廣西壯族自治區(qū)桂林市橋亭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市橋亭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=-sin2x–3cosx+3的最小值是（ ）A．2

B．0

C．

D．6參考答案：B2.（5分）設(shè)函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為A，函數(shù)y=x2的值域為B，則A∩B=（） A． B． D． （0，1）參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算；函數(shù)的值域．專題： 計算題．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義負數(shù)沒有對數(shù)得到真數(shù)大于0，求出x的解集即可得到函數(shù)的定義域A，根據(jù)函數(shù)y=x2的值域求出B，最后根據(jù)交集的定義求出交集即可．解答： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得：1﹣x＞0解得x＜1；所以函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為（﹣∞，1），即A=（﹣∞，1）．根據(jù)函數(shù)y=x2的值域可知x2≥0∴B=故選B．點評： 考查學(xué)生理解掌握對數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法，交集及其運算．屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)，則=（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：A4.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意作出圖像，根據(jù)圓的方程得到圓心坐標與半徑，由過點的直線過圓心時，對應(yīng)的弦是最長的，得到；由過點的直線與垂直時，對應(yīng)的弦最小，求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，記圓的圓心為，則，半徑.當過點的直線過圓心時，對應(yīng)的弦是最長的，此時，；當過點的直線與垂直時，對應(yīng)的弦最小，此時在中，，，故.此時四邊形的面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查直線與圓的應(yīng)用，根據(jù)幾何法求出弦長即可，屬于?？碱}型.5.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B6.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間是，

則的值為

-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c且有acosA=bcosB，則此三角形是(

) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由條阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B或A+B=，從而得出結(jié)論．解答： 解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=．若A=B，則△ABC為等腰三角形，若A+B=，則C=，△ABC為直角三角形，故選：D．點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．8.△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，且，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.9.已知是奇函數(shù),當時,當時=()A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取值為(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為x2+y2－2x+4y+1=0，則此圓的圓心坐標和半徑分別為

參考答案：（1，－2），2

略12.已知函數(shù)f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]13.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是．參考答案：17【考點】輾轉(zhuǎn)相除法．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153與119的最大公約數(shù)是17．故答案為17．14.已知=，若△OAB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，則△OAB的面積是．參考答案：2【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)△OAB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模長相等的條件，利用向量數(shù)量積的定義進行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，則⊥，即?=0，則（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，則||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，則||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，則||=2，則△OAB的面積S=||?||==2．故答案為：2【點評】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合向量垂直和向量相等的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的反函數(shù)是____________參考答案：由,解得，交換x,y得到反函數(shù)

16.函數(shù)是+1的反函數(shù)，則函數(shù)恒過定點________；參考答案：(2，0)17.（5分）若三點A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共線，則的值等于

參考答案：．考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算．分析： 三點共線得兩向量共線，用兩向量共線的坐標公式列方程求解．解答： ，，依題意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案為點評： 考查兩向量共線的充要條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電力部門需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離．現(xiàn)測量人員在相距km的C、D兩地（假設(shè)A、B、C、D在同一平面上）測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度為A、B距離的倍，問施工單位應(yīng)該準備多長的電線？參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．【解答】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，∴AC=CD=，在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：，∴BC===．在△ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB=3+（）2﹣2??=5，∴AB=．故施工單位應(yīng)該準備電線長為=5km．19.如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣，0），B（，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點P．（Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點P的坐標；（Ⅱ）當?=﹣時，求α的值；（Ⅲ）在x軸上是否存在定點M，使得||=||恒成立？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】向量數(shù)乘的運算及其幾何意義；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）用α的三角函數(shù)的坐標法定義得到P坐標；（Ⅱ）首先寫成兩個向量的坐標根據(jù)?=﹣，得到關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求α的值；（Ⅲ）假設(shè)存在M（x，0），進行向量的模長運算，得到三角等式，求得成立的x值．【解答】解：銳角α的終邊與單位圓O交于點P．（Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點P的坐標為（cosα，sinα）；（Ⅱ），，?=﹣時，即（cos）（cos）+sin2α=，整理得到cos，所以銳角α=60°；（Ⅲ）在x軸上假設(shè)存在定點M，設(shè)M（x，0），，則由||=||恒成立，得到=，整理得2cosα（2+x）=x2﹣4，所以存在x=﹣2時等式恒成立，所以存在M（﹣2，0）．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設(shè)P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面P