江西省贛州市大余縣部分學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江西省2024屆七年級第五次階段適應(yīng)性評估數(shù)學(xué)?下冊第五章?說明：共有六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi)．錯選、多選或未選均不得分．1.2024年夏季奧運會將在法國巴黎舉行，平移如圖所示的巴黎奧運會圖標可以得到的圖形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，熟知在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由圖形可知，選項D與原圖形完全相同．故選：D2.如圖，這是小彬探索直線平行的條件時所用的學(xué)具，木條a，b，c在同一平面內(nèi)，經(jīng)測量，，要使木條a與b平行，則的度數(shù)應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角線段，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到，再由對頂角相等即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．3.過直線m外的一點Q作m的垂線，下列圖中借助直角三角尺操作正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查尺規(guī)作垂直，根據(jù)垂線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過直線為一點向直線作垂線，則過點的垂線垂直于直線，交點處所成角度為，∴運用直角尺操作正確的是D選項，故選：D．4.如圖，的內(nèi)錯角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、同位角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫內(nèi)錯角．根據(jù)內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、同位角的定義確定各角間的關(guān)系，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖：根據(jù)內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、同位角的定義可得：的內(nèi)錯角是，的同旁內(nèi)角是，的同位角是．故選B．5.下列命題中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂線段最長；③三條直線兩兩相交，交點只能有3個．其中是真命題的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，直線的交點個數(shù)位置，兩直線的位置關(guān)系等等，根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行對①進行判斷；根據(jù)垂線段最短對②進行判斷；根據(jù)相交線的性質(zhì)對④進行判斷．【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；②垂線段最短，原命題是假命題；③三條直線兩兩相交，交點有3個或者1個，原命題是假命題；∴真命題有0個，故選：A．6.如圖，這是某公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)，長，寬，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），若小路的寬均為，則小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中P虛線）長為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于，縱向距離等于，求出即可．【詳解】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于，縱向距離等于，∵，，∴小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中P虛線）長為，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.如圖，已知P為直線l外一點，A為直線l上的動點，的長大于或等于5，則點P到直線l的距離是______．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，根據(jù)“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答即可．【詳解】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，∴點P到直線l的距離小于等于的長度，∵的長大于或等于5，∴點P到直線l的距離為5，故答案為：5．8.如圖，已知，若，，則的度數(shù)為______．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)，由此即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，且，∴，故答案為：．9.如圖1，要測量兩堵圍墻所形成的的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如圖2，小軒分別延長至點C，BO至點D，則可得，小軒測量的依據(jù)是______．【答案】對頂角相等【解析】【分析】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等進行求解即可．【詳解】解：由題意得，小軒測量的依據(jù)是對頂角相等，故答案為：對頂角相等．10.把命題：“直角都相等”改寫成“如果……那么……”的形式為____．【答案】如果一些角是直角，那么它們都相等【解析】【分析】一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【詳解】解：“所有的直角都相等”的條件是：“所有的角都是直角”，結(jié)論為：“它們相等”，∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果一些角是直角，那么它們都相等”，故答案為：如果一些角是直角，那么它們都相等．【點睛】本題考查了一個命題寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，難度適中．11.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點P．若，，則的度數(shù)是______．【答案】##45度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角定義，先分別求出和，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求出和，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，．∵，，∴，，∴．故答案為：．12.已知，D為射線上的一點，過點D作，M是同一平面內(nèi)一點，若，則的度數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角度的和差運算，圖形結(jié)合分析，當在左邊時；當在右邊時；根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，第一種情況，當在左邊時，如圖所示，∵，∴，且，∴；第二種情況，當在右邊時，如圖所示，∴，∴；綜上所述，的度數(shù)為：或，故答案為：或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）如圖，若，，求的度數(shù)．（2）如圖，直線相交于點O，平分，若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角相等：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行求解即可；（2）先由角平分線的定義得到，再由對頂角相等即可得到．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴；（2）∵平分，若，∴，∴．14.如圖，，若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先由內(nèi)錯角線段，兩直線平行得到，再由兩直線平行，內(nèi)錯角線段即可得到．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴．15.如圖，若，，，求的度數(shù)．【答案】的度數(shù)為【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)可得，由此可得，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為：．16.寫出命題“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．【答案】解析見詳解【解析】【分析】本題主要考查命題，反例，掌握命題是有題設(shè)和結(jié)論組成，有真命題，假命題之分，反例的含義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題的定義“能夠判定真假語句”，有題設(shè)和結(jié)論組成，有真命題，假命題之分，反例是指符合某個命題的條件，而又不符合該命題結(jié)論的例子，由此即可求解．【詳解】解：題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截；結(jié)論：同位角相等，∵兩條相互平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，∴原命題是假命題，反例：如圖所示，直線被直線所截，．17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為頂點的三角形．請僅用無刻度的直尺完成以下作圖．（1）如圖1，點P是格點，平移三角形，使得點B與點P重合，請在圖1中畫出平移后的三角形．（2）在圖2中，作，且D與E都是格點．【答案】（1）作圖見詳解（2）作圖見詳解【解析】【分析】本題主要考查圖形的變換，掌握圖形平移的規(guī)律，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，確定點到對應(yīng)點的平移規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．小問1詳解】解：如圖所示，點與點重合，即平移規(guī)律是：向右平移兩個單位長度，向上平移兩個單位長度，∴是所求圖形；小問2詳解】解：如圖所示，延長至點，且點在格點上，過點作的平行線交于格點于點，連接，∵，∴，∴即為所求角．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在同一平面內(nèi)，于點，于點，，求證：．下面是嘉嘉的證明過程：證明：∵，，∴（①）．∵，∴（②），∴（③）．（1）請在嘉嘉證明過程的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)．（2）幾何證明的方法有時不止一種，請你用另外一種方法證明．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】此題考查了平行線的判定，利用同位角相等證明兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，，得出，再根據(jù)，得出，即可證出；（2）證明，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可．【小問1詳解】解：（1）①在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．②同位角相等，兩直線平行．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【小問2詳解】證明：∵，，∴，∴．∵，∴，∴．19.如圖，平分，點E在的延長線上，交于點F，．（1）求證：．（2）若，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識點，掌握三角形的內(nèi)角和定理成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合已知條件可得，然后運用平行線的判定定理即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件及（1）的相關(guān)結(jié)論可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【小問1詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．【小問2詳解】證明：∵，,，∴，∵，∴．20.如圖，將直角三角形（）沿著點B到點C的方向平移到三角形的位置，與交于點G，，，．（1）求平移的距離．（2）若，求陰影部分的面積．【答案】（1）平移的距離為（2）陰影部分的面積為【解析】【分析】本題主要考查圖形平移的性質(zhì)，不規(guī)則圖形面積的計算方法，掌握平移的性質(zhì)，圖形面積的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)確定對應(yīng)點即可求解；（2）根據(jù)可得，結(jié)合梯形面積的計算方法即可求解．【小問1詳解】解：，∴，∵平移得到，∴點與點，點與對應(yīng)點，∴根據(jù)平移的性質(zhì)得，，∴，∴平移距離為：；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，且，且，∴四邊形是梯形，∴，∴陰影部分的面積為：．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.課本再現(xiàn)（1）如圖1，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同．如果第一次的拐角是，第二次的拐角是多少度？為什么？拓展延伸（2）如圖2，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，求的度數(shù)．【答案】（1），兩直線平行，內(nèi)錯角相等（2）的度數(shù)為【解析】【分析】本題主要考查平行的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解；（2）過點作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求解．【詳解】解：（1）∵兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同，如圖所示，∴，且，∴，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）∵第三次拐，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，如圖所示，即，過點作，∴，∴，∵，∴，∴，∴的度數(shù)為．22.圖1是一輛滑輪攝影軌道車，圖2為其側(cè)面示意圖．固定在底座于點，與是軌道車“手臂”，可通過改變的度數(shù)調(diào)節(jié)車的高度．在調(diào)節(jié)過程中，放攝像機的桿始終平行于．（1）如圖3，調(diào)節(jié)軌道車的“手臂”，使，此時，求的度數(shù)．（2）若圖2中，求與的度數(shù)之和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂線的定義，掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，得到，之后根據(jù)與互余得到,最后根據(jù)得到的度數(shù)；（2）根據(jù)得到，利用三角形內(nèi)角和定理得到，利用代換得到，即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖1，過點作，且點在的下方．∵，，∴．∵，∴，∴，∴．∵，，∴，∴．【小問2詳解】解：如圖2，過點作，且點在的下方．∵，∴．由（1）可得，∴．∵，∴，∴．六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實踐問題提出如圖1，已知，M，N分別是上的兩點．點P在之間．探究、與之間的數(shù)量關(guān)系．初步感知（1）求證：．延伸應(yīng)用（2）如圖2，平分，且與的延長線交于點Q．①若的補角是其余角的4倍，，求的度數(shù)；②如圖3，平分，平分，，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）①；②【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理成為解題的關(guān)