)

21.給出三個多項式：ix2+2x-1,ix2+4x+Llx2-2x.請選擇你

222

最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結果因式分解.

考點：因式分解的應用；整式的加減.

專題：開放型.

分析：本題考查整式的加法運算，找出同類項，然后只要合并

同類項就可以了.

解答：解：情況一：AX2+2X-1+lx2+4x+1=X2+6X=X(X+6).

22

情況二：lx+2x-1+lx2-2x=x2-1=(x+1)(x-1).

22

情況三：1X2+4X+1+1X2-2X=X2+2X+1=(X+1)2.

22

點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減

運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c.

熟記公式結構是分解因式的關鍵.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a

-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a+b)2.

22.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分NDCE

交DE于點F.

(1)求證:CF//AB；

(2)求NDFC的度數.

考點：平行線的判定；角平分線的定義；三角形內角和定理.

專題：證明題.

分析：(1)首先根據角平分線的性質可得Nl=45°,再有/

3=45°,再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB〃CF；

(2)利用三角形內角和定理進行計算即可.

解答：(1)證明：TCF平分NDCE,

AZ1=Z2=1ZDCE,

2

VZDCE=90°,

AZ1=45°,

VZ3=45°,

.\Z1=Z3,

???AB〃CF(內錯角相等，兩直線平行);

(2)VZD=30°,Zl=45°,

AZDFC=180°-30°-45°=105°.

點評：此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內角和定理,

關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行.

23.已知多項式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3

(1)化簡多項式A；

(2)若x是不等式3>x的最大整數解，求A的值.

2

考點：整式的混合運算；一元一次不等式的整數解.

分析：(1)根據整式的混合運算順序，首先計算乘方和乘法，

然后從左向右依次計算，求出化簡后的A是多少即可.

(2)首先求出不等式3>x的最大整數解是多少，然后把求出的

2

x的值代入化簡后的A的算式，求出A的值是多少即可.

解答：解：(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3

=x"+4x+4+2+x-2x-x"-3

=3x+3

(2)???不等式3>x的解集為x<-1,

2

???不等式—>x的最大整數解為x=-2,

2

.\A=3x+3=3X(-2)+3=-6+3=-3.

點評：(1)此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解

答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先

乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相

似.

(2)此題還考查了一元一次不等式組的整數解問題，要熟練掌握,

解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集.

24.我們都知道三角形的內角和等于180。.

如圖1,課本中我們是通過作平行線的方法，把三角形的內角從一

個位置“轉移”到另一位置，從而完成證明的.

請根據圖2給出的圖示(過BC上任一點F,畫FH〃AC,FG〃AB),

對“三角形內角和等于180°”說理.

考點：平行線的性質；三角形內角和定理.

分析：先過BC上任一點F,畫FH〃AC,FG〃AB,再由平行線的

性質得出N1=NC,NB=N3,N2+NAGF=180。,ZA+ZAGF=180°,

通過等量代換即可得出結論.

解答：解：理由：過BC上任一點F,畫FH〃AC,FG〃AB,

VHF/7AC,

.\Z1=ZC.

VGF/7AB,

.\ZB=Z3.

VHF/7AC,

AZ2+ZAGF=180°.

VGF/7AH,

AZA+ZAGF=180°,

.\Z2=ZA,

ZA+ZB+ZC=Z1+Z2+Z3=18O°（等量代換）.

點評：本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構

造出平行線是解答此題的關鍵.

25.某私立中學追唄招聘教職員工60名，所有員工的月工資情況

如下：

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