遼寧省阜新市兩家子中學高一數(shù)學文測試題含解析

遼寧省阜新市兩家子中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關系如下表：X123……y125……

下面的函數(shù)關系中，能表達這種關系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.要得到函數(shù)y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數(shù)y=3cos(2x﹣)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：∵函數(shù)y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象．故選：A．3.設全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，則A∩?UB={x|0＜x≤1}，故選：B．4.設，則的大小關系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知是三角形的一個內角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略6.集合的子集個數(shù)是

（

）

A．32 B．31

C．16 D．15參考答案：A7.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略8.若點P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A．（1，2015） B．（1，2016） C．（2，2016） D．[2，2016]參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調遞增；x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調遞減．x＞1，log2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調遞增，log20152015=1．不妨設0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調遞增，函數(shù)值由0增加到1；x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調遞減，函數(shù)值由1減少到0；x＞1，∴l(xiāng)og2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調遞增，log20152015=1．不妨設0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范圍是（2，2016）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性與值域，考查了數(shù)形結合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于難題．10.圓柱的底面積為S,側面展開圖為正方形,那么這個圓柱的側面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________。參考答案：把各數(shù)都化為10進制數(shù)后比較。，，，，故最小的數(shù)為。答案：。12.在四邊形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，則BD=

，AC=

．參考答案：，．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四點共圓，AC為直徑，∴AC==．故答案為：，．【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．13.設正項等比數(shù)列的前項和為，若，則

。參考答案：9略14.已知關于x的方程有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略15.計算：=_________________

參考答案：

16.關于函數(shù)有以下4個結論:其中正確的有

.①定義域為

②遞增區(qū)間為③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④17.某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果是

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量.（1）若∥，求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）∥，

（2）得降次，由或，

或.19.已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設公差為，由已知得解得所以的通項公式.（2）由（1）知，所以，，，，.20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（Ⅰ）

所以函數(shù)的周期，由，得，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為．

………6分（Ⅱ）因為，所以，因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，所以當時，取最大值1．又因為，當時，取最小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為．

………10分21.(本小題14分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當時，。（1）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；（3）若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域為(－1,1)

∴成立

………4分

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)

任取、