八年級數學學科教師輔導教案-菱形和正方形

學科教師輔導教案

審查組長:

學員編號：年級：八年級課時數：

學員姓名：輔導科目：數學學科教師：

授課主題菱形和正方形

教學目的

教學重點

授課日期及時段

新課講解

A------------------

(1)菱形

1、定義：有一組令B邊相等的平行四邊形是菱形。

2、菱形的性質：

(1)邊：四條邊用B相等；

(2)角：對角相翠F、鄰角互補；

(3)對角線：對公j線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；

(4)中心對稱圖開第軸對稱圖形.

例題

1.如圖，將四根長:度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形4時，轉動這個四邊形，使它形狀改變.當

AB=2,Z5=6C)°時，4C的長是()

￡7

A,品B.娓C.272D.2

2.邊長為5的菱開24版按如圖所示放置在數軸上，其中1點表示數-2,。點表示數6,則勿=()

D

V

A

B

A.4B.6C.8D.10

3.如圖，在菱形4BCD中,ZABC=80°,夕是線段劭上一動點(點少不與點反〃重合)，當緲是等腰三

(2)若仁4,微=6,求菱形4%力的周長和面積.

4、菱形的判定方法：

(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

(3)四邊相等的四邊形是菱形.

(4)對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

例題

1.下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是()

A.對角線互相垂直且相等的四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形

C.對角線相等的平行四邊形

D.對角線互相平分且垂直的四邊形

2.如圖，在四邊形四口中，對角線〃；劭相交于點0,且%=0C,0B=0l).若要使四邊形四曲為菱形，則

可以添加的條件是()

C.NAOB=60°D.ACVBD

3.已知。［比9,添加一個條件能使它成為菱形，下列條件正確的是()

A.AB=^ACB.AB=CD

2

C.對角線互相垂直D.ZJ+Z6^=180°

4.如圖，在口/版中，對角線IC、物相交于點0,下列條件中，不能判斷這個平行四邊形是菱形的是（）

A.AB=ADB.ZBAC=ZDACC.ABAC=AABDD.ACLBD

5.如圖，在四邊形/灰/中，AB//CD,AB=AD,對角線然、劭交于點0,平分/胡〃.求證：四邊形力頗

為菱形.

6.如圖，已知RtZ\4?C中，乙4⑶=90°,Z5=30°,〃是4?的中點，AE//CD,AC//ED,求證：四邊形/做'

是菱形.

（三）正方形

1、定義：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形

2、正方形的性質:

AD

(1)對邊平行

(2)四個角都是直角；

(3)四條邊都相等；

(4)對角線互相垂直平分且相等，對角線平分對角；

(5)兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形;

(6)中心對稱圖形，軸對稱圖形.

例題

1.如圖，在正方形內，以8C為邊作等邊三角形8c連接并延長交8于N,則下列結論不正

確的是()

A.ZDAN=\S°B.ZCMN=45°C.AM=MND.MN=NC

2.如圖，已知四邊形Z8CQ是正方形，E是延長線上一點,且BE=BD,則/8AE的度數是()

C.45°D.67.5°

3.如圖，正方形/BCD中，AB=\,則ZC的長是()

C.V3D.2

4.如圖，在邊長為2的正方形488中，以8c為邊作等邊△8GW,連接工"并延長交C。于N,則CN的

長為()

A.2V3-2B.2V5-2C.V3-ID.V5-I

3.正方形的面積

IE方形=邊長X邊長=；X對角線X對角線

4.判定：

（1）有一個角是直角的菱形是正方形；

（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）對角線相等的菱形是正方形；

（4）對角線互相垂直的矩形是正方形；

（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

（6）四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形.

例題

1.下列判斷正確的是（）

A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形

2.如果要證明平行四邊形為正方形，那么我們需要在四邊形/8CD是平行四邊形的基礎上，進一步證

明（）

A./C與及）互相垂直平分B./A=NB且4C=BD

C.AB=AD且4C=BDD.且

3.如圖，四邊形是平行四邊形，下列說法不正確的是（）

A.當NC=8￡＞時，四邊形488是矩形

B.當/8=8C時，四邊形Z8C。是菱形

C.當/C平分N8/O時，四邊形力BCD是菱形

D.當NZX4B=90°時，四邊形/1BCZ)是正方形

4.下列說法正確的是()

A.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

D.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

5.如圖，團中，對角線/C,8。相交于點。，且請你添加一個適當的條件,使4BCD

成為正方形.

6.如圖，△/8C中，NZC8=90°,。為的中點，四邊形8CEZ)為平行四邊形，DE,ZC相交于E.連接

DC,AE.

(1)試確定四邊形/ZJCE的形狀，并說明理由.

(2)若/8=16,NC=12,求四邊形/OCE的面積.

(3)當△/BC滿足什么條件時，四邊形ZOCE為正方形？請給予證明.

7.如圖，正方形/8CD的對角線ZC、5。相交于點O,CE//BD,DE//AC.

(1)求證：四邊形OCED是正方形.

（2）若AC=?,則點E到邊AB的距離為

課后練習

1.下列說法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

2.如圖，AC.83是菱形N8CZ）的對角線，E、尸分別是邊力8、4。的中點，連接E尸，EO,則下列結

A.EF=DOB.EF±AO

C.四邊形EO處是菱形D.四邊形E80F是菱形

3.下列說法中錯誤的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.菱形的對角線長度等于邊長

C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

4.如圖，四邊形是正方形，若對角線8。=4,則8C=

5.如圖，在正方形"BCD的內側，作等邊△￡)3,則的度數是

6.既是矩形又是菱形的四邊形是.

7.如圖，點E是正方形對角線力C上一點，EFLAB,EGLBC,垂足分別為E,F,若正方形力8co的

周長是40cm.

(1)求證：四邊形BFEG是矩形；

(2)求四邊形EFBG的周長；

(3)當/尸的長為多少時，四邊形8FEG是正方形？

8.如圖，在同488中，E,尸分別是和CD的中點，連接。E和8尸，過點/作Z