四川省宜賓市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

宜賓市20232024年高二上期數(shù)學(xué)期末模擬考試一.單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知甲乙兩人投籃命中率分別是0.5和0.9，且兩人投籃相互沒有影響，若投進(jìn)一球得2分，未投進(jìn)得0分，則每人投籃一次，得分相等的概率為（）A.0.40 B.0.45 C.0.50 D.0.054.已知拋物線C：，點(diǎn)F為C的焦點(diǎn)，直線l：與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為12，則（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知圓的面積被直線平分，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切6.已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，則（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，一動圓與軸切于點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作圓的切線并交于點(diǎn)（點(diǎn)不在軸上），則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.8.一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房(如圖)，例如：從蜂房只能爬到號或號蜂房，從號蜂房只能爬到號或號蜂房……以此類推，用表示蜜蜂爬到號蜂房的方法數(shù)，則（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的有（）A.直線在軸上的截距為2B.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是C.兩條平行直線與之間距離為D.經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為10.數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，，則有（）A. B.為等比數(shù)列C. D.11.設(shè)橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為?，上?下頂點(diǎn)分別為?，點(diǎn)P是C上異于?的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若C的離心率為，則直線與的斜率之積為B.若，則的面積為C.若C上存在四個(gè)點(diǎn)P使得，則C的離心率的范圍是D.若恒成立，則C的離心率的范圍是12.如圖，已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為2和6，側(cè)棱長為4，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動（包含邊界），且AP與平面所成角的正切值為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的有（）A.正三棱臺的高為B.點(diǎn)P的軌跡長度為C.高為，底面圓的半徑為的圓柱可以放在棱臺內(nèi)D.過點(diǎn)的平面截該棱臺內(nèi)最大的球所得的截面面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線的傾斜角為______．14.已知，則向量在上的投影向量的坐標(biāo)是__________.15.在數(shù)列中，，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值______________.16.把半橢圓：和圓?。汉铣傻那€稱為“曲圓”，其中點(diǎn)是半橢圓的右焦點(diǎn)，分別是“曲圓”與軸的左、右交點(diǎn)，分別是“曲圓”與軸的上、下交點(diǎn)，已知，過點(diǎn)的直線與“曲圓”交于兩點(diǎn)，則半橢圓方程為_________（），的周長的取值范圍是_______________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.18.已知圓圓心在直線上，且與y軸相切于點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）若圓C直線交于A，B兩點(diǎn)，_____，求m的值．從下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：．19.第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月4日至2月20日由北京和張家口聯(lián)合舉辦，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會，它掀起了中國人民參與冬季運(yùn)動的熱潮.某比賽場館為了順利完成比賽任務(wù)，招募了100名志愿者，并分成醫(yī)療組和服務(wù)組，根據(jù)他們的年齡分布得到如圖頻率分布直方圖.（1）試估計(jì)100名志愿者的平均年齡及第75百分位數(shù)；（2）已知醫(yī)療組40人，服務(wù)組60人，如果按分層抽樣的方法從醫(yī)療組和服務(wù)組中共選取5人，再從這5人中選取3人組成綜合組，求綜合組中至少有1人來自醫(yī)療組的概率.20.已知雙曲線的漸近線方程為，經(jīng)過點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)C，使得，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo).21.如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.（1）證明：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，平面與平面的夾角