2023年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江第三中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.﹣5的絕對值是（）

A．5

B．﹣5

C．

D．

2.第七次全國人口普查結(jié)果公布，全國人口約億，用科學(xué)記數(shù)法表示億為（）

A．

B．

C．

D．

3.已知與互余，若，則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

4.計算：（）

A．

B．

C．

D．

5.關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一個解是0，則m的值為（）

A．0

B．±1

C．1

D．-1

6.如圖，在平行四邊形中，，平分交于點，若，則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，是的直徑，為上的點，是的中點，連接，，若，則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，直線是二次函數(shù)的圖象的對稱軸，則下列結(jié)論：；；；，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.比較大?。篲_____填“”“”或“

10.分解因式：_______．

11.如圖，是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點作軸于點，點為軸上的一點，連接，，則的面積是______．

12.如圖，四邊形是矩形，點的坐標為，，把矩形沿折疊，點落在點處，交于點，則點的坐標為______．

13.如圖，在正方形中，，是邊的中點，是正方形內(nèi)一動點，且，連接，，，過點作，，且，，連接，，，則線段長度的最小值為______．

三、解答題

14.計算：．

15.解不等式組：．

16.化簡：．

17.如圖，在的邊上求作點，使點到，兩邊的距離相等請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標明字母

18.如圖，，，三點在同一直線上，，，．求證：．

19.商場銷售某種商品，若按原價銷售每天可賣件，“五一”期間，每件商品打九折，結(jié)果銷售量為件，且每天銷售額比打折前多元，求該商品原價為多少元？

20.有張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同，現(xiàn)將這張卡片背面向上，洗勻后放在桌面上．

(1)若從中隨機抽取張卡片，則卡片上的圖案是軸對稱圖形的概率是______．

(2)小明從中隨機抽取張卡片后，記下卡片圖案，將卡片放回與其他卡片洗勻后，再隨機抽取張，記下卡片圖案，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上的圖案均為軸對稱圖形的概率．

21.某中學(xué)舉辦黨史知識競賽，設(shè)定滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲、乙兩組每組人學(xué)生成績單位：分如下．

甲組：

乙組：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組乙組(1)以上成績統(tǒng)計分析表中______，______．

(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了分，在我們小組中屬中游略偏上”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學(xué)生．

(3)若要從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個組參加決賽，你認為應(yīng)選哪個組？請說明理由．

22.利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保，且風(fēng)能蘊量巨大，因此風(fēng)力發(fā)電日益受到重視，風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成，如圖，琳琳站在處測得一塔桿頂端的仰角是，她又沿方向水平前進米到達山底處，在山頂處發(fā)現(xiàn)當一葉片到達最高位置時，測得葉片的頂端的仰角是點，，在同一直線上，已知塔桿的高為米塔桿與葉片連接處的長度忽略不計，山高為米，，，求葉片的長度結(jié)果保留根號

23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，與軸交于點．

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．

(2)在軸正半軸上是否存在一點，使得的面積是的面積的倍，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

24.如圖，在中，，是的中點，以為圓心，為半徑作圓，交于點，是的中點，延長交的延長線于點，連接．

(1)求證：是的切線．

(2)若，，求的半徑．

25.定義：函數(shù)的圖象與軸的交點，的橫坐標分別為，，與軸的交點的縱坐標為，若，中至少存在一個值，且滿足或，

則稱該函數(shù)為“函數(shù)”，例如，函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，與軸的交點為，滿足，則稱為“函數(shù)”．

(1)請?zhí)骄俊昂瘮?shù)”中，與的關(guān)系．

(2)如圖，“函數(shù)”的圖象與軸交于，兩點點在點的左側(cè)，且經(jīng)過點，現(xiàn)將拋物線沿射線方向平移，使點落在點處，同時拋物線上的點落在點處，已知由拋物線平移前，之間的曲線部分，平移后，之間的曲線部分及線段，所圍成的圖形的面積為，求線段的長．

26.問題提出

（1）如圖，是的直徑，是上的一動點，若，則面積的最大值為______．

問題探究

（2）如圖，是的弦，是優(yōu)弧上的一動點，過點作于點，試猜想：當點在什么位置時，最長，并說明理由．

問題解決

（3）如圖，四邊形是