陜西省漢中市南鄭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

陜西省漢中市南鄭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是Sn，若，，則在中最大的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意知．由此可知，所以在中最大的是．【詳解】由于，

所以可得．

這樣，

而，

所以在在中最大的是．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．屬中檔題.2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，

可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，

故函數(shù)的單調(diào)性示意圖如圖所示：

由函數(shù)的圖象可得，或，

解得或，3.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A. B.C. D.與的大小不確定參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關(guān)系，并結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于等差數(shù)列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將等比中的項(xiàng)利用首項(xiàng)和公比表示，并進(jìn)行因式分解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.4.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（

）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A1

B2

C3

D4參考答案：B5.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：對(duì)A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對(duì)D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.7.是冪函數(shù)，若，則下列式子一定成立的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設(shè)表示的小數(shù)部分，則的值是（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：A9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x(x≥0)是同一函數(shù)的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=參考答案：B10.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，則的值為_(kāi)___.參考答案：略12.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；參考答案：13.若，則滿(mǎn)足的x的取值范圍為_(kāi)_____________；參考答案：【分析】本題首先可確定在區(qū)間上所對(duì)應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，的解集為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對(duì)正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題。14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則

參考答案：略15.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，=__________________參考答案：略16.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：17.如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來(lái)，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，可得x＞1時(shí)，函數(shù)值為正，0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)函數(shù)值為正綜上，當(dāng)x＜﹣1時(shí)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案為（﹣∞，0）∪（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是高考的熱點(diǎn)，屬于必考內(nèi)容，如本題這樣的題型也是高考試卷上?？腿?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.兩個(gè)非零向量、不共線．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)k使k+與2+k共線．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】（1）由=++=6，即可A、B、D三點(diǎn)共線．（2）由于k+與2+k共線．存在實(shí)數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．利用向量基本定理即可得出．【解答】（1）證明∵=++=++==6，∴A、B、D三點(diǎn)共線．（2）解：∵k+與2+k共線．∴存在實(shí)數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．∴（k﹣2λ）+（1﹣λk）=，∴，解得k=±．∴k=±．19.(本小題滿(mǎn)分12分)利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域。參考答案：證明：在［2,4］上任取且，則是在［2,4］上的減函數(shù)。因此，函數(shù)的值域?yàn)?20.（1）求函數(shù)f（x）=+的定義域；（2）已知函數(shù)f（x+3）的定義域?yàn)閇﹣5，﹣2]，求函數(shù)f（x+1）+f（x﹣1）的定義域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的定義域，從而求出f（x+1）+f（x﹣1）的定義域即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，需即，取交集可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0）∪（0，2]；（2）∵﹣5≤x≤﹣2，∴﹣2≤x+3≤1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，1]，由，可得﹣1≤x≤0，故函數(shù)f（x+1）+f（x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，0]．21.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出．（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）設(shè)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（