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云南省昆明市仁德一中重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算中正確的是()A.x2÷x8=x?6 B.a(chǎn)·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a32.如圖所示,若將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)3.下列圖標(biāo)中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,將△ABC沿著DE剪成一個(gè)小三角形ADE和一個(gè)四邊形D'E'CB,若DE∥BC,四邊形D'E'CB各邊的長(zhǎng)度如圖所示,則剪出的小三角形ADE應(yīng)是()A. B. C. D.5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,則()A.a(chǎn)>0且4a+b=0 B.a(chǎn)<0且4a+b=0C.a(chǎn)>0且2a+b=0 D.a(chǎn)<0且2a+b=06.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試,以便知道下一階段的體育訓(xùn)練,成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)(單位:米)2.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是()A.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是5B.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30C.這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.25D.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是0.07257.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置,它的主視圖不可能是()A. B. C. D.8.二元一次方程組的解是()A. B. C. D.9.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷10.4的平方根是()A.2 B.±2 C.8 D.±8二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.某物流倉(cāng)儲(chǔ)公司用如圖A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)物品,已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等,設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg物品,列出關(guān)于x的方程為_____.12.一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走,那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為__s.13.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2cm,點(diǎn)E在BC上,且AE=CE.若將紙片沿AE折疊,點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合,則AC=_____cm.14.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足+|10﹣2c|=0,則代數(shù)式ab+bc的值為__.15.如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,將△BCD沿CD折疊,B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則∠A等于____度.16.某校九年級(jí)(1)班40名同學(xué)中,14歲的有1人,15歲的有21人,16歲的有16人,17歲的有2人,則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B'C'的解析式.(3)若把上一問(wèn)中的反比例函數(shù)記為y1,點(diǎn)B′,C′所在的直線記為y2,請(qǐng)直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1<y2時(shí)x的取值范圍.18.(8分)為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”,某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單,按要求在15天內(nèi)完成,約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元,設(shè)第x天(1≤x≤15,且x為整數(shù))每件產(chǎn)品的成本是p元,p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:天數(shù)(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任務(wù)完成后,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y(件)與x(天)滿足如下關(guān)系:y=,設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元.直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍:求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?任務(wù)完成后.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為299元.工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度:如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值,則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金.請(qǐng)計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金?19.(8分)某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)是30元時(shí),月銷售量是230件,而銷售單價(jià)每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)(x為正整數(shù)),月銷售利潤(rùn)為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí),月銷售利潤(rùn)恰為2520元?每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大?最大的月利潤(rùn)是多少?20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x﹣h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=1.若拋物線與x軸交于原點(diǎn),求k的值;當(dāng)﹣1<x<0時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求k的取值范圍.21.(8分)2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某部門為了了解政策的宣傳情況,對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問(wèn)題:(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?22.(10分)(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖①,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC與AB的位置關(guān)系為;(2)深入探究:如圖②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)拓展延伸:如圖③,在正方形ADBC中,AD=AC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn),連接CN,若BC=10,CN=,試求EF的長(zhǎng).23.(12分)已知:四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,連接EC、AF.(1)求證:DF=EB;(2)AF與圖中哪條線段平行?請(qǐng)指出,并說(shuō)明理由.24.如圖,矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M;(1)求證:AM=FM;(2)若∠AMD=a.求證:=cosα.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:A、x2÷x8=x-6,故該選項(xiàng)正確;
B、a?a2=a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(a2)3=a6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(3a)3=27a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方,關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.2、A【解析】
由題意可知,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,根據(jù)圖象確定點(diǎn)A的坐標(biāo),即可求得點(diǎn)A1的坐標(biāo).【詳解】由題意可知,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,2),∴點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣2).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,熟知中心對(duì)稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,可知:A既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故不正確;B不是軸對(duì)稱圖形,但是中心對(duì)稱圖形,故不正確;C是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不正確;D即是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故正確.故選D.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形識(shí)別4、C【解析】
利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】設(shè)AD=x,AE=y(tǒng),∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故選:C.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.5、A【解析】
由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,m)、(4、m)可知對(duì)稱軸為x=2,由n<m知x=1時(shí),y的值小于x=0時(shí)y的值,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知開口方向,即可知道a的取值.【詳解】∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,m)、(4、m)∴對(duì)稱軸為x=2,則,∴4a+b=0∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,n),且n<m∴拋物線的開口方向向上,∴a>0,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對(duì)稱性.6、B【解析】
根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案.【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得:A、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是2.35,錯(cuò)誤;B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30,正確;C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.30,錯(cuò)誤;D、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是0.0725,錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵,平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.7、A【解析】試題解析:∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置,∴不管鋼管怎么放置,它的三視圖始終是,,,主視圖是它們中一個(gè),∴主視圖不可能是.故選A.8、B【解析】
利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解:①﹣②得到y(tǒng)=2,把y=2代入①得到x=4,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,解方程組利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.9、B【解析】
試題解析:在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選B.考點(diǎn):根的判別式.10、B【解析】
依據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義,掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x
kg物品,則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+20)kg物品,根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等”可列方程.【詳解】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x
kg物品,則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+20)kg物品,根據(jù)題意可得,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.12、240【解析】根據(jù)圖示,得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)行走一周,是解決本題的關(guān)鍵,考察了計(jì)算多邊形的周長(zhǎng),本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點(diǎn),可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°,我們可以計(jì)算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回?cái)?shù),即360°÷45°=8,則機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)行走一周,故機(jī)器人一共行走6×8=48m,根據(jù)時(shí)間=路程÷速度,即可得出結(jié)果.本題解析:依據(jù)題中的圖形,可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°,∵360°÷45°=8,∴機(jī)器人一共行走6×8=48m.∴該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為48÷0.2=240s.13、4【解析】
∵AB=2cm,AB=AB1,∴AB1=2cm,∵四邊形ABCD是矩形,AE=CE,∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm.14、-1【解析】試題分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得:,解得:,則ab+bc=(-11)×6+6×5=-66+30=-1.15、30【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得:AE=CE,根據(jù)折疊可得:BC=CE,則BC=AE=BE=AB,則∠A=30°.考點(diǎn):折疊圖形的性質(zhì)16、1.【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù),即可得出答案.【詳解】解:∵該班有40名同學(xué),∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù).∵14歲的有1人,1歲的有21人,∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)C(﹣3,2);(2)y1=,y2=﹣x+3;(3)3<x<1.【解析】分析:(1)過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N,由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3結(jié)合點(diǎn)C在第二象限即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)設(shè)△ABC向右平移了c個(gè)單位,則結(jié)合(1)可得點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)分別為(﹣3+c,2)、(c,1),再設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y1=,將點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式即可求得c的值,由此即可得到點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo),這樣用待定系數(shù)法即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式了;(3)結(jié)合(2)中所得點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)和圖象即可得到本題所求答案.詳解:(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N,∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,∴∠CAN=∠OAB,∵A(﹣2,0)B(0,1),∴OB=1,AO=2,在Rt△CAN和Rt△AOB,∵,∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,又∵點(diǎn)C在第二象限,∴C(﹣3,2);(2)設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位,則C′(﹣3+c,2),則B′(c,1),設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為:y1=,又點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上,把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入y1=,得﹣1+2c=c,解得c=1,即反比例函數(shù)解析式為y1=,此時(shí)C′(3,2),B′(1,1),設(shè)直線B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n,∵,∴,∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3;(3)由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時(shí)的直線B′C′的交點(diǎn)為C′(3,2),B′(1,1),∴若y1<y2時(shí),則3<x<1.點(diǎn)睛:本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”和“平移的性質(zhì)”的綜合題,解題的關(guān)鍵是:(1)通過(guò)作如圖所示的輔助線,構(gòu)造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB;(2)利用平移的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B、C的坐標(biāo)表達(dá)出點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo),由點(diǎn)C′和B′都在反比例函數(shù)的圖象上列出方程,解方程可得點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo),從而使問(wèn)題得到解決.18、(1)W=;(2)李師傅第8天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是324元;(3)李師傅共可獲得160元獎(jiǎng)金.【解析】
(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍:(2)根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達(dá)式可以解答本題;(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果和不等式的性質(zhì)可以解答本題.【詳解】(1)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b,則有,解得,,即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=0.5x+7(1≤x≤15,x為整數(shù)),當(dāng)1≤x<10時(shí),W=[20﹣(0.5x+7)](2x+20)=﹣x2+16x+260,當(dāng)10≤x≤15時(shí),W=[20﹣(0.5x+7)]×40=﹣20x+520,即W=;(2)當(dāng)1≤x<10時(shí),W=﹣x2+16x+260=﹣(x﹣8)2+324,∴當(dāng)x=8時(shí),W取得最大值,此時(shí)W=324,當(dāng)10≤x≤15時(shí),W=﹣20x+520,∴當(dāng)x=10時(shí),W取得最大值,此時(shí)W=320,∵324>320,∴李師傅第8天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是324元;(3)當(dāng)1≤x<10時(shí),令﹣x2+16x+260=299,得x1=3,x2=13,當(dāng)W>299時(shí),3<x<13,∵1≤x<10,∴3<x<10,當(dāng)10≤x≤15時(shí),令W=﹣20x+520>299,得x<11.05,∴10≤x≤11,由上可得,李師傅獲得獎(jiǎng)金的的天數(shù)是第4天到第11天,李師傅共獲得獎(jiǎng)金為:20×(11﹣3)=160(元),即李師傅共可獲得160元獎(jiǎng)金.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用等,明確題意,找出各個(gè)量之間的關(guān)系,確立函數(shù)解析式,利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答是關(guān)鍵.19、(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x為正整數(shù);(2)每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí),月銷售利潤(rùn)恰為2520元;(3)每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn),最大的月利潤(rùn)是2720元.【解析】
(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為(30+x-20)元,月銷售量為(230-10x),然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.(2)把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式,求得當(dāng)x=6.5時(shí),y有最大值,再根據(jù)0<x≤10且x為正整數(shù),分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可.【詳解】(1)根據(jù)題意得:y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,自變量x的取值范圍是:0<x≤10且x為正整數(shù);(2)當(dāng)y=2520時(shí),得﹣10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合題意,舍去)當(dāng)x=2時(shí),30+x=32(元)答:每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí),月銷售利潤(rùn)恰為2520元.(3)根據(jù)題意得:y=﹣10x2+130x+2300=﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,∵a=﹣10<0,∴當(dāng)x=6.5時(shí),y有最大值為2722.5,∵0<x≤10且x為正整數(shù),∴當(dāng)x=6時(shí),30+x=36,y=2720(元),當(dāng)x=7時(shí),30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn),最大的月利潤(rùn)是2720元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),求出函數(shù)的解析式,用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.20、(1)k=﹣1;(2)當(dāng)﹣4<k<﹣1時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).【解析】
(1)由拋物線的對(duì)稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可;(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍,然后再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)﹣1<x<2時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解:(1)∵拋物線y=(x﹣h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=1,∴h=1,把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(x﹣1)2+k,得,(2﹣1)2+k=2,解得k=﹣1;(2)∵拋物線y=(x﹣1)2+k與x軸有公共點(diǎn),∴對(duì)于方程(x﹣1)2+k=2,判別式b2﹣4ac=﹣4k≥2,∴k≤2.當(dāng)x=﹣1時(shí),y=4+k;當(dāng)x=2時(shí),y=1+k,∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,且當(dāng)﹣1<x<2時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),∴4+k>2且1+k<2,解得﹣4<k<﹣1,綜上,當(dāng)﹣4<k<﹣1時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點(diǎn),熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)圖見解析;(2)126°;(3)1.【解析】
(1)利用被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)=了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)÷所占比例,即可得出被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),由了解程度達(dá)到C等占到的比例可求出了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù),再利用了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)=被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)-了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到D等的學(xué)生數(shù)可求出了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù),依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)根據(jù)A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)÷被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)×360°,即可求出結(jié)論;(3)利用該?,F(xiàn)有學(xué)生數(shù)×了解程度達(dá)到A等的學(xué)生所占比例,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)48÷40%=120(人),120×15%=18(人),120-48-18-12=42(人).將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,如圖所示.(2)42÷120×100%×360°=126°.答:扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為126°.(3)1500×=1(人).答:該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有1人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體,觀察條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖,找出各數(shù)據(jù),再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.22、(1)NC∥AB;理由見解析;(2)∠ABC=∠ACN;理由見解析;(3);【解析】
(1)根據(jù)△ABC,△AMN為等邊三角形,得到AB=AC,AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM,即∠BAM=∠CAN,證明△BAM≌△CAN,即可得到BM=CN.
(2)根據(jù)△ABC,△AMN為等腰三角形,得到AB:BC=1:1且∠ABC=∠AMN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)如圖3,連接AB,AN,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°,∠MAN=45°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出,得到BM=2,CM=8,再根據(jù)勾股定理即可得到答案.【詳解】(1)NC∥AB,理由如下:∵△ABC與△MN是等邊三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,在△ABM與△ACN中,,∴△ABM≌△ACN(SAS),∴∠B=∠ACN=60°,∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°,∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°,∴CN∥AB;(2)∠ABC=∠ACN,理由如下:∵=1且∠ABC=∠AMN,∴△ABC~△AMN∴,∵AB=BC,∴∠BAC=(180°﹣∠ABC),∵AM=MN∴∠MAN=(180°﹣∠AMN),∵∠ABC=∠AMN,∴∠BAC=∠MAN,∴∠BAM=∠CAN,∴△ABM~△ACN,∴∠ABC=
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