黑龍江省綏化市青岡第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省綏化市青岡第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則（

）A.－1 B.5 C.6 D.11參考答案：B分析：先確定的符號，再求的值.詳解：∵＜0，∴=故選B.點睛：本題主要考查分段函數(shù)求值和對數(shù)指數(shù)運算，意在考查學(xué)生分段函數(shù)和對數(shù)指數(shù)基礎(chǔ)知識掌握能力和基本運算能力.2.（5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（5）=7，則f（﹣5）的值為（） A． 5 B． ﹣5 C． 6 D． ﹣6參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)奇偶性特征，求出f（﹣x）+f（x）的值，再利用f（5）的值求出f（﹣5）的值，得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，∴f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+1=﹣asinx﹣btanx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣5）+f（5）=2．∵f（5）=7，∴f（﹣5）=﹣5．故選B．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.如果函數(shù)的最小正周期是,且當時取得最大值,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：可以等于4.的值為（

）

參考答案：C略5.某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為20000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進行更為詳細的調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應(yīng)抽選出的人數(shù)為（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，8參考答案：D【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由表格得最喜歡的抽取4800=24人，喜歡的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜歡的抽取1600=8人，故選：D【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．6.函數(shù)f（x）=+的定義域是(

)A．上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，這是容易忽視的地方．7.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且=2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（）A． B．（2，+∞） C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；偶函數(shù)．【分析】由題意知不等式即f（log4x）＞，即log4x＞，或log4x＜﹣，利用對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：由題意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og4x＞=log42，或log4x＜﹣=，∴0＜x＜，或x＞2，故選

A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點．8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值為(

)A.-6

B.6

C.

D.參考答案：D10.成等差數(shù)列是成等比數(shù)列的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若是與的等比中項，則的最小值為

。參考答案：12.

參考答案：略13.若不等式的解集是，則不等式的解集是___．參考答案：14.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間[0，m]上的最大值為2，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：1≤m≤2【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出即求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴對稱軸x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間[0，m]上的最大值為2，最小值為1∴即求解得：1≤m≤2故答案為：1≤m≤215.若，則_______________.參考答案：11略16.若的中點到平面的距離為，點到平面的距離為，則點到平面的距離為

__☆___。參考答案：2或1417.函數(shù)（其中）的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）（1）當x∈[1，9]時，求函數(shù)f（x）的反函數(shù)；（2）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范圍．參考答案：【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）先確定函數(shù)的值域，就是其反函數(shù)的定義域，再對函數(shù)求反函數(shù)；（2）將該不等式等價為：1＜＜10且x+1＞0，再直接解不等式即可．【解答】解：（1）∵y=f（x）=lg（x+1），∴當x∈[1，9]時，y∈[lg2，1]，且x+1=10y，即x=10y﹣1，互換x，y得，y=10x﹣1，所以，f﹣1（x）=10x﹣1，x∈[lg2，1]；（2）不等式0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1可化為：0＜lg＜1，等價為：1＜＜10且x+1＞0，解得x∈（﹣，），所以，原不等式中x的取值范圍為：（﹣，）．【點評】本題主要考查了反函數(shù)的解法及其定義域的確定，以及對數(shù)不等式與分式不等式的解法，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）（普通班學(xué)生做）已知函數(shù)（）的最小值正周期是．（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合．參考答案：（1）由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以．（2）由（1）知，．當，即時，取得最大值1，所以函數(shù)的最大值是，此時的集合為．20.（12分）已知二次函數(shù)為常數(shù)，且a≠0)滿足條件：，且方程有等根.

（1）求的解析式；（2）是否存在實數(shù)m、n(m＜n)，使定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由.

參考答案：解：（1）∵方程有等根，∴，得b=2．……………2分由知，此函數(shù)圖象的對稱軸方程為，得，……………4分故．……………5分（2），∴4n1，即……………6分而拋物線的對稱軸為

∴時，在［m，n］上為增函數(shù).……………8分

若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則，……………11分又，

∴，這時定義域為［–2，0］，值域為［–8，0］.

由以上知滿足條件的m、n存在，．……………12分

21.已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）記f(x)在[0,a]上最大值為g(a)，若，求正實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,3)（2）(0,2)本題考查分段函數(shù)綜合問題。（1）由題意知，，①當時，令，解得：；②當時，令，解得：，綜上所述，；（2）①當時，令，解得：；②當時，令，解得：，故：時，，故正實數(shù)a的取值范圍為：(0,2)。22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；（2）比較與f（﹣2.1）大小，并寫出比較過程．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1時和當0＜a＜1時兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性比較f（lg）與f（﹣2.1）的大?。窘獯稹拷猓海?）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）當a＞1時，f（lg）＞f（﹣2.1）；

當0＜a＜1時，f（l