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云南省昭通市名校2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,將一張三角形紙片的一角折疊,使點(diǎn)落在處的處,折痕為.如果,,,那么下列式子中正確的是()A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是()A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.(-x)2-x2=03.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為4,則a的值是()A.4 B.3+ C.3 D.4.一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為().A. B. C. D.5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(
)A.3
B.4
C.5
D.66.估算的值在(
)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間7.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE,若△CED的周長(zhǎng)為6,則?ABCD的周長(zhǎng)為()A.6 B.12 C.18 D.248.若A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2﹣4x+m的圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y1<y3<y29.在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上,則的正弦值是A. B. C. D.10.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3,則邊心距是()A.2 B.1 C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng),則m+n=.12.因式分解:.13.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為_(kāi)____.14.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根,則三角形的周長(zhǎng)是.15.如圖,⊙O的半徑為5cm,圓心O到AB的距離為3cm,則弦AB長(zhǎng)為_(kāi)____cm.16.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,點(diǎn)為正的邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)分別在邊上,且.(1)求證:;(2)設(shè),的面積為,的面積為,求(用含的式子表示);(3)如圖2,若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),求證:.圖1圖218.(8分)數(shù)學(xué)課上,李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲:他在三張硬紙片上分別寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)式,背面分別標(biāo)上序號(hào)①、②、③,擺成如圖所示的一個(gè)等式,然后翻開(kāi)紙片②是4x1+5x+6,翻開(kāi)紙片③是3x1﹣x﹣1.解答下列問(wèn)題求紙片①上的代數(shù)式;若x是方程1x=﹣x﹣9的解,求紙片①上代數(shù)式的值.19.(8分)已知拋物線y=﹣2x2+4x+c.(1)若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求c的取值范圍;(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),求方程﹣2x2+4x+c=0的根.20.(8分)如圖,將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形,拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形.用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng);m=7,n=4,求拼成矩形的面積.21.(8分)如圖,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線的解析式;點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,DE交AC于點(diǎn)E,且∠A=∠ADE.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).23.(12分)某商城銷售A,B兩種自行車型自行車售價(jià)為2
100元輛,B型自行車售價(jià)為1
750元輛,每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元,商城用80
000元購(gòu)進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64
000元購(gòu)進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等.求每輛A,B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少?現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車共100輛,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤(rùn)為y元,要求購(gòu)進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過(guò)A型自行車數(shù)量的2倍,總利潤(rùn)不低于13
000元,求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).24.如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回,然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
分析:根據(jù)三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.2、D【解析】試題解析:A原式=2x2,故A不正確;B原式=x6,故B不正確;C原式=x5,故C不正確;D原式=x2-x2=0,故D正確;故選D考點(diǎn):1.同底數(shù)冪的除法;2.合并同類項(xiàng);3.同底數(shù)冪的乘法;4.冪的乘方與積的乘方.3、B【解析】試題解析:作PC⊥x軸于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,連結(jié)PB,如圖,∵⊙P的圓心坐標(biāo)是(3,a),∴OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),∴CD=3,∴△OCD為等腰直角三角形,∴△PED也為等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=AB=×4=2,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=,∴PD=PE=,∴a=3+.故選B.考點(diǎn):1.垂徑定理;2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;3.勾股定理.4、B【解析】
朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能,再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【詳解】依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.5、B【解析】
利用多邊形的內(nèi)角和公式求出n即可.【詳解】由題意得:(n-2)×180°=360°,解得n=4;故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和,解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式.6、C【解析】
由可知56,即可解出.【詳解】∵∴56,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算,掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC=AB,AD=BC,∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,∴AE=CE,∴△CDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×6=12,故選B.8、B【解析】
根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn),其對(duì)稱軸為x=2,A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)在對(duì)稱軸左側(cè),圖象開(kāi)口向上,利用y隨x的增大而減小,可判斷y3<y2<y1.【詳解】拋物線y=x2﹣4x+m的對(duì)稱軸為x=2,當(dāng)x<2時(shí),y隨著x的增大而減小,因?yàn)?4<-3<1<2,所以y3<y2<y1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可.【詳解】解:由題意得,,,由勾股定理得,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊.10、B【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出圖形,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x,利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長(zhǎng),由垂徑定理表示出BC的長(zhǎng),然后根據(jù)面積法解答即可.【詳解】如圖,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,則AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓,三角形重心的性質(zhì),垂徑定理,銳角三角函數(shù),面積法求線段的長(zhǎng),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的圖形的邊心距.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、-1.【解析】試題分析:根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.試題解析:由-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng),得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1.考點(diǎn):同類項(xiàng).12、;【解析】
根據(jù)所給多項(xiàng)式的系數(shù)特點(diǎn),可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解.【詳解】x2﹣x﹣12=(x﹣4)(x+3).故答案為(x﹣4)(x+3).13、(,)【解析】
作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3,從而知tan∠ABC==,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C,過(guò)點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D,
∵A(3,),
∴OC=3,AC=,
∵OB=6,
∴BC=OC=3,
則tan∠ABC==,
由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,
∴==,
設(shè)O′D=x,BD=3x,
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,
解得:x=或x=?(舍),
則BD=3x=,O′D=x=,
∴OD=OB+BD=6+=,
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(,).【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn),熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、6或2或12【解析】
首先用因式分解法求得方程的根,再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根,進(jìn)行分情況計(jì)算.【詳解】由方程,得=2或1.當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時(shí),則周長(zhǎng)是6;當(dāng)三角形的三邊是1,1,1時(shí),則周長(zhǎng)是12;當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2,2,1時(shí),2+2=1,不符合三角形的三邊關(guān)系,應(yīng)舍去;當(dāng)三角形的三邊是1,1,2時(shí),則三角形的周長(zhǎng)是1+1+2=2.綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或2.15、1cm【解析】
首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,然后連接OA,根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在Rt△OAC中,根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4,這樣即可得到AB的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,連接OA,則OA=5,OC=3,OC⊥AB,∴AC=BC,∴在Rt△OAC中,AC==4,∴AB=2AC=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理;勾股定理.16、【解析】已知BC=8,AD是中線,可得CD=4,在△CBA和△CAD中,由∠B=∠DAC,∠C=∠C,可判定△CBA∽△CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即可得AC2=CD?BC=4×8=32,解得AC=4.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見(jiàn)解析;(1)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷;
(1)如圖1中,分別過(guò)E,F(xiàn)作EG⊥BC于G,F(xiàn)H⊥BC于H,S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE,S1=?CD?FH=?b?CF,可得S1?S1=ab?BE?CF,由(1)得△BDE∽△CFD,,即BE?FC=BD?CD=ab,即可推出S1?S1=a1b1;
(3)想辦法證明△DFE∽△CFD,推出,即DF1=EF?FC;【詳解】(1)證明:如圖1中,
在△BDE中,∠BDE+∠DEB+∠B=180°,又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,
∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC,
∵∠EDF=∠B,
∴∠DEB=∠FDC,
又∠B=∠C,
∴△BDE∽△CFD.
(1)如圖1中,分別過(guò)E,F(xiàn)作EG⊥BC于G,F(xiàn)H⊥BC于H,
S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE,S1=?CD?FH=?b?CF,
∴S1?S1=ab?BE?CF
由(1)得△BDE∽△CFD,
∴,即BE?FC=BD?CD=ab,
∴S1?S1=a1b1.(3)由(1)得△BDE∽△CFD,
∴,
又BD=CD,
∴,
又∠EDF=∠C=60°,
∴△DFE∽△CFD,
∴,即DF1=EF?FC.【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形的相似的條件.18、(1)7x1+4x+4;(1)55.【解析】
(1)根據(jù)整式加法的運(yùn)算法則,將(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)即可求得紙片①上的代數(shù)式;(1)先解方程1x=﹣x﹣9,再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.【詳解】解:(1)紙片①上的代數(shù)式為:(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)=4x1+5x+6+3x1-x-1=7x1+4x+4(1)解方程:1x=﹣x﹣9,解得x=﹣3代入紙片①上的代數(shù)式得7x1+4x+4=7×(-3)2+4×(-3)+4=63-11+4=55即紙片①上代數(shù)式的值為55.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減混合運(yùn)算,解一元一次方程,代數(shù)式求值,在解題的過(guò)程中要牢記并靈活運(yùn)用整式加減混合運(yùn)算的法則.特別是對(duì)于含括號(hào)的運(yùn)算,在去括號(hào)時(shí),一定要注意符號(hào)的變化.19、(1)c>﹣2;(2)x1=﹣1,x2=1.【解析】
(1)根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0列不等式求解即可;
(2)先求出拋物線的對(duì)稱軸,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答.【詳解】(1)解:∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,即16+8c>0,解得c>﹣2;(2)解:由y=﹣2x2+4x+c得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),∴方程﹣2x2+4x+c=0的根為x1=﹣1,x2=1.【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)與一元二次方程,解題關(guān)鍵是運(yùn)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的對(duì)稱性.20、(1)矩形的周長(zhǎng)為4m;(2)矩形的面積為1.【解析】
(1)根據(jù)題意和矩形的周長(zhǎng)公式列出代數(shù)式解答即可.(2)根據(jù)題意列出矩形的面積,然后把m=7,n=4代入進(jìn)行計(jì)算即可求得.【詳解】(1)矩形的長(zhǎng)為:m﹣n,矩形的寬為:m+n,矩形的周長(zhǎng)為:2[(m-n)+(m+n)]=4m;(2)矩形的面積為S=(m+n)(m﹣n)=m2-n2,當(dāng)m=7,n=4時(shí),S=72-42=1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的周長(zhǎng)與面積、列代數(shù)式問(wèn)題、平方差公式等,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答.21、(1)(2)(-6,0)或(-2,0).【解析】分析:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得m的值,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值,可求得雙曲線解析式;(2)設(shè)P(t,0),則可表示出PC的長(zhǎng),進(jìn)一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于t的方程,則可求得P點(diǎn)坐標(biāo).詳解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+2,可得:3=m+2,解得:m=2,∴A(2,3).∵A點(diǎn)也在雙曲線上,∴k=2×3=6,∴雙曲線解析式為y=;(2)在y=x+2中,令y=0可求得:x=﹣4,∴C(﹣4,0).∵點(diǎn)P在x軸上,∴可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0),∴CP=|t+4|,且A(2,3),∴S△ACP=×3|t+4|.∵△ACP的面積為3,∴×3|t+4|=3,解得:t=﹣6或t=﹣2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣6,0)或(﹣2,0).點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn),掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)15.【解析】
(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.
(2)首先證明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=12,設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)證明:連結(jié)OD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∵∠ADE=∠A,∴∠ADE+∠BDO=90°,∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切線;(2)連結(jié)CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切線.∴DE=EC.∴AE=EC,又∵DE=10,∴AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,∴x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,∴BC=.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.23、(1)每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為200
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