2020年湖南省邵陽市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

湖南省邵陽市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.2020的倒數(shù)是（）

A.-2020B.2020C.」-

202

2.下列四個(gè)立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（）

3.2020年6月23S,中國第55顆北斗號(hào)航衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志著擁有全部知識(shí)產(chǎn)權(quán)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成.據(jù)

統(tǒng)計(jì)：2019年，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值達(dá)3450億元，較2018年增長14.4%.其中，3450億元

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.45x101°元B.3.45x109元C.345x1()8元D.3.45x10"元

4.設(shè)方程X2_3X+2=0的兩根分別是西,々，則玉+々的值為（）

33

A3B.---C.-D.—2

22

5.已知正比例函數(shù)丁=依（左。0）的圖象過點(diǎn)（2,3）,把正比例函數(shù)》=依（左。0）的圖象平移，使它過點(diǎn)（1,—1）,則

平移后的函數(shù)圖象大致是（）

6.下列計(jì)算正確的是（

A.573+718=873B.(-2/“=-6a2/?3

-4a+b

C.(a-h)2-a1-b2

a+ba+2

7.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，點(diǎn)E,B,D,F在同一條直線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABE也△CO9,

下列不正旗的是（）

卜、

A.AE=CFB.ZAEB=ZCFDC./EAB=NFCDD.BE=DF

8.已知a+b>0,。8>0,則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（

陟

A.（a,。）B.（一a,b）C.（一47,一））

9.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下

辦法：用一個(gè)長為5m,寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，

并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果）,他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

???

a____?___

III

III

60120180240300360420

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

10.將一張矩形紙片ABCD按如圖所示操作：

（1）將ZM沿OP向內(nèi)折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)％處,

（2）將。P沿。兒向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點(diǎn)P落在點(diǎn)片處，折痕與邊AB交于點(diǎn)

若，MLAB,則/。片M的大小是（）

圖①圖②

A.135°B.120°C.112.5°D.115°

二、填空題(本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分)

11.因式分解：2f_18=

k

12.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-(ZwO)的圖象上，過點(diǎn)4作軸于點(diǎn)B,Q鉆的面積是2.則k的

13.據(jù)統(tǒng)計(jì)：2019年，邵陽市在教育扶貧方面，共資助學(xué)生91.3萬人次，全市沒有一名學(xué)生因貧失學(xué)，其中，某校

老師承擔(dān)了對(duì)甲，乙兩名學(xué)生每周“送教上門”的任務(wù)，以下是甲、乙兩名學(xué)生某十周每周接受“送教上門”的時(shí)

間(單位：小時(shí))：

甲：7,8,8,9,7,8,8,9,7,9；

乙：6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.

從接受“送教上門”的時(shí)間波動(dòng)大小來看，學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定.(填“甲”或“乙”)

14.如圖，線段AB=10cm,用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖.

(1)過點(diǎn)B作A3的垂線，并在垂線上取BC=；

2

(2)連接AC,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E；

(3)以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫弧，交A3于點(diǎn)。.即點(diǎn)力為線段A3的黃金分割點(diǎn).

則線段AD的長度約為cm（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：&=1.414,g=1.732,指=2.236）

15.在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為一

3亞26

16

30

16.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及

長各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？

利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為

17.如圖①是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國首艘國產(chǎn)艦?zāi)笝M空出世的氣

勢，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長為10%的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開

圖（如圖②），則該圓錐的母線長A3為

18.如圖,在Rt_ABC中，ZACB=90°,斜邊AB=JL過點(diǎn)C作CF//AB,以AB為邊作菱形4?即，若/尸=30。,

C

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19~25題每題8分，第26是10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要

的文字說明，演算步驟或證明過程）

19.計(jì)算：（_l）202°+（；1+|-l+V3|-2sin60°

20.已知：|加一11+2=0,

⑴求相，〃值；

(2)先化簡,再求值:m(m-3n)+(m+2n)2-4/?2.

21.如圖，在等腰ABC中，A8=AC,點(diǎn)。是8c上一點(diǎn)，以BD為直徑的0。過點(diǎn)人連接AO,NC4D=NC.

(1)求證：AC是O的切線；

(2)若AC=4,CD=2,求一。半徑.

22.2019年12月23日，湖南省政府批準(zhǔn)，全國“十三五”規(guī)劃重大水利工程一邵陽資水犬木塘水庫，將于2020年

開工建設(shè)施工測繪中，飲水干渠需經(jīng)過一座險(xiǎn)峻的石山，如圖所示，表示需鋪設(shè)的干渠引水管道，經(jīng)測量,

4,B,C所處位置的海拔A41,Bq,CG分別為62m,l(X)m,200m.若管道AB與水平線的夾角為30°,

管道8C與水平線8員夾角為45。，求管道A3和8c的總長度(結(jié)果保留根號(hào)).

23.“新冠病毒”疫情防控期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng)，為了了解和指導(dǎo)學(xué)生有效進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)

習(xí)，某校對(duì)學(xué)生每天在家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示)，并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖①，

圖②兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：

XX學(xué)?！巴Ｕn不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間

調(diào)查表

親愛的同學(xué)，你好！

為了了解和更好地指導(dǎo)你進(jìn)行“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)符合你學(xué)習(xí)時(shí)間的選項(xiàng)，在其后的空

格內(nèi)打“J.

平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間問卷調(diào)查表

選項(xiàng)學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）

A0<r<l

Bl<r<3

C3<r<5

Dt>5

（1）本次接受問卷調(diào)查學(xué)生共有人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）圖②中，。選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

（4）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生“停課不停學(xué)”期間平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間在C選項(xiàng)有多

少人？

24.2020年5月，全國“兩會(huì)”召開以后，應(yīng)勢復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來了市場新活力，小丹準(zhǔn)備購進(jìn)A、8兩種類

型的便攜式風(fēng)扇到地?cái)傄粭l街出售.已知2臺(tái)4型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)

扇進(jìn)價(jià)共62元.

（1）求A型風(fēng)扇、2型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？

（2）小丹準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備多購進(jìn)4

型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過8型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元.根據(jù)以上信息，小丹共

有哪些進(jìn)貨方案？

25.已知：如圖①，將一塊45。角的直角三角板。跖與正方形ABC。的一角重合，連接AECE,點(diǎn)M是CE的中

點(diǎn)，連接。M

到①國②

(1)請(qǐng)你猜想AF與DM的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖②，把正方形ABC。繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<90°).

①A尸與DM的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(溫馨提示：延長。M到點(diǎn)M

使MN=DM,連接CN)

②求證：AF±DM；

③若旋轉(zhuǎn)角a=45。，且/EDM=2NMDC,求處的值.(可不寫過程，直接寫出結(jié)果)

ED

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊與x軸、)，軸的交點(diǎn)分別為C(8,0),3(0,6),CD=5,拋物

o15

線丁二以2——x+c(“wO)過8,C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。開始以每秒5個(gè)單位長度的速度沿OfAf3.C的

4

方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)0以每秒4個(gè)單位長度的速度沿0C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返

回，向CO方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)。點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段0。上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也停止

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)M,N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)M,D,C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)8,O,N為頂點(diǎn)的三角形相似，求，

的值；

(4)過點(diǎn)D與x軸平行的直線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,將線段BA沿過點(diǎn)B的直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為4,

求A'Q+QN+DN的最小值.

湖南省邵陽市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.2020的倒數(shù)是（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答.

【詳解】2020的倒數(shù)是

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的定義，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列四個(gè)立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（

【答案】A

【分析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答即可.

【詳解】A、球的三視圖都是圓，故本選項(xiàng)正確；

B、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的

圖形是解題的關(guān)鍵.

3.2020年6月23日，中國第55顆北斗號(hào)航衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志著擁有全部知識(shí)產(chǎn)權(quán)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成.據(jù)

統(tǒng)計(jì)：2019年，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值達(dá)3450億元，較2018年增長14.4%,其中，3450億元

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.45xlOi0元B.3.45x109元C.3.45x108元D.3.45x10"元

【答案】D

【分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為ax10",其中1＜同＜10,n為整數(shù)，即可做出選擇.

【詳解】解根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為ax10",其中1W4＜10,n為整數(shù)，則3450億=345000000000=3.45X10”

元.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解答本題的關(guān)鍵，這里

還需要注意n的取值.

4.設(shè)方程3x+2=0的兩根分別是西,々，則玉+%的值為（）

33

A.3B.---C.—D.—2

22

【答案】A

【分析】

本題可利用韋達(dá)定理，求出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)以及一次項(xiàng)系數(shù)的值，代入公式求解即可.

【詳解】由/一3》+2=0可知，其二次項(xiàng)系數(shù)。=1,一次項(xiàng)系數(shù)。=—3,

由韋達(dá)定理：%+々=—?=一f=3,

a1

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時(shí)可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過韋達(dá)定理

提升解題效率.

5.已知正比例函數(shù)丁=依（左。0）的圖象過點(diǎn)（2,3）,把正比例函數(shù)丁=依（左片0）的圖象平移，使它過點(diǎn)。,一1）,則

平移后的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】

先求出正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)平移和經(jīng)過點(diǎn)求出一次函數(shù)解析式，即可求解.

【詳解】解：把點(diǎn)(2,3)代入了=履伏。0)得2左=3

解得％==.

2

3

正比例函數(shù)解析式為y=

3

設(shè)正比例函數(shù)平移后函數(shù)解析式為y=^x+b.

把點(diǎn)(1,一1)代入y=+O得］+匕=一1,

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)求出平移后一次函數(shù)

解析式是解題關(guān)鍵.

6.下列計(jì)算正確的是()

A.+=8百B.(―=一6/匕3

C.(a-b)2^a2-h2D.土巴巴心=。_2

a+ba+2

【答案】D

【分析】

分別運(yùn)用二次根式、整式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除即可.

【詳解】解：A.573+V18=5x/3+372,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(一2/“=(-2)3)'83=一8a6/,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(a-b)~=a~-2ab+b2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ci~—4a+b(a+2)(a—2)a+Z?缶、生__

D.=-----------八-----------=。-2,故D選項(xiàng)正確.

a+b。+2a+ba+2

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、整式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E,B,D,尸在同一條直線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得9,

下列不無夠的是（）

F

A.AE=CFB.ZAEB=/CFDC.NEAB=NFCDD.BE=DF

【答案】A

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,AB〃CD,

AZABD=ZBDC,

?:ZABE+ZABD=ZBDC+ZCDF,

；./ABE=/CDF,

A.若添加A￡=C下，則無法證明△ABEgACL/,故A錯(cuò)誤；

B.若添加ZAEB=NCFD,運(yùn)用AAS可以證明△/WEdCDF,故選項(xiàng)B正確；

C.若添加ZEAB=ZFCD,運(yùn)用ASA可以證明△ABE也△（?",故選項(xiàng)C正確；

D.若添加BE=DF、運(yùn)用SAS可以證明AABE之ACDF,故選項(xiàng)D正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問

題，屬于中考?？碱}型.

8.已知。+。＞0,。。＞0,則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）

0x

A.(a,。)B.(-a,/?)C.(—a,-b)D.(a,-b)

【答案】B

【分析】

根據(jù)。+》〉0"山>0,得出a>0”>0,判斷選項(xiàng)中的點(diǎn)所在的象限，即可得出答案.

【詳解】,：a+b>Q,ab>0

：.<2>(),/?>()

選項(xiàng)A:(a,h)在第一象限

選項(xiàng)B:(-a,6)在第二象限

選項(xiàng)C:(-J-9在第三象限

選項(xiàng)D:在第四象限

小手蓋住的點(diǎn)位于第二象限

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的象限的判斷，熟練進(jìn)行。正負(fù)的判斷是解題的關(guān)鍵.

9.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下

辦法：用一個(gè)長為5m,寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，

并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果),他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為()

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

【答案】B

【分析】

本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為X,根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小；繼而

根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解.

【詳解】假設(shè)不規(guī)則圖案面積為X.

由已知得：長方形面積為20,

X

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：—,

20

當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落

在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

X

綜上有：—=0.35,解得x=7.

20

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能

從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高.

10.將一張矩形紙片ABCD按如圖所示操作：

(1)將沿DP向內(nèi)折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)&處，

(2)將。。沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點(diǎn)P落在點(diǎn)<處，折痕與邊AB交于點(diǎn)M.

若，M，A3,則NDRM的大小是()

A.135°B.120°C.112.5°D.115°

【答案】C

份析】

由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等且/用以4=90可先求出NOM[=NOMA=45,進(jìn)一步求出NAOM=45，再由折疊

可求出=NAOP=22.5,最后在△。片M中由三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：?折疊，且=,

/DMP、=ZDMA=45,即ZADM=45，

?.?折疊,

=ZADP=ZPDM=-NADM=22.5,

2

.?.在ADqM中，ZD/|M=180-45-22.5=112.5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題借助矩形的性質(zhì)考查了折疊問題、三角形內(nèi)角和定理等，記牢折疊問題的特點(diǎn)：折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等,

對(duì)應(yīng)角相等即可解題.

二、填空題(本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分)

11.因式分解：2%2一18=.

【答案】2(x+3)(x-3).

試卷分析：先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可，即2/—18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).

考點(diǎn)：因式分解.

k

12.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=一(人工0)的圖象上，過點(diǎn)A作ABJ.V軸于點(diǎn)8,QW的面積是2.則k的

x

值是.

【答案】4

【分析】

根據(jù)△OAB的面積等于2即可得到線段OB與線段AB的乘積，進(jìn)而得到A點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積，進(jìn)而求出k

值.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(乙,以)，ABly.

由題意可知：SOAB=^OB-AB=^yA-xA=2,

以./=4,

又點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上，

故有k=xA-yA=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)是解

決此類題的關(guān)鍵.

13.據(jù)統(tǒng)計(jì)：2019年，邵陽市在教育扶貧方面，共資助學(xué)生91.3萬人次，全市沒有一名學(xué)生因貧失學(xué)，其中，某校

老師承擔(dān)了對(duì)甲，乙兩名學(xué)生每周“送教上門”的任務(wù)，以下是甲、乙兩名學(xué)生某十周每周接受“送教上門”的時(shí)

間(單位：小時(shí))：

甲：7,8,8,9,7,8,8,9,7,9；

乙：6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.

從接受“送教上門”的時(shí)間波動(dòng)大小來看，學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定.(填“甲”或“乙”)

【答案】甲

【分析】

先算出甲、乙送教上門時(shí)間的平均數(shù)，進(jìn)而求出方差，方差越小，則接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定.

7+8+8+9+7+8+8+9+7+9_。

【詳解】解：甲的“送教上門”時(shí)間的平均數(shù)為：----------------------------O

6+8+7+7+8+9+10+7+9+9

乙的“送教上門”時(shí)間的平均數(shù)為：------------------------------O

3x（7-8）2+4x（8-8）2+3x（9-8）2_3

甲的方差:

-JO5

（6-8）2+3x（7-8）2+2x（8-8）2+3x（9-8）2+（10-8）2_7

乙的方差：

W5

37

55

所以甲的方差小，故甲學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動(dòng)幅度越小是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，線段AB=10cm,用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖.

(1)過點(diǎn)B作A3的垂線，并在垂線上取BC=；

2

(2)連接AC,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E；

(3)以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫弧，交A3于點(diǎn)。.即點(diǎn)力為線段A3的黃金分割點(diǎn).

則線段AD的長度約為cm（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：&=1.414,g=1.732,指=2.236）

【答案】6.18

【分析】

根據(jù)作圖得^ABC為直角三角形，CE-BC=—AB—5cm,AE=AD,

2

根據(jù)勾股定理求出AC,再求出AE,即可求出AD.

【詳解】解：由作圖得AABC為直角三角形，CE=3C=LAB=5cm,AE=AD,

2

?*-AC=y]AB2+BC2=V102+52=5石cm，

4E=AC-CE=5石-5=5（逐-1"

AD=A￡=5（V5-1）?6.18cm.

故答案為:6.18

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)作圖步驟得到相關(guān)已知條件是解題關(guān)鍵.

15.在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為

3亞2

16

3

【答案】6&

【分析】

先將表格中最上一行的3個(gè)數(shù)相乘得到6c，然后中間一行的三個(gè)數(shù)相乘以及最后一行的三個(gè)數(shù)相等都是66,

即可求解.

【詳解】解：由題意可知，第一行三個(gè)數(shù)的乘積為：3A/2X2XV3=6V6,

設(shè)第二行中間數(shù)為x,則lxxx6=6?,解得x=#，

設(shè)第三行第一個(gè)數(shù)為y,則yx3x0=6指，解得了=26，

；.2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為個(gè)=2屈=60.

故答案為：6人.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根數(shù)的乘法運(yùn)算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵.

16.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及

長各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？

利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為.

【答案】x(x+12)=864

【分析】

本題理清題意后，可利用矩形面積公式，根據(jù)假設(shè)未知數(shù)表示長與寬，按要求列方程即可.

【詳解】因?yàn)閷挒閤,且寬比長少12,所以長為x+12,

故根據(jù)矩形面積公式列方程：x(x+12)=864,

故答案：x(x+12)=864.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，此類型題目去除復(fù)雜題目背景后，按照常規(guī)公式，假設(shè)未知數(shù)，列方

程求解即可.

17.如圖①是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國首艘國產(chǎn)艦?zāi)笝M空出世的氣

勢，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長為10乃的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開

圖(如圖②)，則該圓錐的母線長A3為.

圖①圖②

【答案】13.

【分析】

由扇形弧長求出底面半徑，由勾股定理即可求出母線AB的長.

【詳解】解：??,圓錐底面周長二側(cè)面展開后扇形的弧長=10〃

.10萬u

?'.OB=------5,

2萬

心△AOB中，AB=yjACf+BO2=>/122+52=13，

所以，該圓錐的母線長A3為13.

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐弧長公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式.

18.如圖，在用ABC中，NACB=90°,斜邊AB=^/L過點(diǎn)C作C尸〃AB,以45為邊作菱形4?E尸，若N尸=30。,

BC

【答案】|

【分析】

如下圖，先利用直角三角形中30。角的性質(zhì)求出HE的長度，然后利用平行線間的距離處處相等，可得CG的長度,

即可求出直角三角形ABC面積.

【詳解】

如圖，分別過點(diǎn)E、C作EH、CG垂直AB,垂足為點(diǎn)H、G,

V根據(jù)題意四邊形ABEF為菱形，

AB=BE=A/2,

又：NABE=30°

萬

.?.在RT4BHE中，EH=—,

2

根據(jù)題意，AB〃CF,

根據(jù)平行線間的距離處處相等，

.\HE=CG=—,

2

二Rr_ABC的面積為.

222

【點(diǎn)睛】本題的輔助線是解答本題的關(guān)鍵，通過輔助線，利用直角三角形中的30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì),

求出HE,再利用平行線間的距離處處相等這一知識(shí)點(diǎn)得到HE=CG,最終求出直角三角形面積.

三、解答題(本大題有8個(gè)小題，第19~25題每題8分，第26是10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要

的文字說明，演算步驟或證明過程)

19.計(jì)算：+|-1+^|-2sin600.

【答案】2

【分析】

分別利用零指數(shù)鬲、負(fù)指數(shù)鬲的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡即可.

【詳解】解：原式=1+2+(G-1)—2X3

=1+2+百-1-6

=2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了根式運(yùn)算，指數(shù)計(jì)算，絕對(duì)值，三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，正確應(yīng)用記住它們的化簡規(guī)則是解

題關(guān)鍵.

20.已知.|—11+J〃+2—0,

(1)求犯〃的值；

(2)先化簡，再求值：機(jī)(加一3〃)+(加+2〃)2-.

【答案】(1)m=\,n--2;(2)2m2+mn.0

【分析】

(1)分別根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)、二次根式的非負(fù)數(shù)列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；

(2)先利用整式的運(yùn)算法則化簡，再代入m、n值計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)得：m-l=0且n+2=0,

解得：m=\,n=-2,

(2)原式=m2—3mn+m2+4mn+An2-4n2=2m2+mn.

當(dāng)〃z=l,〃=-2,原式=2xl+lx(—2)=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性、整式的化簡求值，還涉及去括號(hào)法則、完全平方公式、合并同類

項(xiàng)法則等知識(shí)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

21.如圖，在等腰A6C中，AB=AC,點(diǎn)。是3c上一點(diǎn)，以B。為直徑的。。過點(diǎn)4連接AO,NC4T>=NC.

(1)求證：AC是，。的切線；

(2)若AC=4,C0=2,求1)。的半徑.

【答案】(1)證明見解析；(2)試卷錯(cuò)誤.

【分析】

⑴連接OA,由圓的性質(zhì)可得OA=OB,即/OBA=NOAB；再由AB=AC,即/OBA=/C,再結(jié)合NC4￡>=NC

可得NOAB=NCAD,然后由NBAD=90°說明NOAC=90。即可完成證明；

(2)試卷錯(cuò)誤.

【詳解】(1)證明：如圖：連接0A

VOA=OB

,ZOBA=ZOAB

VAB=AC

NOBA=NC

.../OAB=NC

VZC4Z)=ZC

ZOAB=ZCAD

：BD是直徑

.-.ZBAD=90°

,/ZOAC=ZBAD-ZOAB+ZCAD=90°

AC是C>0的切線；

(2)試卷錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定，證得/OAC=90。是解答本題的關(guān)鍵.

22.2019年12月23日，湖南省政府批準(zhǔn)，全國“十三五”規(guī)劃重大水利工程一邵陽資水犬木塘水庫，將于2020年

開工建設(shè)施工測繪中，飲水干渠需經(jīng)過一座險(xiǎn)峻的石山，如圖所示，表示需鋪設(shè)的干渠弓|水管道，經(jīng)測量,

A.B,C所處位置的海拔分別為62m,200m.若管道AB與水平線A4的夾角為30。，

管道8C與水平線8層夾角為45。，求管道A3和8C的總長度（結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】（76+1000）加.

【分析】

先根據(jù)題意得到BO,CB2長，在RtZ\ABO中，由三角函數(shù)可得AB的長度，在RtZiBCBz中，由三角函數(shù)可得

BC的長度，再相加即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意知，四邊形A4,BQ和四邊形8耳。乃2均為矩形，

OB]=AAi=62m,B2G=BB[=100m,

BO=BB「OB】=100-62=38m,CB2=CC,-52cl=200-100=100m,

在RtAAOB中，ZAOB^90°,N5AO=30°,BO=38m,

AB=230=2x38=76m；

在RtACBB,中，ZCB2B=90°,ZCBB2=45°,CB2=100m,

fiC=V2CB2=10（x/2m,

AB+BC=（76+100x/2）m,

即管道AB和BC的總長度為：（76+100夜）加.

【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)得到AB和BC的長度.

23.“新冠病毒”疫情防控期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng)，了了解和指導(dǎo)學(xué)生有效進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)

學(xué)習(xí)，某校對(duì)學(xué)生每天在家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖①,

圖②兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：

圖①圖②

XX學(xué)?！巴Ｕn不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間

調(diào)查表

親愛的同學(xué)，你好！

為了了解和更好地指導(dǎo)你進(jìn)行“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)符合你學(xué)習(xí)時(shí)間的選項(xiàng)，在其后的空

格內(nèi)打“J.

平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間問卷調(diào)查表

選項(xiàng)學(xué)習(xí)時(shí)間(小時(shí))

A0<r<l

Bl<r<3

C3<r<5

Dt>5

(1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)圖②中，。選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

(4)若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生“停課不停學(xué)”期間平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間在C選項(xiàng)的有多

少人？

【答案】(1)100(2)見詳解(3)18°(4)600

【分析】

根據(jù)扇形圖和條形圖A選項(xiàng)的聯(lián)系可以算出來總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出B選項(xiàng)的人數(shù)，D選項(xiàng)圓心角和1500人中C選項(xiàng)

的人數(shù).

【詳解】⑴15+15%=100(人)

（2）如圖選B的人數(shù)：100-40-15-5=40（人）

/、5

（3）360°x——=18°

100

/、40,、

41500X——=600（人）

100

【點(diǎn)睛】本題主要考察了，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的找出它們的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.

24.2020年5月，全國“兩會(huì)”召開以后，應(yīng)勢復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來了市場新活力，小丹準(zhǔn)備購進(jìn)A、3兩種類

型的便攜式風(fēng)扇到地?cái)傄粭l街出售.已知2臺(tái)A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)

扇進(jìn)價(jià)共62元.

（1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？

（2）小丹準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，4型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備多購進(jìn)A

型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過8型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)4、8兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元.根據(jù)以上信息，小丹共

有哪些進(jìn)貨方案？

【答案】（1）A型風(fēng)扇、8型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是10元和16元；（2）丹4種進(jìn)貨方案分別是：①進(jìn)A型風(fēng)扇72臺(tái)，

B型風(fēng)扇28臺(tái)；②進(jìn)A型風(fēng)扇73臺(tái)，B型風(fēng)扇27臺(tái)；③進(jìn)A型風(fēng)扇74臺(tái)，B型風(fēng)扇26臺(tái)；①進(jìn)A型風(fēng)扇75臺(tái)，

B型風(fēng)扇24臺(tái).

【分析】

（1）設(shè)A型風(fēng)扇、8型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是x元和y元，再根據(jù)“2臺(tái)A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元”和“3

臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元”兩個(gè)等量關(guān)系列二元一次方程組解答即可；

⑵設(shè)購進(jìn)4型風(fēng)扇a臺(tái)、則B型風(fēng)扇購進(jìn)（100-a）臺(tái)，再根據(jù)“購進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元”

和“A型風(fēng)扇不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍”兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組求出a的整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：（D設(shè)A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是x元和y元

f2x+5j=100x=10

由題意得：*,rc，解得

3x+2y=62y=16

答：A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是10元和16元；

（2）設(shè)購進(jìn)A型風(fēng)扇a臺(tái)、則3型風(fēng)扇購進(jìn)（100-a）臺(tái)

a<3(100-a)2

有題意得/、，解得：71—4a475

10a+16(100-a)<11703

；.a可以取72、73、74、75

，小丹4種進(jìn)貨方案分別是：①進(jìn)A型風(fēng)扇72臺(tái)，B型風(fēng)扇28臺(tái)；②進(jìn)A型風(fēng)扇73臺(tái)，B型風(fēng)扇27臺(tái)；③進(jìn)A

型風(fēng)扇74臺(tái)，B型風(fēng)扇26臺(tái)；①進(jìn)A型風(fēng)扇75臺(tái)，B型風(fēng)扇24臺(tái).

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的

關(guān)鍵.

25.已知：如圖①，將一塊45。角的直角三角板。/與正方形ABC。的一角重合，連接AQCE,點(diǎn)M是CE的中

點(diǎn)，連接DM.

(1)請(qǐng)你猜想AF與DM的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖②，把正方形ABCD繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(00<a<90°).

①AF與。M的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(溫馨提示：延長。M到點(diǎn)M

使MN=DM,連接C7V)

②求證：AF±DM；

③若旋轉(zhuǎn)角a=45°,且N￡ZW=2NMQC,求空的值.(可不寫過程，直接寫出結(jié)果)

ED

【答案】(1)AF=2DM(2)①成立，理由見解析②見解析③諉+1

2

【分析】

(1)根據(jù)題意合理猜想即可；

⑵①延長DM到點(diǎn)N,使MN=DM,連接CN,先證明△MNC^AMDE,再證明△ADF^ADCN,得至(IAF=DN,

故可得到AF=2DM；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角的換算即可求解；

③依題意可得/AFD=/EDM=30。，可設(shè)AG=工得到DGAD,FGED的長，故可求解.

【詳解】⑴猜想A尸與DM的數(shù)量關(guān)系是AF=2DM,

故答案為：AF=2DM；

(2)①AF=2DM仍然成立,

理由如下：延長。M到點(diǎn)N,使=連接C?V,

???M是CE中點(diǎn)，

???CM二EM

又NCMN二/EMD,

???△MNC^AMDE

???CN=DE=DF,ZMNC=ZMDE

???CN〃DE,

又AD〃BC

，NNCB二NEDA

.?.△ADF^ADCN

AAF=DN

???AF=2DM

@VAADF^ADCN

:.ZNDC=ZFAD,

ZCDA=90°,

???ZNDC+ZNDA=90°

I.ZFAD+ZNDA=90°

AAF±DM

③???&=45。，

???ZEDC=90o-45°=45°

9：ZEDM=2ZMDC,

2

.--ZEDM=-ZEDC=30°,

3

???ZAFD=30°

過A點(diǎn)作AG±FD的延長線于G點(diǎn)，??.ZADG=90°-45°=45°

???△ADG是等腰直角三角形，

設(shè)AG=k，貝1JDG=k,AD=AG4-sin450=V2k,

FG=AG^tan30°=73k,

，F(xiàn)D=ED=&k-k

A