2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合題意的）

7

1.（2018?陜西）-石的倒數(shù)是（）

771111

A.—B.——C.—D.一一

111177

2.（2018?陜西）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐

3二.（2018?陜西）如圖，若4//a1311k則圖中與N1互補(bǔ)的角有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2018?陜西）如圖，在矩形AO8C中，A(-2,0),8(0,1).若正比例函數(shù)>=丘的圖象

經(jīng)過點C,則上的值為（）

—L

Ax

A.--B.—C.-2D.2

22

5.（2018?陜西）下列計算正確的是（）

A.a</=B.（-〃2）3=_〃6C.3^2—6a2=3a2D.(a—2)2=a2—4

6.（2018?陜西）如圖，在AA3C中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,ADLBC,垂足

為D,/A8C的平分線交AO于點E,則AE的長為（）

A

8

B.2V2C.—V2D.3^/2

7.（2018?陜西）若直線乙經(jīng)過點（0,4）,4經(jīng)過點（3,2）,且乙與4關(guān)于了軸對稱，貝以與4

的交點坐標(biāo)為（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

8.（2018?陜西）如圖，在菱形ABCZ）中.點、E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和

DA的中點，連接匹、FG、GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=41EFB.AB=2EFC.AB=^EFD.AB=45EF

9.（2018?陜西）如圖，AABC是：。的內(nèi)接三角形，AB=AC,NBCA=65。，作CZ>//A8,

并與：。相交于點。，連接B。，則乙DBC的大小為（）

10.（2018?陜西）對于拋物線y二辦？+（2a-l）x+a-3,當(dāng)尤=1時，y>0,則這條拋物線

的頂點一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.（2018?陜西）比較大?。?____710（填“>”、“<”或"="）.

12.（2018?陜西）如圖，在正五邊形A8CDE中，AC與BE相交于點尸，則NAPE的度數(shù)

為.

A

13.（2018?陜西）若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點4加,間和8（2%,-!）,則這個反比例函

數(shù)的表達(dá)式為—.

14.（2018?陜西）如圖，點。是，ABCD的對稱中心，AD>AB,E、F是AB

邊上的點，且G、H是邊上的點，且G"=:3C,若耳，

23

S?分別表示AEOF和AGOH的面積，則S,與S?之間的等量關(guān)系是.

三、解答題（共11小題，計78分。解答應(yīng)寫出過程）

15.（5分）（2018?陜西）計算：（-6）x（-6）+|四-1|+（5-2萬）°

16.（5分）（2018?陜西）化簡：（日+：二）-3：+1.

17.（5分）（2018?陜西）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是邊上一

定點，連接AM.請用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P,使

^DPA^AABM.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（5分）（2018?陜西）如圖，AB//CD,E、尸分別為AB、C。上的點，且EC//BB,

連接A。，分別與EC、86相交于點G,H,若AB=CD,求證：AG=DH.

AEB

19.（7分）（2018?陜西）對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減

少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意

識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識

及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情

況，他們將全部測試成績分成A、B、C、。四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分

A60<%,70382581

B70<X,,80725543

C80<X,,90605100

D90<%,,100m2796

依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題:

（1）求得加=,n=；

（2）這次測試成績的中位數(shù)落在—組;

（3）求本次全部測試成績的平均數(shù).

20.（7分）（2018?陜西）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測

量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇

了點8,使得AB與河岸垂直，并在3點豎起標(biāo)桿BC,再在A8的延長線上選擇點。，

豎起標(biāo)桿OE,使得點E與點C、A共線.

已知：CB±AD,EDLAD,測得BC=L"，DE=1.5m,BD=8.5m.測量示意圖如圖所

示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬

21.（7分）（2018?陜西）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅

棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息

如下表：

商品紅棗小米

規(guī)格1kg/袋2依/袋

成本（元/袋）4038

售價（元/袋）6054

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題:

（1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000伙，獲得利潤

4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中

規(guī)格的紅棗和小米共20004，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600依.假設(shè)這后

五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（%g）,銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為1（元

）,求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和

小米至少獲得總利潤多少元.

22.（7分）（2018?陜西）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)

有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停

止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動

轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針

指向一個扇形的內(nèi)部為止）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；

（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

23.（8分）（2018?陜西）如圖，在RtAABC中，ZACB=9Q°,以斜邊AB上的中線C。為

直徑作O,分別與AC、BC交于點M、N.

（1）過點"作（。的切線NE與AB相交于點E,求證：NE±AB；

（2）連接ATO,求證：MD=NB.

24.（2018?陜西）已知拋物線乙：>=/+尤一6與x軸相交于&、8兩點（點A在點8的左

側(cè)），并與>軸相交于點C.

（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)，并求A48C的面積；

（2）將拋物線Z,向左或向右平移，得到拋物線〃，且〃與無軸相交于A、9兩點（點4在

點9的左側(cè)），并與>軸相交于點CL要使△和AABC的面積相等，求所有滿足

條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

25.（12分）（2018?陜西）問題提出

（1）如圖①，在AA8C中，ZA=120°,AB=AC=5,則AABC的外接圓半徑R的值為.

問題探究

（2）如圖②，。的半徑為13,弦A8=24,M是AB的中點，P是。上一動點，求PM

的最大值.

問題解決

（3）如圖③所示，AB,AC、8c是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中A8=6b",AC=3km,

ZBAC=6Q°,BC所對的圓心角為60。，新區(qū)管委會想在8c路邊建物資總站點尸，在

AB,AC路邊分別建物資分站點E、F,也就是，分別在8C、線段和AC上選取

點尸、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點間按PfEf尸-P的

路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和儀.為了快捷、環(huán)保

和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF、尸尸之和最短，試求尸E+EF+FP的最小值.（各

物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）

2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合題意的）

7

1.的倒數(shù)是（）

771111

A.—B.——C.—D.——

111177

解：-57的倒數(shù)是-1今1，

故選：D.

2.如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐

解：由圖得，這個幾何體為三棱柱.

故選：C.

3.如圖，若13//14,則圖中與Z1互補(bǔ)的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：""/右，/3///4,

Zl+Z2=180°,2=Z4,

Z4=Z5,Z2=Z3,

圖中與/I互補(bǔ)的角有：Z2,Z3,Z4,N5共4個.

故選：D.

/1

A

3

2

1

4.如圖，在矩形A05C中，4—2,0),8(0,1).若正比例函數(shù)丁=日的圖象經(jīng)過點C,則女

1

A.——B.一C.-2D.2

22

解：???4—2,0),8(0,1).

.?.04=2、OB=1,

四邊形AOBC是矩形,

，AC=05=l、3C=OA=2,

則點C的坐標(biāo)為（-2,1）,

將點。（一2,1）代入y=區(qū),得：l=-2k,

解得：k=-g

故選：A.

5.下列計算正確的是（）

A.42M2=2/B.(-a2)3=-a6C.3d!2—6a2=3^2D.(a—2)2=tz2—4

A2?

解:>a?a/,此選項錯誤;

B、（-〃之彳=—〃6,此選項正確;

C、3〃2_6〃2=_3〃2,止匕選項錯誤;

D、(a—2)2=/—4。+4,此選項錯誤;

故選：B.

6.如圖，在AA3C中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,ADLBC,垂足為O,ZABC

的平分線交AO于點石，則AE的長為()

A

BDC

A.1V2B.272C.|V2

D.372

解：ADIBC,

ZADC=ZADB=90°.

在RtAADC中，AC=8,ZC=45°,

AD=CDf

AD=—AC=4y/2.

2

在RtAADB中，AD=4V2，NABD=60°,

.?.BD=2AD旦

33

BE平分NA5C,

，ZEBD=30°.

在RtAEBD中，BD=^~,ZEBD=30°,

3

DE=—BD=^^,

33

/.AE=AD-DE=^-.

3

故選：C.

A

/K

BDC

7.若直線4經(jīng)過點(0,4),經(jīng)過點⑶2),且4與4關(guān)于x軸對稱,貝以與4的交點坐標(biāo)為(

)

A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)

解：?.?直線4經(jīng)過點(0,4),經(jīng)過點(3,2),且4與4關(guān)于X軸對稱,

，兩直線相交于X軸上,

直線4經(jīng)過點(0,4),4經(jīng)過點(3,2),且乙與4關(guān)于X軸對稱,

，直線L經(jīng)過點(3,-2),12經(jīng)過點(0,-4),

把(0,4)和(3,-2)代入直線4經(jīng)過的解析式y(tǒng)=依+b,

b=4

則

3k+4=-2f

k=-2

解得:

b=4

故直線4經(jīng)過的解析式為：y=-2尤+4,

可得4與4的交點坐標(biāo)為4與4與無軸的交點，解得：了=2,

即4與4的交點坐標(biāo)為(2,0).

故選：B.

8.如圖，在菱形ABC。中.點E、F、G、〃分別是邊AB、BC、CD和D4的中點，連

接EF、FG、G”和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是()

A.AB=MEFB.AB=2EFC.ABfEFD.AB=45EF

解：連接AC、BD交于O,

四邊形48CD是菱形，

AC±BD,OA=OC,OB=OD,

■:點、E、F、G、//分別是邊A3、BC、CD和D4的中點，

:.EF=-AC,EF//AC,EH=-BD,EH//BD,

22

EH=2EF,

OB=2OA,

AB=dOB?+OA?=45OA，

AB=也EF，

9.如圖，,2（7是《。的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,作CD//AB,并與-O相

交于點。，連接8。，則NO8C的大小為（）

解：,AB=AC、ZBCA=65°,

ZCBA=NBCA=65°,ZA=50°,

CD!IAB,

ZACD=NA=50°,

又?ZABD=ZACD=50°,

ZDBC=ZCBA-NABD=15°,

故選：A.

10.對于拋物線y=a%2+（2a-l）x+a-3,當(dāng)x=l時，y>0,則這條拋物線的頂點一定在（

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：把尤=1,y>°代入解析式可得：a+2a-l+a-3>0,

解得：a>l,

一b2a—14-cic—b~4a(a—3)—(2a—1)——Set~1?

所以可r得ZH：-丁=一一--<0,----------=————--------=----------<0,

2a2a4a4a4a

所以這條拋物線的頂點一定在第三象限，

故選：C.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

ii.比較大?。?_<_Vio(填“>"、"<"或“=”).

解：3Z=9，(V10)2=10,

12.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與8E相交于點/，則NAPE的度數(shù)為_72。

心

CD

解：五邊形ABCDE是正五邊形，

ZEAB=NABC==期。，

BA=BC,

ABAC=ABCA=36°,

同理/ABE=36°,

NAFE=NABF+ZBAF=36°+36°=72°,

故答案為：72°.

13.若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（w,附和2（2肛-1）,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為

4

解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=勺，

X

?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點4私⑼和5（2/77,-1）,

k=m2=-2m，

解得犯=-2,機(jī)2=0（舍去），

.,.左=4,

4

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—.

尤

4

故答案為：J=-.

尤

14.如圖，點。是.ABCD的對稱中心，AD>AB,E、歹是AB邊上的點，且

EF=3AB；G、〃是邊上的點，且GH=g3C,若S?分別表示AEOP

S3

和AGOH的面積，則H與S2之間的等量關(guān)系是_寸=-

S]EF1S2GH1

解：右=瓦=5,~S^=~BC=3,

??S]=-8AA05，§2=§S'BOC.

?丁點。是ABC。的對稱中心，

?Q

…=-aS\BOC=-4-SABCD'

￡

.A=l=3

一S2I2,

3

S3

即，與S2之間的等量關(guān)系是，=5.

S3

故答案為1k=5.

三、解答題（共11小題，計78分。解答應(yīng)寫出過程）

15.（5分）計算：（—G）x（-C）+|行—1|+（5-2?）°

解：原式=J3x6+V2-1+1

=3五+血-1+1

=4^/2.

“?八、八5/。+1a、3。+1

16.（5分）化間：（-----------------

6Z—14+1d+d

月#_「（。+1）2a（a—1）[3。+1

斛A73：原式=[-—————7—n7—--；—R

（a+1）（〃—1）（4+1）（。—1）+1）

。2+2a+1-。之+。3。+1

（a+1）（。-1）a（a+1）

3〃+1a(a+1)

(〃+1)(〃-1)3〃+1

a—1

17.（5分）如圖，已知：在正方形ABC。中，M是邊上一定點，連接

AM.請用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點尸，使ADPASAABM.（不寫

作法，保留作圖痕跡）

解：如圖所示，點尸即為所求:

DP1AM,

ZAPD=ZABM=9Q°,

■ZBAM+ZPAD=90°,ZPAD+ZADP=90°,

ZBAM=ZADP,

ADPA^AABM.

18.(5分)如圖，AB1/CD,E、P分別為AB、C￡)上的點，且EC//AF,連接A。,

分別與EC、8/相交于點G,H,若AB=CD,求證：AG=DH.

【解答】證明：ABHCD、EC//BF

二四邊形B尸CE是平行四邊形，ZA=ZZ）,

ZBEC=NBFC,BE=CF,

/AEG=ZDFH,

AB=CD,

AE=DF,

在NAEG和NDFH中,

ZA=ZD

<AE=DF,

ZAEG=NDFH

AAEG=ADFH(ASA),

AG=DH.

19.（7分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)

境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分

類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問

卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況，他們將全

部測試成績分成A、8、C、。四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分

A60<X,,70382581

B70<x,,80725543

C80<90605100

D90<%,,100m2796

依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題:

（1）求得力7=30,n=；

（2）這次測試成績的中位數(shù)落在—組;

（3）求本次全部測試成績的平均數(shù).

解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為72+36%=200人,

.\m=200-(38+72+60)=30,n=—x100%=19%

200

故答案為：30、19%；

（2）.共有200個數(shù)據(jù)，其中第100、101個數(shù)據(jù)均落在3組,

二?中位數(shù)落在3組，

故答案為：B；

,,,、心*、［、##,七,,■.業(yè)心AL2581+5543+5100+2796/八、

（3）本次全部測n試成績的平均數(shù)為--------------------=80.1（分）.

20.（7分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測量時，他們選

擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點8,使得

AB與河岸垂直，并在8點豎起標(biāo)桿BC,再在的延長線上選擇點。，豎起標(biāo)桿DE,

使得點E與點C、A共線.

己知：CBLAD,EDVAD,測得BC=L”，DE=1.5m,BD=8.5m.測量示意圖如圖所

示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬

解：BC//DE,

\ABC^\ADE,

BCAB

"~DE^~AD'

1AB

■L5AB+8.5'

AB=17（m）,

經(jīng)檢驗：AB=17是分式方程的解，

答：河寬A8的長為17米.

21.（7分）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)

土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：

商品紅棗小米

規(guī)格1依/袋2kgi袋

成本（元/袋）4038

售價（元/袋）6054

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：

（1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000依，獲得利潤

4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中

規(guī)格的紅棗和小米共2000彷，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600霞.假設(shè)這后

五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為武依），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元

）,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和

小米至少獲得總利潤多少元.

解：（1）設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗X袋.

由題意：20尤+30°°―為16=42000

――2

解得x=150。，

答：這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋.

（2）由題意：y=20x+--—x16=12x+16000,

600M：2000,

當(dāng)x=600時，y有最小值，最小值為23200元.

答：這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元

22.（7分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)

域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向

一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指

針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的

內(nèi)部為止）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；

（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

解：（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)

出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，

所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為72=41；

o3

（2）列表如下:

-2-21133

-244-2-2-6-6

-244-2-2-6-6

1-2-21133

1-2-21133

3-6-63399

3-6-63399

由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果,

5

20

所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為好9-

36

23.（8分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作O,

分別與AC、2C交于點M、N.

（1）過點N作。的切線NE與相交于點E,求證：NE工AB；

（2）連接M。，求證：MD=NB.

【解答】證明：（1）連接ON,如圖,

CO為斜邊4B上的中線，

CD=AD=DB,

...Z1=ZB,

OC=ON,

Z1=Z2,

.??Z2=/B,

ON//DB,

.NE為切線,

ONINE,

NELAB；

(2)連接ON,如圖，

CO為直徑，

ZCMD=ZCND=90°,

而ZMCB=90°,

二?四邊形CMDN為矩形,

/.DM=CN,

DN.LBC,Z1=ZB,

z.CN=BN,

，MD=NB.

C

24.已知拋物線L:y=f+x—6與x軸相交于A、5兩點(點A在點3的左側(cè))，并與》軸

相交于點C.

(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)，并求AA5c的面積；

(2)將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線〃，且〃與無軸相交于A、9兩點(點A在

點方的左側(cè))，并與丁軸相交于點C,要使△和AA5c的面積相等，求所有滿足

條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

解：(1)當(dāng)丁=。時，x2+x—6=0,解得％i=—3,%=2,

4—3,0),5(2,0),

當(dāng)x=0時，y=x2+x-6=-6,

AC(0-6),

\ABC的面積=^-AB.OC=1x(2+3)x6=15；

(2)拋物線L向左或向右平移，得到拋物線〃，

A'B'=AB=5,

△A'B'C和\ABC的面積相等，

.-,OC'=OC=6,即C(0,-6)或(0,6),

設(shè)拋物線L'的解析式為＞=%2+云-6或y=/+原+6

設(shè)A(九0)、夕(〃,0),

當(dāng)〃八〃為方程X?+灰-6=0的兩根，

:.m+n=-b,mn=-6,

,?|n-m\=5,

(n-m)2-25,

(m+n)2-4mn=25,

Z?2-4x(-6)=25,解得6=1或-1,

拋物線L'的解析式為y^x2-x-6.

當(dāng)〃?、〃為方程/+云+6=0的兩根，

:.m+n=—b,mn=6,

'：\n-m\=5,

(n-m)2=25,

(m+n)2-4mn-25,

.'.Z?2-4