福建百校聯(lián)考高三下學期正月開學考試數(shù)學試題（原卷版）

2023~2024學年福建百校聯(lián)考高三正月開學考數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘跕在答題卡上的指定位置.2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復數(shù)在復平面內所對應點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.過點的直線l與圓相切，則直線l的方程為（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.如圖是兩個底面半徑都為1的圓錐底面重合在一起構成的幾何體，上面圓錐的側面積是下面圓錐側面積的2倍，，則（）A B. C. D.36.如圖，在邊長為2的菱形中，，點E，F(xiàn)分別在邊，上，且，若，則（）A. B. C.1 D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的左、右焦點分別，，橢圓的長軸長為，短軸長為2，P為直線上的任意一點，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2023年9月15日消息，8月份，社會消費品零售總額為37933億元，同比增長（同比一般情況下是指本年第N月與去年第N月比）.其中，除汽車以外的消費品零售額為33820億元，增長.1～8月份，社會消費品零售總額為302281億元，同比增長.其中，除汽車以外的消費品零售額為271888億元，增長．2022年8月至2023年8月社會消費品零售總額同比增速如下：則下列說法正確的是（）A.2023年1~8月份，社會消費品零售總額的月平均值約為25422.6億元B.2022年8月份，社會消費品零售總額約為36264.8億元C.除掉2022年8月至2023年8月社會消費品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的最大值和最小值所得數(shù)據(jù)的標準差比原數(shù)據(jù)的標準差小D.2022年8月至2023年8月社會消費品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的極差比中位數(shù)的8倍還多10.在前n項和為的正項等比數(shù)列中，，，，則（）A. B.C. D.數(shù)列中的最大項為11.如圖，在棱長為1的正方體中，E是線段上的動點（不包括端點），過A，，E三點的平面將正方體截為兩個部分，則下列說法正確的是（）A.正方體的外接球的表面積是正方體內切球的表面積的3倍B.存在一點E，使得點和點C到平面的距離相等C.正方體被平面所截得的截面的面積隨著的增大而增大D.當正方體被平面所截得的上部分的幾何體的體積為時，E是的中點12.在平面直角坐標系中，已知雙曲線的右頂點為A，直線l與以O為圓心，為半徑的圓相切，切點為P．則（）A.雙曲線C的離心離為B.當直線與雙曲線C的一條漸近線重合時，直線l過雙曲線C的一個焦點C.當直線l與雙曲線C的一條漸近線平行吋，若直線l與雙曲線C的交點為Q，則D.若直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于D，E兩點，與雙曲線C分別交于M，N兩點，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，若，，，則______．14.已知的展開式中的系數(shù)為240，則實數(shù)______．15.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍為______．16.方程的最小的29個非負實數(shù)解之和為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知正項數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和，求滿足的正整數(shù)n的集合．18.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）過點A作的垂線與的延長線交于點D，，的面積為，求的周長．19.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，．（1）證明：平面；（2）已知，，，平面底面，若平面與平面夾角的余弦值為，求．20.駕駛員考試（機動車駕駛員考試）是由公安局車管所舉辦的資格考試，只有通過駕駛員考試才能取得駕照，才能合法的駕駛機動車輛．考試內容和合格標準全國統(tǒng)一，根據(jù)不同準駕車型規(guī)定相應的考試項目．機動車駕駛人考試內容分為道路交通安全法律、法規(guī)和相關知識考武科目（以下簡稱“科目一”）、場地駕駛技能考試科目（以下簡稱“科目二”）、道路駕駛技能和安全文明駕駛常識考試科目（以下簡稱“科目三”）．申請人科目一、科目二、科目三考試均合格后，就可以領取駕駛證．某駕校經(jīng)統(tǒng)計，駕駛員科目一考試平均通過的概率為，科目二：平均通過的概率為，科目三平均通過的概率為．該駕校王教練手下有4名學員參加駕駛員考試．（1）記這4名學員參加駕駛員考試，通過考試并領取駕駛證的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望及方差；（2）根據(jù)調查發(fā)現(xiàn)，學員在學完固定的學時后，每增加一天學習，沒有通過考試拿到駕駛證的概率會降為原來的0.4，請問這4名學員至少要增加多少天的學習，才能保證這4名學員都能通過考試并領取駕駛證?（我們把概率超過0.99的事件稱為必然事件，認為在一次試驗中必然事件一定會發(fā)生）參考數(shù)據(jù)：，21.已知拋物線的焦點為F，過拋物線C的準線