2016年廣西玉林市博白縣八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷與解析答案

第1頁（共1頁）2015-2016學(xué)年廣西玉林市博白縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各組線段為邊能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm3．（3分）下列方法中，不能判定三角形全等的是（）A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS4．（3分）正六邊形的每個內(nèi)角都是（）A．60° B．80° C．100° D．120°5．（3分）下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等6．（3分）一個三角形的三邊長分別為x、2、3，那么x的取值范圍是（）A．2＜x＜3 B．1＜x＜5 C．2＜x＜5 D．x＞27．（3分）如圖，∠B=∠C，則（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．不確定8．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD⊥BC B．∠B=∠C C．AB=2BD D．AD平分∠BAC9．（3分）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個條件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對11．（3分）如圖：直線a，b，c表示三條相互交叉而建的公路，現(xiàn)在要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述結(jié)論一定正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）在直角三角形中，一銳角為15度，則另一銳角為度．14．（3分）點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是．15．（3分）某多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這個多邊形的邊數(shù)是．16．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=35°，∠B=50°，則∠DFE=．17．（3分）如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個條件是（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可）．18．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為cm．三、解答題（本大題共有8小題，共66分）19．（6分）如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C．20．（6分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．求證：DC∥AB．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2）．畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．22．（8分）已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．（1）作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加墨）；（2）通過計算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形．23．（8分）已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作AB的垂直平分線MN，使MN交AC于D；（2）連BD，若AC=3cm，BC=2cm，則△BDC的周長為cm．24．（10分）一個零件的形狀如圖，按要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，檢驗工人量得∠CDB=148°，就斷定這個零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求證：AF平分∠BAC．26．（12分）已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．

2015-2016學(xué)年廣西玉林市博白縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．2．（3分）以下列各組線段為邊能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm【解答】解：A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+3=5，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、6+4＞8，能組成三角形，故此選項正確；D、5+6＜12，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：C．3．（3分）下列方法中，不能判定三角形全等的是（）A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS【解答】解：SSA不能判定三角形全等，故選：A．4．（3分）正六邊形的每個內(nèi)角都是（）A．60° B．80° C．100° D．120°【解答】解：（6﹣2）?180°=720°，所以，正六邊形的每個內(nèi)角都是720°÷6=120°，或：360°÷6=60°，180°﹣60°=120°．故選：D．5．（3分）下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等【解答】解：A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確；D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；故選：C．6．（3分）一個三角形的三邊長分別為x、2、3，那么x的取值范圍是（）A．2＜x＜3 B．1＜x＜5 C．2＜x＜5 D．x＞2【解答】解：∵三角形的三邊長分別為2，3，x，∴2﹣3＜x＜2+3，即1＜x＜5．故選：B．7．（3分）如圖，∠B=∠C，則（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．不確定【解答】解：∵∠B=∠C，∴∠B+∠A=∠C+∠A，即∠CDB=∠CEB，∴∠1=∠2，故選：A．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD⊥BC B．∠B=∠C C．AB=2BD D．AD平分∠BAC【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，故A、B、D三項正確，C不正確．故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個條件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS進(jìn)行全等的判定，故本選項錯誤；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA進(jìn)行全等的判定，故本選項錯誤；C、若添加AC=A'C'，不能進(jìn)行全等的判定，故本選項正確；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS進(jìn)行全等的判定，故本選項錯誤；故選：C．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故選：C．11．（3分）如圖：直線a，b，c表示三條相互交叉而建的公路，現(xiàn)在要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；如圖：點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個，∴可供選擇的地址有4個．故選：D．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述結(jié)論一定正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；③△BDA≌△CEA（ASA）；④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．故選：D．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）在直角三角形中，一銳角為15度，則另一銳角為75度．【解答】解：∵在直角三角形中，一銳角為15度，∴另一銳角=90°﹣15°=75°．故答案為：75．14．（3分）點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．【解答】解：由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．15．（3分）某多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這個多邊形的邊數(shù)是四．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°=360°，解得n=4．故答案為：四．16．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=35°，∠B=50°，則∠DFE=95°．【解答】解：∵∠A=35°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DEF，∴∠EFD=∠ACB=95°．故答案為：95°．17．（3分）如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個條件是∠B=∠C（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可）．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴當(dāng)∠B=∠C時，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE時，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE時，△ABE≌△ACE（ASA）．18．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．三、解答題（本大題共有8小題，共66分）19．（6分）如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠A=∠1=45°，∵∠1=∠C+∠E，即∠C=∠1﹣∠E，又∵∠E=∠C，∴∠C==22.5°．20．（6分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．求證：DC∥AB．【解答】證明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形對應(yīng)角相等），∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2）．畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：A1（3，2），B1（4，5），C2（5，3）．22．（8分）已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．（1）作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加墨）；（2）通過計算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形．【解答】解：（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°﹣36°﹣72°=72°，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．23．（8分）已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作AB的垂直平分線MN，使MN交AC于D；（2）連BD，若AC=3cm，BC=2cm，則△BDC的周長為5cm．【解答】解：（1）作圖如圖所示：（2）∵AB的垂直平分線MN，∴AD=BD，∵AC=3cm，BC=2cm，∴△BDC的周長是：BD+DC+BC=AC+BC=3+2=5（cm）．故答案為：5．24．（10分）一個零件的形狀如圖，按要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，檢驗工人量得∠CDB=148°，就斷定這個零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由．【解答】解：如圖，延長CD交AB于E，∵∠A=90°，∠C=21°，∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°，∵∠B=32°，∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°．又∵∠BDC=148°，∴這個零件不合格．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求證：AF平分∠BAC．【解答】證明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）．∵BD、CE分別是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定義）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代換）．∴FB=FC（等角對等邊），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形對應(yīng)角相等），∴AF平分∠BAC．26．（12分）已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．【解答】答：PC=PD．證明：過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP=∠DEP=90°，∵OM是∠AOB的平分線，∴PE=PF，∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，∴∠FPE=90°，∴∠2+∠FPD=90°，∴∠1=∠2，在△CFP和△DEP中，，∴△CFP≌△DEP（ASA），∴PC=PD．贈送初中數(shù)學(xué)幾何模型【模型二】半角型