作軸對稱圖形（第一課時）

（第一課時）◆隨堂檢測1.作五角星關(guān)于與某條直線對稱的圖形時，最多要選個關(guān)鍵點。2.把如圖（實線部分）補成以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，。你會得到一只美麗蝴蝶的圖案（不寫作法，保留作圖痕跡）。3.如圖，在△ABC中，∠C＝，用直尺和圓規(guī)在AC上作點P，使P到A、B的距離相等(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)．4.學校團委向大家征集板報報頭圖案，圖案設(shè)計要求如下：（1）是軸對稱圖形；（2）在你學過的幾何圖形中任意選幾種（不少于3種，每個圖形的個數(shù)不限），組成一個美觀且有實際意義的圖案，請根據(jù)以上要求畫出圖案，并用簡練的語言表達你所設(shè)計的圖案的含義.◆典例分析例：△ABC和△A’B’C’關(guān)于直線MN對稱，△A’B’C’和△A’’B’’C’’關(guān)于直線EF對稱.畫出直線EF；（2）直線MN與EF相交于點O，試探究∠BOB’’與直線MN、EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.解析:(1)利用軸對稱的性質(zhì):兩個圖形關(guān)于某直線對稱,則對稱軸是對稱點連線的垂直平分線來畫出直線EF.(2)利用關(guān)于軸對稱的兩個圖形是全等形的性質(zhì)來探究角的關(guān)系.圖2ANMBC圖2ANMBCA’A’’B’B’’C’C’’FEO作線段B’B’’的垂直平分線EF.則直線EF是△A’B’C’和△A’’B’’C’’的對稱軸.(2)結(jié)B’O.∵△ABC和△A’B’C’關(guān)于MN對稱，∴∠BOM=∠B’OM又∵△A’B’C’和△A’’B’’C’’關(guān)于EF對稱，∴∠B’OE＝∠B’’OE.∴∠BOB’’=∠BOM+∠B’OM+∠B’OE+∠B’’OE=2（∠B’OM＋∠B’OE）＝2α.即∠BOB’’＝2α說明：畫對稱軸的關(guān)鍵是要找出對稱軸的兩邊的對稱點，由對稱軸是對稱點連線被垂直平分線，從而畫出所要畫的直線.◆課下作業(yè)●拓展提高1如圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你以點畫線為對稱軸畫出它的另一半.2如圖，已知點A、B在直線l的異側(cè)，在l上找點P，使PA+PB最小.3如圖所示，已知三個村莊的位置如圖3所示，經(jīng)過商量，三個村莊決定聯(lián)合打一眼機井向三個村莊供水，要想使機井到三個村莊的距離相等，機井應(yīng)該設(shè)在何處？并說明你的理由。4.已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲。若甲站在角AOB內(nèi)的P點，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同。問乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？5.如圖，兩條公路OA、OB相交，在兩條公路的中間有一個油庫，設(shè)為點P，如在兩條公路上各設(shè)置一個加油站，請你設(shè)計一個方案，把兩個加油站設(shè)在何處，可使運油車從油庫出發(fā)，經(jīng)過一個加油站，再到另一個加油站，最后回到油庫所走的路程最短.6.如圖，小河邊有兩個村莊Ａ、Ｂ．要在河邊建一自來水廠向Ａ村與Ｂ村供水．（１）若要使水廠到Ａ、Ｂ村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？（２）若要使水廠到Ａ、Ｂ村的水管最省料，應(yīng)建在什么地方？●體驗中考北東BACDl1.(2009年臨沂)如圖，A，B是公路l（北東BACDl2.（2008年湖北宜昌）如圖，在△ABC與△ABD中，BC＝BD．設(shè)點E是BC的中點，點F是BD的中點．（1）請你在圖中作出點E和點F；(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明）（2）連接AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，請你證明△ABE≌△ABF．。。參考答案。。隨堂檢測“1.10個解析：畫軸對稱圖形關(guān)鍵是作關(guān)鍵點的對稱點．2.解析:再作出另外五個關(guān)鍵點3.解：分別以A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧交于M、N，過M、N作直線交AC于點P，則點P即為所求作的點．或作線段AB的垂直平分線MN，交邊AC于點P，點P就是AC上到A、B的距離相等點。解析:到A、B距離相等的點都在AB的垂直平分線上,又要求這樣的點在AC上,故是AB的垂直平分線與AC的交點說明：在以A、B為圓心畫弧時，一定要以大于AB的長為半徑作弧，否則由于兩弧不相交而得不到交點．盼望2008神六升空：盼望2008神六升空拓展提高：1.解析:由于所給圖形在正方形的網(wǎng)格中，所以很容易畫出這個軸對稱圖形的另一半，如圖2.解析:作圖中的最短問題,通常是利用“兩點之間線段最短”.作法:連接AB交直線于點P,則P即為所求3.解析：可以分開考慮，與A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，與A、C距離相等的點在線段AC的垂直平分線上。因為同時需要滿足到A、B、C三點的距離相等，所以機井應(yīng)該設(shè)在這兩條垂直平分線的交點處。解：如圖所示，（1）連結(jié)AC、AB；（2）作AC的垂直平分線交AC于點F，作AB的垂直平分線交AB于點E，兩條垂直平分線相交于點M，點M就是機井的位置。理由：因為ME垂直平分AB，所以MA=MB；因為MF垂直平分AC，所以MA=MC；所以MA=MB=MC，所以點M到三個村莊的距離相等4.解析：本道題目求最短路程可以看成求線段之和最小，往往轉(zhuǎn)化為軸對稱問題進行考慮。解：如圖所示，（1）分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2；（2）連結(jié)P1P2，與OA、OB分別相交于點M、N。因為乙站在OA上，丙站在OB上，所以乙必須站在OA上的M處，丙必須站在OA上的N處。5.解析：這是一個實際問題，我們需要把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，經(jīng)過分析，我們知道此題是求運油車所走路程最短，OA與OB相交，點P在∠AOB內(nèi)部，通常我們會想到軸對稱，分別做點P關(guān)于直線OA和OB的對稱點P1、P2，連結(jié)P1P2分別交OA、OB于C、D，C、D兩點就是使運油車所走路程最短，而建加油站的地點，那么是不是最短的呢？我們可以用三角形的三邊關(guān)系進行說明.解：分別做點P關(guān)于直線OA和OB的對稱點P1、P2，連結(jié)P1P2分別交OA、OB于C、D，則C、D就是建加油站的位置.若取異于C、D兩點的點，則由三角形的三邊關(guān)系，可知在C、D兩點建加油站運油車所走的路程最短.6解析：（１）到Ａ、Ｂ兩點距離相等，可聯(lián)想到“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”．（２）要使水廠到Ａ村、Ｂ村的距離和最短，可聯(lián)想到“兩點之間線段最短”．解：（１）如圖２，畫線段ＡＢ的中垂線，交ＥＦ與Ｐ，則Ｐ到Ａ、Ｂ的距離相等．（２）如圖３，畫出點Ａ關(guān)于河岸ＥＦ的對稱點Ａ′，連結(jié)Ａ′Ｂ交ＥＦ于Ｐ，則Ｐ到ＡＢ的距離和最短●體驗中考1．作法：①分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于兩點，作直線；②直線交于點，點即為所求．BBACDlNMOP2．解：(1)能看到“分別以B