湖南省邵陽(yáng)市武岡安樂(lè)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市武岡安樂(lè)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則的圖像為（

）

參考答案：B2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，從而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.設(shè)為直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A．若，，則 B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D5.平面向量滿足，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．

B．與同向C.與反向

D．與夾角為參考答案：B6.已知，滿足不等式組

則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B做出可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線的的截距最大，此時(shí)最大，由題意知，代入直線得，所以最大值為12，選B.7.已知矩形ABCD中，，BC=1，則=(

)A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】法一、以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得向量的坐標(biāo)得答案；法二、以為基底，把用基底表示，則可求．【解答】解：法一、如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），，，D（0，1），∴，，則．故選：A．法二、記，，則，，，∴=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，解答此類問(wèn)題常用兩種方法，即建系法或利用平面向量基本定理解決，建系法有時(shí)能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，是中檔題．8.設(shè)集合，，若，則（

）A．{－1,0,2}

B．{0,1,2}

C．{0,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：A由題意，則，解得，所以集合，所以，故選A．

9.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故選：C．10.已知a，b∈R，則“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“b≥0”可得：“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．【解答】解：“b≥0”?“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．∴“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)平面xoy中，過(guò)定點(diǎn)（0,1）的直線L與圓交于A、B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)____________________．參考答案：12.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線及直線與軸圍成的區(qū)域，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為，則

．參考答案：略13.設(shè)滿足，則的取值范圍是▲參考答案：[2,+∞]14.球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC的體積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對(duì)稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說(shuō)H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．【解答】解：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對(duì)稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說(shuō)H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴體積V=Sh=××22×1=．故答案是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體積計(jì)算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵．考查空間想象能力、計(jì)算能力．15.

參考答案：16.以C：的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程為

[參考答案：

17.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則=

．參考答案：-84略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足，令

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令，求證：

①對(duì)于任意正整數(shù)，都有．

②對(duì)于任意的，均存在，使得時(shí)，．參考答案：解析：(Ⅰ)由題意知即

…………3分檢驗(yàn)知時(shí)，結(jié)論也成立故.………………4分(Ⅱ)①由于

………………9分②若，其中，則有，則，故，?。ㄆ渲斜硎静怀^(guò)的最大整數(shù)），則當(dāng)時(shí)，.………14分19.設(shè)a，命題p：x，滿足,命題q：x，.(1)若命題是真命題，求a的范圍；(2為假，為真，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）1真，則或得；q真，則，得，真，；(2)由為假，為真、q同時(shí)為假或同時(shí)為真，若p假q假，則

得，若p真q真，則，得，綜上或．故a的取值范圍是．20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t>0，，n=1，2，……

(1)若t=，求是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若an+1>an對(duì)一切n∈N*都成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)由題意an>0，，

，…………………(4分)

所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列…………(5分)

，……(7分)

(2)由(1)知，……………(9分)

由a1>0，an+1=知an>0，故an+1>an得………(10分)

即(－1)()+1<(－1)()+1得－1>0

又t>0

則0<t<1…………(13分)21.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．22.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【知識(shí)點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定G10G11解析：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．

…………5分（Ⅱ）如圖，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，，，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0，0，0)，A(2，2，0)，B(2，–2，0)．設(shè)P(0，0，2a)（a＞0），則E(1，–1，a)，=(2，2，0)，＝(0，0，2a)，=(1，–1，a)．取m=(1，–1，0)，則m·=m·=0，m為面PAC的法向量．設(shè)n=(x，y，z)為面EAC的法向量，則n·=n·=0，即，取x=a，y=–a，z=–2，則n=(a，–a，–2)，依題意，|cos<m，n>|===，則a=2．

…………10分于是n=(2，–2，–2)，=(2，2，–4)．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為?，則sin?=|cos<，n>|==，即直線PA